山西省呂梁市徐特立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市徐特立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算⊙：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B2.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D3.設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于B正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．4.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=2+a；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．7.若橢圓上離頂點(diǎn)A(0，a)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B8.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A10.一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：不等式恒成立【思路點(diǎn)睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．12.直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，則a的值為．參考答案：2±【考點(diǎn)】IV：兩直線的夾角與到角問題．【分析】先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值．【解答】解：直線x+y﹣2=0的斜率為﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率為a，直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案為：2±．13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

15.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．16.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，，則的值為______.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，∴∴故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)對于數(shù)列，由題設(shè)可知

①，當(dāng)時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：20.已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略21.已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時,方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的直線方程為或.解法2：若,在直線的同側(cè),,到的距離相等,則過,的直線與直線平行,則過點(diǎn),的直線的斜率為，

∴過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程為；

若,在直線的異側(cè)時,要,到的距離相等,則一定過,的中點(diǎn),則,的中點(diǎn)為,又要過點(diǎn),故直線的方程是．綜上可知,所求的直線方程為或.

略22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應(yīng)的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)在的零點(diǎn)，同時討論零點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點(diǎn)和極值以及端點(diǎn)值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(