山西省呂梁市嵐縣嵐城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市嵐縣嵐城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．半圓 C．直線 D．射線參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點(diǎn)到（3，﹣4），（﹣3，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡，是兩點(diǎn)的中垂線，故選：C．2.點(diǎn)A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C3.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓，選C.

4.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實(shí)數(shù)a的值是．故選：A6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時(shí)和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．7.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)等于（

）A. B. C.1 D.或參考答案：D9.命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是(

)A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)奇數(shù) B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是奇數(shù)C．a(chǎn)是奇數(shù)，b不是奇數(shù) D．a(chǎn)和b都是奇數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用否定的定義，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“a和b都不是奇數(shù)”的否定是：a和b至少有一個(gè)奇數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內(nèi)容，其中全（特）稱命題的否定是本考點(diǎn)的重要考查形式．10.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長是_________________參考答案：1812.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12813.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略14.從0，1，2，3中任取三個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個(gè)位，種填法；有0：0填個(gè)位，種填法；0填十位，2必填個(gè)位，種填法；所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有種填法.15.若，則的最小值為

．參考答案：16.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣17.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或19.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)?=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)，利用數(shù)量積，即可求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵雙曲線C1：，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，）∴，解得∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊，求證：。

參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即?！喑闪?，命題得證。略21.語文成績服從正態(tài)分布N，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個(gè)數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布N，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.02=10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.024=12人．（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科優(yōu)秀的有10人，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（