基于MATLAB的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真

本科畢業(yè)論文題目基于MATLAB的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)物理學(xué)（師范）年級(jí)學(xué)號(hào)姓名指導(dǎo)教師成績(jī)2014年月日TOC\o"1-3"\h\u目錄13040摘要 212621關(guān)鍵詞 25974Abstract 316846引言 327869第一章緒論 5275731.1MATLAB的簡(jiǎn)介 5124961.2MATLAB用于仿真的優(yōu)越性 660251.3光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真研究的意義 842081.4光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的國(guó)內(nèi)外研究狀況 928918第二章光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真 10139252.1兩束相干光疊加的強(qiáng)度和干涉條紋仿真 1058942.1.1建模 1018512.1.2MATLAB程序 12228172.1.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 13249802.2劈尖等厚干涉條紋仿真 1482962.2.1建模 14286182.2.2MATLAB程序 15270512.2.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 16248572.3等傾干涉 17197242.3.1建模 17200152.3.2MATLAB程序 1822352.3.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 19144432.4牛頓環(huán) 19327252.4.1建模 1922672.4.2MATLAB程序 21266002.4.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 2121649第三章光的衍射實(shí)驗(yàn)仿真 23185843.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射 23307643.1.1建模 23228873.1.2MATLAB程序 23279043.1.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 24140283.2夫瑯禾費(fèi)光柵衍射 2631513.2.1建模 26289283.2.2MATLAB程序 26228903.2.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論 27291073.3夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射 29262963.4夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射 3031192第四章MATLABGUI設(shè)計(jì)在光學(xué)中的應(yīng)用 3226574.1等傾干涉 3222974第五章總結(jié) 413246參考文獻(xiàn) 4225848致謝 43基于MATLAB的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真楊云標(biāo)西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400715摘要：光學(xué)實(shí)驗(yàn)是物理教學(xué)和物理實(shí)驗(yàn)中重要組成部分，對(duì)于光學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究，做傳統(tǒng)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求非常的高，但是得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論卻并不一定理想。所以，引進(jìn)了一種數(shù)學(xué)軟件MATLAB，它是一種集符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算、圖形可視化等多種功能于一體的科技應(yīng)用軟件。而利用MATLAB仿真出來(lái)的結(jié)果和理論吻合，圖像清晰逼真，不受實(shí)驗(yàn)儀器的影響，可以極大地促進(jìn)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂教學(xué)效果。本文主要介紹用MATLAB軟件對(duì)典型的干涉和衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型，對(duì)干涉和衍射光強(qiáng)分布進(jìn)行了編程運(yùn)算，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真，而且展示了仿真的結(jié)果。最后創(chuàng)建了交互式GUI界面，用戶可以通過(guò)改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的干涉和衍射條紋。關(guān)鍵詞：MATLAB；光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真；干涉；衍射；GUI界面OpticalExperimentSimulationsWithMATLABYangYunbiaoSchoolofPhysicalScienceandTechnology,SouthwestUniversity,Chongqing400715,ChinaAbstract:Opticalexperimentisanimportantpartofphysicsteachingandphysicsexperiments,forthestudyofopticsexperiment,opticaltraditionalexperiment,theexperimentalapparatusandtheenvironmentalrequirementsareveryhigh,buttheresultsarenotalwaysideal.Therefore,theintroductionofamathematicalsoftwareMATLAB,itisscientificandtechnologicalapplicationsinoneofavarietyofsetofsymboliccomputation,numericalcomputation,visualizationandotherfunctions.AnastomosisusingMATLABsimulationresultsandtheory,clearandvividimages,notaffectedbytheexperimentalinstrument,cangreatlypromotetheopticalexperimentalteaching.ThispapermainlyintroducesthemathematicalmodelofinterferenceanddiffractionphenomenatypicalisestablishedwithMATLABsoftware,theinterferenceanddiffractionlightintensitydistributionoftheprogram,theexperimentalsimulation,butalsoshowthesimulationresults.Finally,tocreateinteractiveGUIinterface,theusercanchangetheinputparametersimulationunderdifferentconditionsofinterferenceanddiffractionpatterns.Keyword:MATLAB;Opticalexperimentsimulations;Interference;Diffraction；TheGUIinterface引言而近年來(lái)，用計(jì)算機(jī)仿真模擬實(shí)現(xiàn)各種光學(xué)現(xiàn)象成為研究的熱點(diǎn)。由于在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要穩(wěn)定的環(huán)境、精密的儀器，而且其概念難懂，所用的儀器又非常的貴重，這有時(shí)使得實(shí)驗(yàn)變得非常的困難。但隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，利用仿真虛擬技術(shù)展示客觀物理現(xiàn)象，在現(xiàn)代光學(xué)研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在數(shù)字全息、數(shù)字干涉測(cè)量、衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)制備等研究領(lǐng)域，都涉及到在計(jì)算機(jī)中對(duì)光學(xué)衍射過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或模擬的工作，所以選擇能夠準(zhǔn)確、快速地模擬光學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的算法有重要的實(shí)際意義。