山西省臨汾市霍州師莊中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.函數(shù)y=的一段大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點對稱，∴當(dāng)x=π時，y=﹣＜0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎(chǔ)題．4.直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0過定點（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）參考答案：C【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線過的定點．【解答】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，則直線過定點（3，1），故選：C．【點評】此題考查了恒過定點的直線，將直線方程就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．5.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線的漸近線的斜率可求．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（，0）；雙曲線的焦點坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點坐標(biāo)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線方程求雙曲線的離心率，是中檔題．8.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.下列各對向量中，共線的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)參考答案：D略10.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確的序號）

參考答案：②③⑥12.設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實數(shù)a和函數(shù)，其中對任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個函數(shù)：①；

②；③；

④其中具有性質(zhì)的函數(shù)

參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，滿足條件，所以①具有性質(zhì)P（2）．②函數(shù)f（x）=lnx+的定義域為（0，+∞）．，所以，當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）＞0，所以②具有性質(zhì)P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因為h（x）＞0，所以③具有性質(zhì)P（2）．④，若，則，因為h（1）=0，所以不滿足對任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性質(zhì)P（2）．故答案為：①

②

③

．【思路點撥】因為a=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后將其配湊成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對任意的x∈D都有h（x）＞0．13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–114.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_____________. 參考答案：略15.已知異面直線所成角為60°，直線與均垂直，且垂足分別是點，若動點，則線段中點的軌跡圍成的區(qū)域的面積是

．參考答案：16.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點M與點N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點M與點N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：,（0，）.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．17.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）將編號為1，2，3，4的四張同樣材質(zhì)的卡片，隨機放入編碼分別為1，2，3，4的四個小盒中，每盒僅放一張卡片，若第號卡片恰好落入第號小盒中，則稱其為一個匹對，用表示匹對的個數(shù).（Ⅰ）求第2號卡片恰好落入第2號小盒內(nèi)的概率;（Ⅱ）求匹對數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）解：（1）設(shè)為“第2張卡片恰好落入第2號卡片”，則

…………4分（II）的可能取值為0，1，2，4，，，…8分∴的分布列為：0124∴

…………12分

19.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識點】單元綜合G12（I）過做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：⊥平面

連結(jié)則為求直線與平面所成角……11分

又

又……15分直線與平面所成角的正弦值等于.解法2：設(shè)直線與平面所成角為，到平面的距離為

，…9分平面

……12分又

……15分【思路點撥】根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由

，又

。20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：略21.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）展開兩角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直線l的直角坐標(biāo)方程，兩式平方作和消去θ得到圓的普通方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦心距、圓的半徑及弦長的關(guān)系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圓的方程為x2+y2=100．（2）圓心（0，0）到直線的距離d=，y=10，∴弦長l=．【點評】本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了極