山西省呂梁市名師高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市名師高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：將函數(shù)y解析式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域，即可得出y的最大值．解答：解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函數(shù)y的最大值為．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.關(guān)于直線與平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B．若直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線C．若直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線D．若直線不垂直于平面，則過(guò)的平面不垂直于參考答案：B對(duì)于，若直線平行于平面，則與內(nèi)的任意一條直線平行或異面，錯(cuò)；對(duì)于，若直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線，正確；對(duì)于，若直線不垂直于平面，則可垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，錯(cuò)；對(duì)于，若直線不垂直于平面，則過(guò)的平面可垂直于，錯(cuò)，故選B.

3.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無(wú)論k，如何，總是無(wú)解

（B)無(wú)論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無(wú)窮多解參考答案：

B

4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.對(duì)于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據(jù)向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當(dāng)向量不共線時(shí)，等號(hào)不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯(cuò)誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義，理解仔細(xì)，認(rèn)真6.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點(diǎn)與紙巢底面的距離為A．

B.

C.

D.參考答案：D7.給出下面四個(gè)命題：p1：?x∈（0，+∞），；p2：?x∈（0，1），，p3：?x∈（0，+∞），；p4：?x∈（0，），x，其中的真命題是(

) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：探究型；數(shù)形結(jié)合．分析：分別根據(jù)全稱命題和特稱命題判斷真假的方法去判斷四個(gè)命題．p1可利用兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．p2可以利用對(duì)數(shù)的圖象來(lái)判斷．p3可以利用對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)判斷．p4：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)判斷．解答： 解：對(duì)應(yīng)命題p1可，分別作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知：?x∈（0，+∞），，所以命題p1錯(cuò)誤．p2：作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由圖象知：?x∈（0，1），使命題p2正確．p3：作出函數(shù)的圖象，由圖象知命題p3不正確．P4：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，所以恒有成立，所以命題P4正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，解決本題可以考慮使用數(shù)形結(jié)合的思想．8.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略9.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．10.下圖為中國(guó)古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問(wèn)題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC內(nèi)的概率為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出正方形DEFC的面積，再根據(jù)幾何概型概率求結(jié)果.【詳解】設(shè)正方形DEFC的邊長(zhǎng)為，則，因此所求概率為，選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為

.參考答案：0.本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，難度較低.通項(xiàng)公式為，含有項(xiàng)的系數(shù)為,含有的系數(shù)為,所以系數(shù)之差為0.12.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，則log2（2a6﹣a7）=．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴l(xiāng)og2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的方程是

．參考答案：答案：y2=8x解析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把點(diǎn)(2，4)帶入可求得焦參數(shù)p=4，故所求的拋物線的方程為y2=8x。14.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________。參考答案：15.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為

．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)取得最大值，.

17.直線與曲線相切于點(diǎn)，則__________．參考答案：－5【分析】計(jì)算，求導(dǎo)得到，根據(jù)，，計(jì)算得到答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)，故.，則，，.，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足．(I)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列{}滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n．

參考答案：（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列.略,；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即（），且，故為等比數(shù)列（）.（Ⅱ）設(shè)

………………①…………②①②：∴，

∴，，∴滿足條件的最小正整數(shù)略19.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中

點(diǎn)，平面與交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，平面，平面平面所以又因?yàn)?，所?

……6分(Ⅱ)高

……12分20.函數(shù)(I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(II）設(shè)，若，求證：對(duì)任意，且，都有.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ┣伊?，解得?/p>

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0_0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；

(2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

從而對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，即,所以.

21.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值為0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分22.

參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，

，

，即，

-------------------------3分

，

平面.

---------------------------5分（Ⅱ）解析：如圖，在平面ABC