利用仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，減少和避免貴重儀器的損傷；通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程將抽象難懂的光學(xué)概念和規(guī)律直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，提升教學(xué)效果；突破實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)教學(xué)和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容擴(kuò)展和延伸的限制。而MATLAB就是一套高性能的科學(xué)計(jì)算與可視化軟件，從而廣泛應(yīng)用于物理教學(xué)中。MATLAB是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，它以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能、簡(jiǎn)單易用、開放式可擴(kuò)展環(huán)境，特別是所附帶的30多種面向不同領(lǐng)域的工具箱支持，使得它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究和應(yīng)用開發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)。MATLAB具有其他高級(jí)語(yǔ)言難以比擬的一些優(yōu)點(diǎn)，如編寫簡(jiǎn)單、編程效率高、易學(xué)易懂等。例如：利用MATLAB程序畫出函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖像MATLAB程序如下：圖1subplot(1,2,1)

fplot('cos',[-pi,pi])

gridon

boxoff

set(gca,'xgrid','off')

text(0,0,'y=cosx')

subplot(1,2,2)

fplot('sin',[-pi,pi])

gridon

boxoff

set(gca,'xgrid','off')

text(0,0,'y=sinx')圖1因此MATLAB語(yǔ)言也被通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。在控制、通信、信號(hào)處理及科學(xué)計(jì)算等領(lǐng)域中，MATLAB都被廣泛地應(yīng)用，已被認(rèn)為能夠有效提高工作效率、改善設(shè)計(jì)手段的工具軟件，掌握MATLAB好比掌握了開啟這些專業(yè)領(lǐng)域大門的鑰匙。本文主要分為四章，第一章主要介紹MTALAB軟件和它在光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真應(yīng)用的意義；第二章主要介紹MATLAB在光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)仿真，包括雙縫干涉、牛頓環(huán)、薄膜等傾干涉等實(shí)驗(yàn)仿真圖像；第三章主要介紹MATLAB在光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)中的仿真，包括夫瑯禾費(fèi)單縫衍射、光柵衍射、夫瑯禾費(fèi)圓孔、矩孔衍射等；第四章主要介紹MATLABGUI設(shè)計(jì)在光學(xué)中的應(yīng)用第一章緒論1.1MATLAB的簡(jiǎn)介MATLAB是一種科學(xué)計(jì)算機(jī)軟件，它是由美國(guó)Mathworks公司于1984年正式推出的，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)。MATLAB還包括了ToolBox(工具箱)的各類問(wèn)題的求解工具，可用來(lái)求解特定學(xué)科的問(wèn)題。它使用方便，輸入簡(jiǎn)捷，運(yùn)算高效，內(nèi)容豐富，并且很容易由用戶自行擴(kuò)展，因此，當(dāng)前已成為美國(guó)和其他國(guó)家大學(xué)教學(xué)和研究中最常用的軟件之一。隨著科技的發(fā)展，MATLAB軟件版本也不斷的升級(jí)，內(nèi)容不斷擴(kuò)充，功能更加強(qiáng)大。特別是在系統(tǒng)的仿真和實(shí)時(shí)運(yùn)行等方面，有很多的新進(jìn)展，更加擴(kuò)大它的應(yīng)用前景。MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（MATrixLABoratoy）的縮寫，他是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，專門針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔和智能化，適應(yīng)科學(xué)研究人員的思維方式和書寫習(xí)慣，從而使得編程和調(diào)試效果大大提高。它用解釋方式工作，輸入程序能夠立即得到結(jié)果，人機(jī)交互式性能好，深得科技研究人員的喜愛。1.2MATLAB用于仿真的優(yōu)越性隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，在歐美高等院校，MATLAB已成為應(yīng)用于線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具：在研究單位、工業(yè)部門，MATLAB也被廣泛用于研究和解決各種工程問(wèn)題。因?yàn)镸ATLAB用于解決這些問(wèn)題具有很大的優(yōu)越性，它具有其他軟件不具備的特點(diǎn)。它的特點(diǎn)可概括如下：編程效率高，MATLAB是一種面向科學(xué)與工程的高級(jí)語(yǔ)言，允許數(shù)字形式的語(yǔ)言編程，與BASIC、Fortran和C語(yǔ)言相比較的話，它更接近書寫計(jì)算公式的思維方式。所以使得MATLAB編程效率高、智能化、編程簡(jiǎn)潔和易學(xué)易懂。用戶使用方便MATLAB語(yǔ)言是一種解釋執(zhí)行的語(yǔ)言（在沒(méi)被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學(xué)習(xí)時(shí)間少。MATLAB能夠把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體，而且它能在同一畫面上進(jìn)行靈活操作，可以對(duì)輸入程序中的書寫錯(cuò)誤、語(yǔ)法錯(cuò)誤以至語(yǔ)義錯(cuò)誤立即作出反應(yīng)，便于編程者馬上改正。這些都可以大大減輕了編程和調(diào)試的工作量，使用戶方便。(3)擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性好高版本的的MATLAB語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)序運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且MATLAB的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為MATLAB的庫(kù)函數(shù)來(lái)調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴(kuò)充新的庫(kù)函數(shù)，以便提高M(jìn)ATLAB的使用效率和擴(kuò)充它的功能。另外，為了充分利用FORTRAN、C等語(yǔ)言的資源，包括用戶已編好的FORTRAN、C語(yǔ)言程序，通過(guò)建立Me調(diào)文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語(yǔ)言的子程序，還可以在C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言中方便地使用MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能。這樣良好的交互性使程序員可以使用以前編寫過(guò)的程序，減少重復(fù)性工作，也使現(xiàn)在編寫的程序具有重復(fù)利用的價(jià)值。(4)移植性和開放性很好MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，而C語(yǔ)言的可移植性很好。于是MATLAB可以很方便地移植到能運(yùn)行C語(yǔ)言的操作平臺(tái)上。MATLAB合適的工作平臺(tái)有：Windows系列、UNIX、Linux、VMS6.1和PowerMac。