山西省大同市鐵路子弟第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市鐵路子弟第一中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)且有最小值，則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：C3.已知數(shù)列的首項，且，則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略4.在等差數(shù)列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設(shè)，，∴．故選：．5.如圖，正六邊形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數(shù)量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．7.已知，若共線，則實數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．8.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選B．點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體．9.已知集合，集合，則集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）參考答案：B10.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的等邊中，設(shè),,.則參考答案：12.已知點O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識得解．【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質(zhì)，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。13.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為

.參考答案：1：414.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當曲線經(jīng)過點A時，曲線在y軸上的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，3），此時z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則這個函數(shù)的表達式為

____________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個相異零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m=1或m＜0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個相異零點，即g（x）與y=﹣m有兩個相異零點，利用圖象，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)g（x）=x2﹣2|x|的圖象，如圖所示，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個相異零點，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案為m=1或m＜0．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時

…1分時

…2分1）當時，故是等差數(shù)列；

………3分2）當時，時，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項公式為；

…6分（2）時，

由題意知對任意恒成立，

…………9分即對任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故當時最小，即中最小。

…………16分略19.(12分)

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,……1分

則有

……6分

……8分∴

所以所需時間2小時,

……12分20.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點P為DD1的中點，Q為BC邊上的一點． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題． 21.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；參考答案：略22.數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.參考答案：對任意正整數(shù)所以

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