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第二章數(shù)列課程整合1數(shù)列求和18主備人劉玉龍使用時間9-20**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1.掌握數(shù)列求和的方法;2.能根據(jù)和式的特征選用相應(yīng)的方法求和.**要點精講**1.公式法:等差、等比數(shù)列求和公式;公式:,等。2.錯位相減法:若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則求數(shù)列的前項和,常用錯位相減法。3.裂項相消法:有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式,相加過程消去中間項,只剩有限項。4.分組求和法:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列。5.并項求和法:特點是數(shù)列的前后兩項和或差可以組成一個我們熟悉的數(shù)列形式6.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法.**范例分析**例1.求和:.例2.(1)已知數(shù)列滿足,求。(2)已知數(shù)列的通項公式,求。(3)已知數(shù)列的通項公式,求。(4)求和:。例3.(1)求和:(2)求和:(3)已知函數(shù)對一切,。求和:。例4.在等差數(shù)列中,首項,數(shù)列滿足,且。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:。**規(guī)律總結(jié)**1.在例1中,把和式看成是某個數(shù)列的前項和,把每一項按通項形式分開,然后分組求和。2.常用結(jié)論:,,,,,,。2.用錯位相減法求和時最好列出前3項和末3項;3.對和式中通項作結(jié)構(gòu)分析,確定選用哪個方法.**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1.已知數(shù)列的前n項和,則等于()A.13B.C.46D.762.?dāng)?shù)列,,,…,,…則它的前項和()A.B.C.D.3.和式()A.B.C.D.4.已知,則()A.B.C.D.5.和式()A.B.C.D.二、填空題6.求和:。7.設(shè),則______________。8.已知,,則。三、解答題9.已知點列在直線上,為直線與軸的交點,等差數(shù)列的公差為(1)求、的通項公式;(2)設(shè),求。10.已知函數(shù)滿足對于任意的實數(shù),都有,且。(1)求的值;(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列;(3)設(shè),,求證:.**能力提高**11.有限數(shù)列,為其前項和,定義為的“凱森和”;如有項的數(shù)列的“凱森和”為,則有項的數(shù)列的“凱森和”為()A.B.C.D.12.(1)已知數(shù)列的通項公式,
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