除了內(nèi)部函數(shù)外，MATLAB所有的核心文件和工具箱文件都是公開的，都是可讀可寫的源文件，用戶可以通過(guò)對(duì)源文件的修改和自己編程構(gòu)成新的工具箱。(5)語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富MATLAB語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為[a,b,c，...]=fun(d,e,f,...),即一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d,e,f,...和輸出變量a,b,c,...組成，同一函數(shù)名F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無(wú)輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點(diǎn)像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性）。這不僅使MATLAB的庫(kù)函數(shù)功能更豐富，而且大大減少了需要的磁盤空間看，使得MATLAB編寫的M文件簡(jiǎn)單、短小而高效。(6)高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算MATLAB語(yǔ)言像BASIC、FORTRAN和C語(yǔ)言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、羅技運(yùn)算符、條件運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無(wú)改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，有些如算術(shù)運(yùn)算符只要增加“.”就可用于數(shù)組間的運(yùn)算。另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫(kù)函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)捷、高效、方便，這是其他高級(jí)語(yǔ)言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本的MATLAB一定能名副其實(shí)地稱為“萬(wàn)能演算紙”式的科學(xué)算法語(yǔ)言。(7)方便的繪圖功能MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡(jiǎn)單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計(jì)是通用的編程語(yǔ)言所不能及的。由于MATLAB具有如此之多的特點(diǎn)，所以當(dāng)前在全世界有超過(guò)40萬(wàn)工程師和科學(xué)家使用它來(lái)分析和解決問(wèn)題，也大量用于仿真。1.3光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真研究的意義在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，人們通過(guò)對(duì)研究對(duì)象建立模型，用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程和得到運(yùn)算結(jié)果，尋找出最優(yōu)方案，然后再予以物理實(shí)現(xiàn)，此即為計(jì)算機(jī)仿真科學(xué)。在計(jì)算機(jī)同益普及的今天，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。它是繼理論分析和物理實(shí)驗(yàn)之后，認(rèn)識(shí)客觀世界規(guī)律性的一種新型手段。計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程是以仿真程序的運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)的。仿真程序運(yùn)行時(shí)，首先要對(duì)描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內(nèi)變化，通過(guò)計(jì)算可以求得這種變量在不斷變化的過(guò)程中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的具體情況及結(jié)果。仿真程序在運(yùn)行過(guò)程中具有以下多種功能：(1)計(jì)算機(jī)可以顯示出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的整個(gè)過(guò)程和在這個(gè)過(guò)程中所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測(cè)方便，過(guò)程可控制等優(yōu)點(diǎn)；(2)可減少系統(tǒng)外界條件對(duì)實(shí)驗(yàn)本身的限制，方便地設(shè)置不同的系統(tǒng)參數(shù)，便于研究和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特性；(3)借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。因此．計(jì)算機(jī)仿真具有良好的可控制性(參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整)、無(wú)破壞性(不會(huì)因?yàn)樵O(shè)計(jì)上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生)、可復(fù)現(xiàn)性(排除多種隨機(jī)因素的影響，如溫度、濕度等)、易觀察性(能夠觀察某些在實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中無(wú)法或者難以觀察的現(xiàn)象和難以實(shí)現(xiàn)的測(cè)量捕捉稍縱即逝的物理現(xiàn)象，可以記錄物理過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié))和經(jīng)濟(jì)性(不需要貴重的儀器設(shè)備)等特點(diǎn)。在光學(xué)儀器設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程中，計(jì)算機(jī)的數(shù)值仿真已經(jīng)成為不可缺少的手段。通過(guò)仿真計(jì)算，可以大幅度節(jié)省實(shí)驗(yàn)所耗費(fèi)的人力物力，特別是在一些重復(fù)實(shí)驗(yàn)工作強(qiáng)度較大且對(duì)實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等要求較苛刻的情況下．如在大型激光儀器的建造過(guò)程中，結(jié)合基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的仿真計(jì)算結(jié)果可為大型激光器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)也可應(yīng)用于基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)。光學(xué)內(nèi)容比較抽象，如不借助實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射等。國(guó)外著名的光學(xué)教材配有大量的圖片(包括計(jì)算和實(shí)驗(yàn)獲得的圖片)，來(lái)形象地說(shuō)明光學(xué)中抽象難懂的理論。光學(xué)實(shí)驗(yàn)～般需要穩(wěn)定的環(huán)境．高精密的儀器，因此在教室里能做的光學(xué)實(shí)驗(yàn)極為有限，而且也受到授課時(shí)間的限制。為了克服光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求比較苛刻的缺點(diǎn)，可采用計(jì)算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，配合理論課的進(jìn)行．把光學(xué)課程涉及的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對(duì)光學(xué)內(nèi)容的理解。