山西省太原市西山煤電集團公司第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.過橢圓的一個焦點作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．4.=－1是直線和直線垂直的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

5.一個俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面正方形的對角線為2，棱錐的高為1，帶入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，棱錐的高為1，棱錐底面正方形的對角線為2，∴棱錐底面正方形的邊長為．∴V==．故選C．6.一布袋中裝有n個小球，甲，乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（

）A.若，則乙有必贏的策略 B.若，則甲有必贏的策略C.若，則甲有必贏的策略 D.若，則乙有必贏的策略參考答案：A【分析】乙若想必勝，則最后一次抓取前必須有1~3個球，根據(jù)試驗法可得解?！驹斀狻咳?，則乙有必贏的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球時，乙再抓3球，此時剩余4個球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球時，乙再抓2球，此時剩余4個球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球時，乙再抓1球，此時剩余4個球，無論甲抓1~3的哪種情況，乙都能保證抓最后一球。所以若，則乙有必贏的策略所以選A【點睛】本題考查了合情推理的簡單應(yīng)用，屬于難題。7.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)切線斜率可求得；進而可得到的通項公式，采用裂項相消法求得數(shù)列的前項的和.【詳解】由題意得：

，解得：

本題正確選項：【點睛】本題考查裂項相消法求數(shù)列前項和的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得數(shù)列的通項公式.9.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．10.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達式，由積分公式進行計算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．12.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，則p的值為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點評】本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則切點坐標(biāo)為

參考答案：14.對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個交點，結(jié)合的圖象得，15.給出下列結(jié)論：動點M（x，y）分別到兩定點（﹣3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點，則下列命題中：（1）曲線C的焦點坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當(dāng)x＜0時，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號是：．參考答案：（1）（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準方程可得=5，即可得出曲線C的焦點坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線C的標(biāo)準方程可得=5，∴曲線C的焦點坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點M在雙曲線的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點共線時，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．16.在北緯60°圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點睛】本題考查球面距離及相關(guān)計算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.17.若直線是曲線的切線，則的值為

▲

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過討論的范圍，去掉絕對值，解關(guān)于各個區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出的最大值，問題轉(zhuǎn)化為，從而求出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，解得；綜上可知，原不等式的解集為.（2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時，，從而可得，即，，且，，因此.本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．19.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊.（I）若面積求、的值；（Ⅱ）若，且，試判斷的形狀．參考答案：略20.已知點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離之比為.（1）求點M軌跡C的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得對于軌跡C上任一點，都有為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且(I)求f(x)的極值；(Ⅱ)若，使得成立，試求實數(shù)m的取值范圍：(Ⅲ)當(dāng)a=0時，對于，求證：參考答案：22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4