山西省太原市英杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市英杰學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論一定成立的是

A

B

C

D參考答案：C2.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．C1【答案解析】B

解析：點(diǎn)P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的終邊在第二、三象限．tanα＜0角α的終邊在第二、四象限．∴角α的終邊在第二象限．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)所在象限，推出三角函數(shù)的符號(hào)，然后判斷角所在象限．3.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—半隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—半隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—半隨函數(shù)”；②“—半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③是一個(gè)“—半隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A4.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①；②函數(shù)f(x)的最小正周期為2；③當(dāng)時(shí)，方程有2018個(gè)根；④方程有5個(gè)根.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：C∵∴∴函數(shù)的最小正周期為，故②錯(cuò)誤.∴∵當(dāng)時(shí)，∴，即，故①正確.∵函數(shù)在實(shí)數(shù)集上為奇函數(shù)∴∴，即函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根，故當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，故③正確；畫出的圖象如圖所示，與函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，故④正確.故選C.

5.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯(cuò)誤.，B錯(cuò)誤.，C正確.，D錯(cuò)誤.

6.若集合，，則（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算因?yàn)?/p>

故答案為：B7.在中，，則向量與夾角余弦值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，然后分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是由一個(gè)奇函數(shù)和常數(shù)的和，然后利用函數(shù)的奇偶性容易解決問題．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函數(shù)，由f′（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為﹣9，從而f′（x）的最小值為﹣9+1=﹣8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)．屬于常規(guī)題，難度不大．9.已知集合，，則A.

B.

C.

D.或參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，一元二次不等式。解析：集合B＝{x|1＜x＜3}，所以，，故選B。10.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模=

.參考答案：略12.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.

參考答案：13.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B交集的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，則?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為__________參考答案：815.若，則_______。參考答案：-116.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18甲隊(duì)要以，則甲隊(duì)在前4場(chǎng)比賽中輸一場(chǎng)，第5場(chǎng)甲獲勝，由于在前4場(chǎng)比賽中甲有2個(gè)主場(chǎng)2個(gè)客場(chǎng)，于是分兩種情況：.

17.展開式中的系數(shù)為_________.參考答案：48【分析】變換，根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為：，，取和，計(jì)算得到系數(shù)為：.故答案為：48.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高三年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）直方圖（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（Ⅲ）由題意知[60,70)中抽2人，設(shè)為A1A2[70,80)中抽取4人，設(shè)為B1B2B3B4則任取兩人共有15種取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在[70,80)總有9種情況答:分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率為，本次考試的平均分為71，至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率.略19.（本小題滿分12分）中，角、、的對(duì)邊分別為、、.向量與向量共線.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列中，，，記，求的前項(xiàng)和.參考答案：20.2013年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出s，t，k2，對(duì)性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)的程度進(jìn)行判斷，（Ⅱ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件共有15種結(jié)果，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，根據(jù)概率公式得到對(duì)立事件的概率，最后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B．從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有15可能，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A，它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是．…21.已知某圓的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進(jìn)一步得到其參數(shù)方程．（2）因?yàn)閤y=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0…（2分）；參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）…（4分）（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1，則xy=t2+2t+3…（6分）當(dāng)t=﹣時(shí)，最小值是1；…（8分）當(dāng)t=時(shí)，最大值是9；…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數(shù)方程，得到圓的參數(shù)方程，是解題的關(guān)鍵．22.從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績(jī)?cè)赱130，150]的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機(jī)抽取3人，計(jì)分?jǐn)?shù)在[130，150]內(nèi)的人數(shù)為ξ，求期望E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均分；（2）計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)；（3）計(jì)算抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)，求出ξ的所有取值與概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．