山西省呂梁市東石羊中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省呂梁市東石羊中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A3.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點P，Q關于直線kx–y+4=0對稱，且OP⊥OQ（O為坐標原點），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D4.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．5.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和，故選B.

6.若橢圓與雙曲線有相同焦點，是這兩條曲線的一個交點，則的面積是（

）A．4

B．1

C.2

D．參考答案：B7.過雙曲線焦點且與實軸垂直的弦的長等于焦點到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為A．

B．2

C.

D.參考答案：D8.設⊕是R上的一個運算，A是R的非空子集，若對任意，b∈A，有⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（）

A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．無理數(shù)集參考答案：C9.設平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除．”時，假設的內容應該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點：反證法

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：12.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．13.下列命題中：①若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內的兩個值,且，若,則是減函數(shù)；④若是定義在R上的奇函數(shù),且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù).其中正確的命題序號是________．參考答案：①④14.若雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進而求得a和c的不等式關系，分析當p為雙曲線頂點時，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當p為雙曲線頂點時，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．15.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項和為．參考答案：820【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項公式的規(guī)律，利用構造法即可得到結論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．16.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域為，，又，函數(shù)在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎題．17.在中,角的對邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知點M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．參考答案：略19.在平面直角坐標系中，以坐標原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關系。參考答案：（Ⅰ）由題意知，因為是線段中點，則因此直角坐標方程為：（Ⅱ）因為直線上兩點∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.

,故直線和圓相交.20.在數(shù)列中，.(1)設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，兩邊乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.兩式相減得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.略21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若對于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）對f（x），g（x）進行求導，已知在交點處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，設F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的導函數(shù)，研究函數(shù)的單調性和最小值即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，設F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，則F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即當x=﹣2時，F(xiàn)（x）取得極小值，同時也是最小值，此時F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，則k≤﹣2e﹣2﹣2．22.設數(shù)列的前