如利用計(jì)算機(jī)仿真聯(lián)合變換相關(guān)實(shí)驗(yàn)，可以得到清晰的相關(guān)峰，而在實(shí)驗(yàn)中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關(guān)峰：又如光學(xué)菲涅耳衍射與夫瑯禾費(fèi)衍射，初學(xué)者不易理解，如果通過(guò)光學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，可以計(jì)算出它們之間的演化規(guī)律，清楚地說(shuō)明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生們可以根據(jù)對(duì)光學(xué)原理和規(guī)律的理解，自己設(shè)置在仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的可控參數(shù)，探索和發(fā)現(xiàn)光學(xué)世界的奧秘，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。1.4光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的國(guó)內(nèi)外研究狀況在科學(xué)計(jì)算方面，國(guó)外的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真是在模擬設(shè)計(jì)和優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。在這方面，美國(guó)走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室光傳輸模擬計(jì)算軟件Prop92及大型總體優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件CHAINOP和PROPSUI法上有獨(dú)到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計(jì)算效率很高:軟件采用特殊方法能夠處理小于計(jì)算分辨率的灰塵點(diǎn)的衍射過(guò)程以及截止頻率小于計(jì)算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過(guò)程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運(yùn)行穩(wěn)定。我國(guó)用于科學(xué)研究的光學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也己經(jīng)取得了顯著成績(jī)。特別是年，神光一川原型裝置TIL分系統(tǒng)集成實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)為高功率固體激光驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的SG99光傳輸可靠，模擬計(jì)算軟件的開發(fā)，推出的標(biāo)準(zhǔn)版本基本能穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)SG99主要計(jì)算模塊的驗(yàn)證結(jié)果表明SG99對(duì)能流放大、線性傳輸、非線性傳輸?shù)挠?jì)算是合理可靠的，其中線性傳輸?shù)挠?jì)算模塊的計(jì)算精度與國(guó)外同類軟件Fresnel相當(dāng);目前該軟件已經(jīng)應(yīng)用于神光一Ⅲ主機(jī)可行性論證的工作中。在光學(xué)教學(xué)方面，國(guó)外己有相關(guān)的配有光盤演示光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材，該教材主要針對(duì)高年級(jí)學(xué)生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學(xué)、物理光學(xué)、光學(xué)成像技術(shù)及圖像處理技術(shù)，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具M(jìn)ATLB對(duì)它們進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真。也有針對(duì)理科和工科低年級(jí)學(xué)生使用的光學(xué)教材，該教材使用Matchcad繪制各種逼真的光學(xué)儀器，創(chuàng)造出仿真的光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可利用其進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。還有網(wǎng)絡(luò)版光學(xué)教材，該教材采用進(jìn)行光學(xué)仿真計(jì)算，結(jié)合LiveGraPhic3DJaval.1的動(dòng)畫制作功能在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)時(shí)演示各種光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果圖。我國(guó)光學(xué)教材在利用計(jì)算機(jī)仿真方面相對(duì)落后，至今沒(méi)有同類教材出現(xiàn)。在2003年北京舉行的網(wǎng)絡(luò)教育軟件展上，有關(guān)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件都偏重于理論分析方面，對(duì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)的仿真方面未給與充分重視。光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真2.1兩束相干光疊加的強(qiáng)度和干涉條紋仿真2.1.1建模兩束頻率相同的單色光在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，討論光強(qiáng)和干涉條紋的分布規(guī)律以及干涉條紋的可見度。根據(jù)波的疊加理論，兩束同頻率單色光在空間某一點(diǎn)光矢量的大小為E1=E10cos(ωt+φ10)，E2=E20cos(ωt+φ20)，(7.1.1)其中，E10和E20分別是兩個(gè)光矢量的振幅，φ10和φ20分別是初相。如果兩個(gè)光矢量的方向相同，合成的光矢量為E=E0cos(ωt+φ0)，(7.1.2)其中，振幅和初相分別為，(7.1.3a)。(7.1.3b)在一定時(shí)間內(nèi)觀察到的平均光強(qiáng)I與光矢量的平方的平均值成正比，(7.1.4)其中a是比例系數(shù)。對(duì)于普通光源，兩光波之間的相位差φ20–φ10是隨機(jī)變化的，平均值為零，因此。(7.1.5)這就是光的非相干疊加，總光強(qiáng)等于兩束光各自照射時(shí)的光強(qiáng)之和。如果兩束光的相位差恒定，則合成光強(qiáng)為，(7.1.6a)其中Δφ=φ20–φ10，第三項(xiàng)是干涉項(xiàng)。這就是光的相干疊加。如果I1=I2，則合成光強(qiáng)為。(7.1.6b)[討論]①當(dāng)Δφ=2kπ時(shí)(k=0,±1,±2,…)，滿足這樣條件的空間各點(diǎn)的光強(qiáng)最大，(7.1.7a)或IM=4I1。(7.1.7b)這種干涉是光的相長(zhǎng)干涉。②當(dāng)Δφ=(2k+1)π時(shí)(k=0,±1,±2,…)，滿足這樣條件的空間各點(diǎn)，合光強(qiáng)最小，(7.1.8a)或Im=0。(7.1.8b)這種干涉是光的相消干涉。[算法]當(dāng)兩個(gè)光源的強(qiáng)度相等時(shí)，相對(duì)光強(qiáng)為。2.1.2MATLAB程序%兩束相干光的干涉強(qiáng)度和干涉條紋clear%清除變量n=3;%條紋的最高階數(shù)dphi=0.005;%相差的增量phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi;%相差向量i=4*cos(phi/2).^2;%干涉的相對(duì)強(qiáng)度f(wàn)s=16;%字體大小figure%創(chuàng)建圖形窗口subplot(2,1,1)%取子圖plot(phi,i)%畫曲線gridon%加網(wǎng)格set(gca,'xtick',(-n:n)*2*pi)%改水平刻度axis([-n*2*pi,n*2*pi,0,4])%曲線范圍title('光的干涉強(qiáng)度分布','fontsize',fs)%標(biāo)題xlabel('相差\Delta\it\phi','fontsize',fs)%x標(biāo)簽ylabel('相對(duì)強(qiáng)度\itI/I\rm_1','fontsize',fs)%y標(biāo)簽subplot(2,1,2)%取子圖r=linspace(0,1,64)';%紅色的范圍g=zeros(size(r));%不取綠色b=zeros(size(r));%不取藍(lán)色colormap([rgb]);%形成色圖image(i*16)%畫紅色條紋(乘以16放大強(qiáng)度,最大為64)axisoff%隱軸title('光的干涉條紋','fontsize',fs)%標(biāo)題2.1.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論運(yùn)行結(jié)果如圖2.1所示，兩個(gè)相干光強(qiáng)度相同，發(fā)生干涉后最小相對(duì)光強(qiáng)為0，最大相對(duì)光強(qiáng)為4。