山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市鰲石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，進(jìn)而可知x1+x2和x3+x4的值，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列，進(jìn)而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設(shè)4個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用了等差數(shù)列當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq的性質(zhì)．2.下列四個(gè)命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B3.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A4.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B略5.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的價(jià)格元與銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為，則的值為價(jià)格99.51010.511銷售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

參考答案：B略10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．13.一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是____參考答案：14.展開式中的系數(shù)是

．

參考答案：15.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略16.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：217.由下列事實(shí)：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線被雙曲線C截得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)由題意，解得，∴∴所求雙曲線的方程為.

……………5分(2)由弦長公式得

……………12分19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點(diǎn)為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補(bǔ)角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設(shè)M為CE中點(diǎn)，可知，則平面設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系則.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設(shè)平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，代入原函數(shù)求解得的值，判斷函數(shù)為單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.②由，求得函數(shù)，代入，化簡后得恒成立，令，，參數(shù)分離得在時(shí)恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去，所以，，所以.①對任意，，有：，因?yàn)?，所以，所以，因此在上遞增，因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解，當(dāng)時(shí)，，所以.②因?yàn)?，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時(shí)恒成立，因?yàn)?，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，則實(shí)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式的存在解與恒成立問題，注意運(yùn)用參數(shù)分離，將恒成立問題轉(zhuǎn)化求最值問題，屬于難題.1、已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如（可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式）的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

注意：如果中含有自變量，要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷.2、函數(shù)存在性和恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，若拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)C．（1）求拋物線的方程．（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且直線AB與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，求△MNF的面積．參考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得拋物線方程為y2=x

（2）于是焦點(diǎn)F(，0)，∴點(diǎn)F到直線AB的距離為=，︱MN︱=，∴△MNF的面積S=??=22.設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當(dāng)n=4時(shí)，中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因?yàn)閐0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因?yàn)閐0