光強(qiáng)曲線最大的地方對(duì)應(yīng)明條紋的中央，相差為2π的整數(shù)倍；光強(qiáng)曲線為零的地方對(duì)應(yīng)暗條紋中央，相差為π的奇數(shù)倍。 圖圖2.12.2劈尖等厚干涉條紋仿真2.2.1建模n1n2nen1n2neabθΔedh圖2.2設(shè)劈尖厚度為e，b光比a光多傳播了2e的幾何路程，多傳播的光程為2ne，a光是從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的表面發(fā)生反射的，因而有半波損失。b光是從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)的表面發(fā)生反射的，因而沒(méi)有半波損失；故兩束光的光程差為δ=2ne+λ/2。圖2.2明紋形成條件為δ=2ne+λ/2=kλ，(k=1，2，3，…)暗紋形成條件為δ=2ne+λ/2=(2k+1)λ/2，(k=0，1，2，…)當(dāng)k=0時(shí)，e=0，可知：劈尖的尖端是暗紋。同一條紋的劈尖厚度是相同的，因此這種干涉稱為等厚干涉，干涉級(jí)次k越大，對(duì)應(yīng)的厚度e也越大，相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為Δe=λ/2n，由于劈尖的角度很小，尖角為：一條完整的明條紋介于兩條暗紋(中心)之間，完整明紋的最高級(jí)次k=10，劈尖的高度為：干涉光的強(qiáng)度可表示為：干涉條紋由光的強(qiáng)度決定。2.2.2MATLAB程序若取劈尖的折射率為n=1.4，放在空氣之中。用真空中波長(zhǎng)分別為λ=780nm的紅光，λ=525nm的綠光，λ=470nm藍(lán)光垂直照射劈尖。則編程為：%劈尖的等厚干涉條紋clear%清除變量lambda=[780,525,470]*1e-9;%波長(zhǎng)n=1.4;%劈尖的折射率k=10;%明紋最高級(jí)次dx=0.002;%明紋之間的距離xm=k*dx;%劈尖的長(zhǎng)度x=linspace(0,xm,1000);%劈尖的長(zhǎng)度向量theta=lambda(1)/2/n/dx;%劈尖的夾角e=x*tan(theta);%劈尖的厚度向量i1=cos(pi*(2*n*e/lambda(1)+1/2)).^2;%紅色反射光的相對(duì)光強(qiáng)M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁(yè)全零矩陣M(:,:,1)=i1;%矩陣的紅色頁(yè)賦值figure%開創(chuàng)圖形窗口subplot(4,1,1)%選子圖image(M)%畫紅色干涉條紋axisoff%隱軸tit=['(\ith\rm=',num2str(e(end)*1000),'mm'];%厚度文本tit=[tit,',\it\theta\rm=',num2str(theta*180/pi),'\circ)'];%角度文本fs=15;%字體大小title(['劈尖的等厚干涉紅色條紋',tit],'FontSize',fs)%標(biāo)題i2=cos(pi*(2*n*e/lambda(2)+1/2)).^2;%綠色反射光的相對(duì)光強(qiáng)M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁(yè)全零矩陣M(:,:,2)=i2;%矩陣的綠色頁(yè)賦值subplot(4,1,2)%選子圖image(M)%畫綠色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉綠色條紋','FontSize',fs)%標(biāo)題i3=cos(pi*(2*n*e/lambda(3)+1/2)).^2;%藍(lán)色反射光的相對(duì)光強(qiáng)M=zeros(1,length(x),3);%1行若干列3頁(yè)全零矩陣M(:,:,3)=i3;%矩陣的藍(lán)色頁(yè)賦值subplot(4,1,3)%選子圖image(M)%畫藍(lán)色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉藍(lán)色條紋','FontSize',fs)%標(biāo)題M(:,:,2)=i2;%矩陣的綠色頁(yè)賦值M(:,:,1)=i1;%矩陣的紅色頁(yè)賦值subplot(4,1,4)%選子圖image(M)%畫彩色干涉條紋axisoff%隱軸title('劈尖的等厚干涉彩色條紋','FontSize',fs)%標(biāo)題2.2.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論運(yùn)行結(jié)果如右圖2.3所示，紅光、綠光、藍(lán)光的干涉條紋都是均勻分布的。干涉圖樣的最左邊是尖劈的尖端，尖端出現(xiàn)暗條紋；對(duì)于紅光圖樣共有10條明條紋。劈尖的角度為0.0079，最大厚度為2.7微米。圖2.3由波長(zhǎng)大小關(guān)系可以得知，紅光波長(zhǎng)大于綠光；綠光波長(zhǎng)大于藍(lán)光，所以對(duì)于綠光同樣出現(xiàn)了15條明條紋，藍(lán)光出現(xiàn)了17條明條紋。由此可得：對(duì)于同一個(gè)劈尖，波長(zhǎng)越小，出現(xiàn)的明條紋越多。圖2.3若三種光混合后垂直照射到劈尖，就可以產(chǎn)生了彩色干涉條紋。由于左邊是三種光的暗紋，當(dāng)劈尖的厚度增加時(shí)，三種光疊加在一起，形成白色條紋。但是紅光的條紋最寬，所以在藍(lán)光和綠光的暗條紋處出現(xiàn)紅光的條紋。這樣，三種光的條紋錯(cuò)位疊加，就形成彩色條紋（如圖2.3彩色條紋圖樣）。2.3等傾干涉2.3.1建模n1擴(kuò)展光源上的一點(diǎn)S發(fā)出的一束光照射到薄膜表面上，經(jīng)薄膜的上、下表面反射與折射后，在透鏡的后焦平面P點(diǎn)相遇有相同的光程差，也就是說(shuō)，只要是入射角相同的光就形成同一條紋，故這些傾斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射所形成的干涉圖樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)，這種干涉稱其為等傾干涉。n1n1圖2.4考慮到只要薄膜處在同意介質(zhì)中，光在薄膜上、下表面反射時(shí)物理性質(zhì)必然相反，因此倆束反射光在P點(diǎn)相遇時(shí)必然有光程差則光程差為：n1圖2.4這就是倆束反射光在P點(diǎn)相遇使得光程差。若P點(diǎn)的光程差為：（j=0,1,2,3...),則P點(diǎn)形成的是亮條紋（干涉相長(zhǎng)）；若P點(diǎn)的光程差為：（j=0,1,2...），則在P點(diǎn)形成的是暗條紋（干涉相消)。由光學(xué)干涉理論可知，等傾干涉的光強(qiáng)分布可表示為：，式中的d（mm)表示薄膜厚度，f(mm)為透視焦距，，是光學(xué)的波長(zhǎng)。2.3.2MATLAB程序xmax=1.0;ymax=1.0;%設(shè)定y方向和x方向的范圍Lambda=500e-006;%設(shè)定波長(zhǎng),以Lambda表示波長(zhǎng)h=input('輸入平板厚度h=');%設(shè)置平行平板的厚度n=input('輸入折射率n=');%設(shè)置平行平板的折射率，以n表示f=50;%透鏡焦距是50mmN=500;%N是采樣點(diǎn)數(shù)x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為yfori=1:N%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,則要進(jìn)行N*N次計(jì)算forj=1:Nr(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j));%平面上一點(diǎn)到中心的距離u(i,j)=r(i,j)/f;%角半徑t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j))));%折射角phi(i,j)=2*n*h*cos(t(i,j))+Lambda/2;%計(jì)算光程差B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lambda).^2;%建立一個(gè)二維數(shù)組每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)光強(qiáng)end%結(jié)束循環(huán)end%結(jié)束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B/2.5*Nclevels;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)(白色)image(x,y,Br);%做出函數(shù)Br的圖像colormap(gray(Nclevels));%用灰度級(jí)顏色圖設(shè)置色圖和明暗2.3.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論n=1.1，h=1.5mmn=1.1，h=2.2mmn=1.1,h=0.5mmn=1.1，h=1.5mmn=1.1，h=2.2mmn=1.1,h=0.5mm（a）不同薄膜厚度的干涉仿真（a）不同薄膜厚度的干涉仿真n=1.9，h=2mmn=1.5，h=2mmn=1.1，h=2mmn=1.9，h=2mmn=1.5，h=2mmn=1.1，h=2mm(b)不同折射率的平板干涉仿真(b)不同折射率的平板干涉仿真圖2.5圖2.5觀察圖2.5（a）所示，當(dāng)平行板的折射率一定時(shí)，薄膜的厚度h越大，相鄰的亮條紋之間的距離越小，條紋越密，視野內(nèi)的條紋變多，越不易辨認(rèn)。觀察2.5（b）所示，當(dāng)薄膜厚度一定時(shí)，隨著折射率的增加，亮條紋之間的距離變小，條紋越密，視野內(nèi)的條紋越多，越不易辨認(rèn)。2.4牛頓環(huán)2.4.1建模如右圖2.6所示，B為底下的平面玻璃，A為平凸透鏡，，其與平面玻璃的接觸點(diǎn)為O，在O點(diǎn)的四周則是平面玻璃與凸透鏡所夾的空氣氣隙。當(dāng)平行單色光垂直入射于凸透鏡的平表面時(shí),在空氣氣隙的上下兩表面所引起的反射光線形成相干光。光線在氣隙上下表面反射（一是在光疏媒質(zhì)面上反射，一是在光密媒質(zhì)面上反射）。就會(huì)在空氣中形成等厚干涉條紋，這些條紋是一組以O(shè)為圓心的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。圖2.6OeR圖2.6OeRrλabA則形成明條紋的條件是：AB，（j=0,1,2,3...)B形成暗條紋的條件是：，（j=0,1,2,3...）則第j級(jí)明條紋的半徑為:,(j=0,1,2,3...)第j級(jí)暗條紋的半徑為：，（j=0,1,2,3...) 其中j=0時(shí)的暗環(huán)半徑為零，表示中其中j=0時(shí)的暗環(huán)半徑為零，表示中央是暗斑。干涉級(jí)次j越大，對(duì)應(yīng)的厚度d也越大，明環(huán)和暗環(huán)距離中心越遠(yuǎn)。相鄰明環(huán)或暗環(huán)之間的厚度差為：Δd=λ/2，故相鄰明環(huán)或暗環(huán)的厚度差相同。當(dāng)平行光垂直照射時(shí)，光強(qiáng)可表示為:由于≈2Rd，則光強(qiáng)可以表示為：，若取為長(zhǎng)度單位，取I0為光強(qiáng)單位，則相對(duì)光強(qiáng)為：其中。2.4.2MATLAB程序clear%清除變量rm=6;%最大半徑(相對(duì)坐標(biāo))r=-rm:0.01:rm;%橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)向量[X,Y]=meshgrid(r);%橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)矩陣R=sqrt(X.^2+Y.^2);%求各點(diǎn)到圓心的距離I=cos(pi*(R.^2+1/2)).^2;%反射光的相對(duì)光強(qiáng)I(R>rm)=nan;%最大半徑外的光強(qiáng)改為非數(shù)(將方形圖改為圓形圖,四角為黑色)c=linspace(0,1,64)';%顏色范圍figure%開創(chuàng)圖形窗口colormap([cc*0c*0])%形成紅色色圖image(I*64)%畫圖像xmax=1.0;ymax=1.0;%設(shè)定y方向和x方向的范圍title('牛頓環(huán)(反射光)','fontsize',15)%標(biāo)題【說(shuō)明】如果將光強(qiáng)指令改寫成I=cos(pi*R.^2).^2;標(biāo)題指令改為title('牛頓環(huán)(透射光)','fontsize',15);則可以得到透射光的牛頓環(huán)圖像。2.4.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論(b)（a)圖2.7(b)（a)圖2.7如圖2.7(a)所示，當(dāng)平凸透鏡與平板玻璃接觸時(shí)，牛頓環(huán)中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來(lái)越小，分布越來(lái)越密；是因?yàn)橄噜徝鳝h(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。當(dāng)平凸透鏡向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋向中心移動(dòng)，當(dāng)距離為λ/4時(shí)，中心變?yōu)槊靼?如圖2.7b)；當(dāng)距離為λ/2時(shí)，中心又變?yōu)榘蛋?。第三章光的衍射?shí)驗(yàn)仿真光波傳播過(guò)程中遇到障礙物或某種限制時(shí)，波就不是沿直線傳播，它可以到達(dá)沿直線傳播所不能達(dá)到的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣面受到了限制而產(chǎn)生的）。衍射是光波在空間傳播過(guò)程中的一種基本屬性，任何光波在光學(xué)系統(tǒng)中的傳播過(guò)程中，實(shí)際上都是在相應(yīng)光學(xué)元件調(diào)制下的衍射過(guò)程。根據(jù)障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離，把衍射現(xiàn)象分為兩類：菲涅爾衍射和夫瑯和費(fèi)衍射研究各種形狀的衍射屏在不同實(shí)驗(yàn)條件下的衍射特性，無(wú)論對(duì)于經(jīng)典的物理光學(xué)還是現(xiàn)代光學(xué)都具有重要意義。3.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射3.1.1建模O夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)原理如圖3.1所示，一束平行光照射到很窄的單縫上，穿過(guò)單縫后經(jīng)過(guò)透鏡的焦平面上放置的接收屏上將形成明暗相間的衍射圖樣。O圖3.1由圖3.1可知，當(dāng)衍射角為的衍射光經(jīng)透鏡匯聚于屏上P點(diǎn)時(shí)，由常規(guī)積分法，求得P點(diǎn)的光強(qiáng)為：圖3.1式中，為單縫衍射零級(jí)處的衍射光強(qiáng)，b為單縫的寬度。設(shè)0到P的距離為x，透視鏡的焦距為f，則。3.1.2MATLAB程序%單縫夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度曲線和條紋clear%清除變量lambda=input('波長(zhǎng)l=');%波長(zhǎng)f=input('f=');%透視焦距b=input('b=');%單縫間距x=linspace(-2,2,1000)%向量fori=1:1000u=(pi*b/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=(sin(u)/u)^2;%光強(qiáng)end%結(jié)束NCLevels=255;%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Ir=NCLevels*I;%使最大光強(qiáng)對(duì)應(yīng)最大的灰色強(qiáng)度f(wàn)igure;%開創(chuàng)窗口圖形colormap(gray);%灰色subplot(2,1,1),image(x,I,Ir);%繪圖title('單縫衍射圖像');%標(biāo)題subplot(2,1,2),plot(x,I(:)/max(I));%畫圖title('單縫衍射強(qiáng)度圖像');%標(biāo)題3.1.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論若波長(zhǎng)分別取=450nm，560nm，750nm；單縫寬度分別取b=0.1mm,0.3mm,0.5mm，透視焦距f=70mm，120mm，200mm。則仿真的圖像為：=750nm，b=0.1mmf=70mm=560nm，b=0.1mmf=70mm=750nm，b=0.1mmf=70mm=560nm，b=0.1mmf=70mm=450nm，b=0.1mmf=70mm（a）不同波長(zhǎng)的衍射仿真圖像（a）不同波長(zhǎng)的衍射仿真圖像，b=0.5mmf=70mm，b=0.3mmf=70mm，b=0.1mmf=70mm，b=0.5mmf=70mm，b=0.3mmf=70mm，b=0.1mmf=70mm（（b）不同單縫縫寬的衍射仿真圖像，b=0.1mm,b=0.1mm,b=0.1mmf=70mmf=120mmf=200mm，b=0.1mm,b=0.1mm,b=0.1mmf=70mmf=120mmf=200mm(c)不同透視焦距的衍射仿真圖像(c)不同透視焦距的衍射仿真圖像圖3.2如圖3.2所示，可以看出夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的特點(diǎn)是在中央有一條特別亮的條紋，倆側(cè)排列著一些強(qiáng)度較小的亮條紋。相鄰的亮條紋之間有一條暗條紋。若以相鄰的暗條紋之間的間隔作為亮條紋的寬度，則兩側(cè)的亮條紋是等寬的，而中央亮條紋的寬度為其他亮條紋的倆倍，仿真和理論一致。如圖3.2（a）圖所示，若保持單縫寬度b和透視焦距f不變，則波長(zhǎng)越大，條紋間距越大，即波長(zhǎng)與條紋間距成正比。如圖3.2（b）所示，若保持波長(zhǎng)和透視焦距f不變，則單縫寬度越大，條紋變得越來(lái)越窄，越來(lái)越密集。若單縫間距很大，則各個(gè)明條紋都聚集在中央明條紋附近而分辨不清，只能觀察到中央一條亮條紋，呈現(xiàn)出光的直線傳播原理，衍射現(xiàn)象幾乎忽略。如圖3.2（c）所示，若保持縫寬b和波長(zhǎng)不變，則條紋間距與透視焦距f成正比。3.2夫瑯禾費(fèi)光柵衍射3.2.1建模圖3.3任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫做光柵衍射。它的實(shí)驗(yàn)原理如圖3.3所示，S為與紙面垂直的線光源，它位于透鏡的焦平面上，屏幕放在透鏡的焦平面上。設(shè)各縫的寬度都等于a，相鄰倆縫間不透明部分的寬度為b，則a+b=d稱為光柵常量，它反映了光柵空間的周期性。當(dāng)衍射角為的衍射光經(jīng)透鏡匯聚于屏上P點(diǎn)時(shí)，由常規(guī)積分法可求得P點(diǎn)的光強(qiáng)為：圖3.3式中的為單縫衍射零級(jí)處的衍射光強(qiáng)，其中，設(shè)P到的距離為，的透鏡焦距為，則。3.2.2MATLAB程序%光柵衍射的強(qiáng)度曲線和條紋clear%清除變量lambda=input('波長(zhǎng)l=');d=input('光柵常數(shù)d=');f=100%波長(zhǎng),光柵常數(shù)，焦距N=input('縫數(shù)N=');%透視焦距a=input('a=');%單縫間距x=linspace(-10,10,1000)%向量fori=1:1000u=(pi*a/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=((sin(u)/u)^2)*((sin(d*u*N/a)/sin(d*u/a))^2);%光強(qiáng)end%結(jié)束NCLevels=255;%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Ir=NCLevels*I;%使最大光強(qiáng)對(duì)應(yīng)最大的灰色強(qiáng)度f(wàn)igure(3);%開創(chuàng)窗口圖形colormap(gray(NCLevels));%灰色subplot(2,1,1),image(x,I,Ir);%繪圖title('光柵衍射圖像');%標(biāo)題subplot(2,1,2),plot(x,I(:)/max(I));%畫圖title('光柵衍射強(qiáng)度圖像');%標(biāo)題3.2.3運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論若取波長(zhǎng)=700nm，縫寬=0.008mm，光柵常量=0.03mm，=100mm，縫數(shù)N=6，則仿真圖像為：圖3.4圖3.4從上圖3.4可以看出：（1）光柵衍射與單縫衍射比較，光柵衍射的仿真圖像中出現(xiàn)了一系列的強(qiáng)度最大值和最小值。其中那些較強(qiáng)的亮線叫做主最大，較弱的亮線叫做次最大。（2）在相鄰主最大之間有N-1條暗紋和N-2個(gè)次最大。如右圖所示，當(dāng)N=6（N不能太大）時(shí)，在相鄰主最大之間有5條暗紋，4個(gè)次最大。此外，可以根據(jù)前面單縫衍射仿真的例子，在主程序中保持，，，，中四個(gè)量不變，改變其中一個(gè)量，由輸出的仿真圖像可以看出改變的這個(gè)參量對(duì)光柵衍射的影響。光柵的方程為：（=0,1,2,3...），整數(shù)稱為譜線的級(jí)數(shù)。因此，對(duì)于一定的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，各級(jí)譜線之間的距離由光柵常量來(lái)決定的。而各級(jí)譜線的強(qiáng)度分布，它將會(huì)隨著縫寬和光柵常量的比值而改變。當(dāng)?shù)谋戎禐檎麛?shù)時(shí)，即使?jié)M足光柵方程，某些級(jí)數(shù)的譜線會(huì)消失，這種現(xiàn)象稱成譜線的缺級(jí)。如當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)，，、...的譜線都消失，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)，，、...的譜線級(jí)數(shù)都消失。若把以上MATLAB編程中輸入，，，，N=6，即，則輸出的仿真圖像如下：圖3.5由圖3.5可以看出，當(dāng)光柵常數(shù)與縫寬比值時(shí)，級(jí)數(shù)為，，、...的譜線都消失了，這表明了仿真的結(jié)果與理論相符合。3.3夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖3.6如果在觀察單縫衍射的裝置中，用小圓孔代替狹縫，如右圖3.6所示，圓孔直徑為D，那么在透鏡的焦平面上可以得到衍射圖像，這樣的衍射稱為圓孔衍射。根據(jù)光學(xué)的理論可以得到的光強(qiáng)為：圖3.6式中是一階貝塞爾函數(shù)，。則可以推出中央最大值的為：。若取波長(zhǎng)，圓孔半徑R=3mm，通過(guò)MATLAB仿真得到的圖像為：圖3.7圖3.7從上圖3.7衍射后的圖樣可以看出，衍射圖樣是一組同心的明暗相同的圓環(huán)，中央有一個(gè)很大光強(qiáng)的明斑，稱為愛里斑。在愛里斑旁的其他明環(huán)的強(qiáng)度迅速降低，仿真和理論相符合。3.4夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射圖3.8在夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，如圖3.8在透鏡的后焦面上便可獲得矩孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。若波長(zhǎng)為光正入射到寬度為a（x軸的方向），高度為b（y軸方向）的矩孔上，衍射光波的方向用二維衍射角和來(lái)表示而且光的強(qiáng)度分布均勻。則夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射的光強(qiáng)分布為：圖3.8其中，若取，，則仿真出來(lái)的圖像為:圖3.9矩孔衍射的特點(diǎn)是在哪個(gè)方向受到的限制越大，這個(gè)方向的衍射角越大，衍射越明顯，反之則哪個(gè)方向受到限制越小，衍射角越小，衍射越不明顯。第四章MATLABGUI設(shè)計(jì)在光學(xué)中的應(yīng)用GUI是GraphicalUserInterface的簡(jiǎn)稱，即圖形用戶界面，是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。用戶可以用鼠標(biāo)或鍵盤來(lái)激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，如實(shí)現(xiàn)繪圖、計(jì)算等功能。GUI的廣泛應(yīng)用是當(dāng)今計(jì)算機(jī)發(fā)展的重大成就之一，他極大地方便了非常專業(yè)用戶的使用人們從此不再需記硬背大量的命令，取而代之的是可以通過(guò)窗口、菜單、快捷方式來(lái)方便地進(jìn)行操作。而嵌入式GUI具有幾個(gè)方面的基本要求：輕型、占用資源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特點(diǎn)。GUI界面設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)步驟：第一步構(gòu)思草圖，編排控件的布局。打開MATLAB程序，在FILE菜單中選擇NEWGUI，打開GUI設(shè)計(jì)界面模板，界面模板左邊的各個(gè)控件可以直接用鼠標(biāo)拖到編輯框。第二步繪制控件屬性。如設(shè)置各個(gè)控件的標(biāo)識(shí)（Tag），字體等。第三步各個(gè)控件代碼的設(shè)計(jì)。關(guān)鍵是OpeningFcn(初始界面函數(shù))和控件的CallBack（回調(diào)函數(shù)）代碼的設(shè)計(jì)。初始界面函數(shù)即設(shè)定各參數(shù)的初始值，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定?；卣{(diào)函數(shù)是核心，是對(duì)界面控件觸發(fā)時(shí)的事件響應(yīng)函數(shù)。第四步加載算法核心程序到回調(diào)函數(shù)中，調(diào)試并完善，然后運(yùn)行程序。本章簡(jiǎn)單的介紹用MATLABGUI對(duì)幾種典型的干涉和衍射現(xiàn)象在可見光波段進(jìn)行仿真，GUI可以通過(guò)交互式動(dòng)態(tài)模擬仿真，展現(xiàn)出各物理參量對(duì)干涉和衍射結(jié)果的影響，有利于學(xué)生對(duì)干涉和衍射現(xiàn)象的進(jìn)一步了解。4.1等傾干涉在第二章的2.3中已經(jīng)介紹了等傾干涉，可知等傾干涉的光強(qiáng)分布可表示為：，式中的d（mm)表示薄膜厚度，f(mm)為透視焦距，，是入射光的波長(zhǎng)。如下是GUI對(duì)等傾干涉的動(dòng)態(tài)模擬仿真。首先構(gòu)思其草圖形成框架，在布局編輯器中布置控件，使用幾何位置排列工具對(duì)控件的位置進(jìn)行調(diào)整。（1）建立一個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象（Axes），用來(lái)顯示仿真結(jié)果；（2）建立倆個(gè)按鈕（PushButton），分別繪制等傾干涉（light）和結(jié)束程序（close）；（3）建立倆個(gè)可編輯文本框（EditText），用來(lái)輸入波長(zhǎng)lambda、薄膜厚度d的值；（4）建立四個(gè)靜態(tài)文標(biāo)簽（StaticText），用來(lái)輸入波長(zhǎng)、厚度及各自單位。界面設(shè)計(jì)如圖4.1所示，保存圖片為dengqingganshe.fig。圖4.1其次，設(shè)置控件的String和Tag屬性?？丶臉?biāo)識(shí)Tag是對(duì)個(gè)控件的識(shí)別，每個(gè)控件創(chuàng)建時(shí)都會(huì)自動(dòng)的生成一個(gè)標(biāo)識(shí)，在設(shè)計(jì)程序過(guò)程中，我們?yōu)榱朔奖阌洃?、編輯和維護(hù)，重新設(shè)置各個(gè)控件的標(biāo)識(shí)。設(shè)置第一個(gè)按鈕的Tag標(biāo)識(shí)為light_pushbutton,用來(lái)繪制等傾干涉的仿真。設(shè)置第二個(gè)按鈕的Tag標(biāo)識(shí)為close_pushbutton,用來(lái)結(jié)束程序。設(shè)置第一個(gè)編輯文本框Tag標(biāo)識(shí)為lambda_edit,用來(lái)輸入波長(zhǎng)lambda大小。設(shè)置第二個(gè)編輯文本框Tag標(biāo)識(shí)為d_edit,用來(lái)輸入薄膜厚度d。添加菜單（MenuEditor），用來(lái)繪制等傾干涉圖像和關(guān)閉程序，如圖4.2所示。圖4.2建立一級(jí)菜單file，在其下設(shè)置倆個(gè)子菜單light和close，菜單項(xiàng)light的Tag標(biāo)識(shí)設(shè)置成light_menu,菜單項(xiàng)close的Tag標(biāo)識(shí)設(shè)置成close_menu.編寫繪制等傾干涉的代碼，打開dengqingganshe.m文件按Editor，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成M文件程序代碼。在程序初始化的時(shí)候設(shè)置波長(zhǎng)lambda，薄膜厚度d的默認(rèn)值，代碼如下：functiondengqingganshen_OpeningFcn(hObject,eventdata,handles,varargin)set(handles.lambda_edit,'string',0.0005);%設(shè)置波長(zhǎng)的默認(rèn)值set(handles.d_edit,'string',0.5);%設(shè)置厚度的默認(rèn)值handles.output=hObject;%選擇默認(rèn)的命令行輸出調(diào)用light_pushbutton_callback函數(shù)，繪制等傾干涉仿真圖，代碼如下：functionlight_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)Lambda=str2num(get(handles.lambda_edit,'string'));%獲得波長(zhǎng)d=str2num(get(handles.d_edit,'string'));%獲得厚度xmax=1.0;ymax=1.0;%x，y的范圍n=1.5;%折射率f=50;%透鏡焦距是50mmN=700;%N是采樣點(diǎn)數(shù)x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為xy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為yfori=1:N%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,則要進(jìn)行N*N次計(jì)算forj=1:Nr(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j));%平面上一點(diǎn)到中心的距離u(i,j)=r(i,j)/f;%角半徑t(i,j)=asin(n*sin(atan(u(i,j))));%折射角phi(i,j)=2*n*d*cos(t(i,j))+Lambda/2;%計(jì)算光程差B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lambda).^2;%建立一個(gè)二維數(shù)組每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)光強(qiáng)end%結(jié)束循環(huán)end%結(jié)束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=B/2.5*Nclevels;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對(duì)應(yīng)于最大灰度級(jí)(白色)axes(handles.axes1)image(x,y,Br);%做出函數(shù)Br的圖像colormap(gray(Nclevels));%用灰度級(jí)顏色圖設(shè)置色圖和明暗按鈕close_pushbutton調(diào)用close函數(shù)關(guān)閉圖形結(jié)束程序，代碼如下：functionclose_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)close%關(guān)閉圖形結(jié)束菜單項(xiàng)light_menu調(diào)用light_pushbutton_callback函數(shù)繪制等傾干涉圖案，其代碼為：functionlight_menu_Callback(hObject,eventdata,handles)light_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handles)菜單項(xiàng)close_menu調(diào)用close關(guān)閉圖形結(jié)束程序，代碼如下：functionclose_menu_Callback(hObject,eventdata,handles)close%關(guān)閉圖形結(jié)束運(yùn)行程序后，采用了默認(rèn)值波長(zhǎng)Lambda=500nm，薄膜厚度d=0.5mm，單擊按鈕“l(fā)ight”可以得到圖4.3所示：圖4.3圖4.3改變?nèi)肷洳ㄩL(zhǎng)Lambda的值，厚度不變，則分別取波長(zhǎng)Lambda=600nm，740nm，運(yùn)行程序，單擊“l(fā)ight”按鈕可得圖4.4所示：（a）圖4.4（b）圖4.4（b）通過(guò)改變波長(zhǎng)輸入，就可以得到不同波長(zhǎng)的等傾干涉圖樣仿真圖，從圖4.3和圖4.4我們可以看出，隨著參數(shù)入射波長(zhǎng)的增加，相鄰亮條紋的間距變得越來(lái)越大，在相同的視野內(nèi)看到的亮條紋數(shù)越來(lái)越少。若改變參數(shù)薄膜厚度d的值，波長(zhǎng)不變，分別取，運(yùn)行程序，單擊“l(fā)ight”按鈕，可以得到圖4.5所示：（a）（a）圖4.5（b）圖4.5（b）通過(guò)改變參數(shù)薄膜厚度d的數(shù)值，可以得到不同的厚度的仿真圖樣，從圖4.3和圖4.5可以看出：其他條件一定時(shí)，薄膜的厚度越厚，相鄰亮條紋之間的間距越來(lái)越小，條紋越密集，越不能辨認(rèn)。4.2夫瑯禾費(fèi)單縫衍射在第三章3.1中我們已經(jīng)知道單縫衍射的光強(qiáng)為：，其中s)，f為透視焦距。我們可以根據(jù)以上所講的GUI交互界面的方法來(lái)模擬單縫衍射，這樣就可以直接改變參數(shù)來(lái)觀察單縫衍射，更加直觀的體現(xiàn)其性質(zhì)。調(diào)用light_pushbutton_callback函數(shù)，輸入以下程序，代碼如下：functionlight_pushbutton_Callback(hObject,eventdata,handle）lambda=str2num(get(handles.lambda_edit,'String'));%獲取波長(zhǎng)b=str2num(get(handles.b_edit,'String'));%獲取縫寬f=70;%透視焦距x=linspace(-2,2,1000)%向量fori=1:1000%對(duì)屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,則要進(jìn)行N*N次計(jì)算u=(pi*b/lambda)*((x(i)/sqrt(x(i)^2+f^2)));%中間變量I(i)=(sin(u)/u)^2