Matlab-線性代數(shù)入門

線性代數(shù)Matlab入門作者劉進(jìn)生太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)系

歡迎進(jìn)入MATLAB世界TEL:60147692023/2/4MATLAB的發(fā)展史

MATLAB的產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計(jì)算緊密聯(lián)系在一起的。70年代中期,美國的穆勒教授及其同事在美國國家基金會的資助下,開發(fā)了線性代數(shù)的Fortran子程序庫。不久,他在給學(xué)生開線性代數(shù)課時,為了讓學(xué)生能使用子程序庫又不至于在編程上花費(fèi)過多的時間,便為學(xué)生編寫了使用子程序的接口程序。他將這個接口程序取名為MATLAB,意為“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。2023/2/4MATLAB的發(fā)展史80年代初他們又采用c語言編寫了MATLAB的核心,成立了MsthWorks公司并將MATLAB正式推向市場。自1984年出版以來經(jīng)過不斷的研究,增加了許多功能。MATLAB由主包和功能各異的工具箱組成,其基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣.目前MATLAB巳成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。2023/2/4MATLAB的主要功能和特性主要功能:1.數(shù)值計(jì)算功能2.符號計(jì)算功能3.數(shù)據(jù)分析和可視化功能4.文字處理功能5.SIMULINK動態(tài)仿真功能主要特點(diǎn):1.功能強(qiáng)大

MATLAB含有30多個應(yīng)用于不同領(lǐng)域的工具箱.2.界面友好

MATLAB其指令表達(dá)方式與習(xí)慣上的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常接近,編程效率高.3.擴(kuò)展性強(qiáng)用戶可自由地開發(fā)自己的應(yīng)用程序2023/2/4MATLAB入門1.如何進(jìn)入

matlab軟件:在桌面直接雙擊matlab圖標(biāo)，即可進(jìn)入軟件Matlab界面2023/2/4MATLAB主界面2023/2/4工作空間計(jì)算舉例:輸入命令:

A=[152;364;689]a1=A'a2=det(A)a3=inv(A)

Matlab界面2023/2/4工作空間計(jì)算舉例:輸入命令:

A=[11-1;245;1-3-4]b=[12;6;10]X=A\b

輸出方程組的解：

X= 5.4545 3.0909 -3.4545

Matlab界面2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量的創(chuàng)建一、向量的創(chuàng)建：1.行向量：

x=[1,2,3,4,5]

或:x=[12345]2.列向量:

x=[1;2;3;4]

或:x=[1

2

34]2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量的創(chuàng)建MATLAB(shuzu1)逗號或空格作用：分隔某一行的元素。分號作用：區(qū)分不同的行。Enter作用：輸入列向量時，按Enter鍵開始一新行2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量運(yùn)算二、向量的運(yùn)算命令：向量a與b的加法：a+b向量a與b的減法：a–b數(shù)k乘以向量a：k*a

向量a的轉(zhuǎn)置：a’向量a與b的數(shù)量積：dot(a,b)或a*b’向量a的模：norm(a)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之向量運(yùn)算例：已知a={3,-1,-2},b={1,2,-1}，c=3,求a+b,ca,(-2a)+3bdot(a,b),a*b’,norm(a)命令集：a=[3–1–2]; b=[12–1]; c=3;a1=a+b

a2=c*a a3=(-2*a)+3*bb1=dot(a,b)b2=a*b’b3=norm(a)

MATLAB(shuzu2)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣創(chuàng)建例:A=[123;456;789]例:B=[123456789054321]一.矩陣的創(chuàng)建逗號或空格作用：分隔某一行的元素。分號作用：區(qū)分不同的行。Enter作用：輸入矩陣時，按Enter鍵開始一新行MATLAB(matrix1)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算A*k

數(shù)乘矩陣A+B

矩陣加法A*B

矩陣乘法A^nA的n次冪A\B

等價(jià)于inv(A)*BB/A

等價(jià)于B*inv(A)A’

A的轉(zhuǎn)置rank(A)

矩陣的秩二.

矩陣的運(yùn)算命令2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算det(A)

A的行列式compan(A) A的伴隨矩陣inv(A)

或A^-1A矩陣求逆[B,jb]=rref(A)

階梯狀行的最簡式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基（最大無關(guān)組）rrefmovie(A)給出每一部化簡過程[D,X]=eig(A) A的特征值與特征向量norm(A)

矩陣的范數(shù)orth(A)

矩陣的正交化poly(A)

特征多頂式2023/2/4輸入命令:

a=[10-2;-132]b=[-210;2-36]c=a-bd=3*a+b

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-1)2023/2/4輸入命令:

a=[2140;1-134]b=[131;0-12;1-31;40-2]c=a*b

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-21)2023/2/4輸入命令:

a=[2-13;401]b=[052;1-34]c=a’+b’d=a*b’

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-8)2023/2/4輸入命令:

a=[120;3-14;1-21]b=a^2+a-eye(3)

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-51)2023/2/4輸入命令:

a=[111;11-1;1-11]b=[1-10;2-25;341]c=det(a*b)

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-1-7)2023/2/4輸入命令:

a=[131;2-11;4-32]b=[102;21-1;-124]formatrat

%有理格式c=a^-1d=inv(b) 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-1)2023/2/4輸入命令:

a=[11-1;-211;111]b=[2;3;6]x=a^-1*b

線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-21)2023/2/4輸入命令:

a=[21-1;-210;1-10]b=[1-13;432]x=b*a^-1線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-22)2023/2/4輸入命令:

a=[423;110;-123]x=(a-2*eye(3))^-1*a線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-2-3)2023/2/4輸入命令:

a1=[42;-11]a2=[12;-32]A=[a1eye(2);zeros(2)a2]b1=[2-3;05]b2=[-21;12]B=[eye(2)b1;zeros(2)b2]C=A+BD=A*B線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-1)2023/2/4輸入命令:

a1=[6];a2=[51;31];A=[a1zeros(1,2);zeros(2,1)a2]b1=[31;12];b2=[-12;2-3];B=[b1zeros(2);zeros(2)b2]C=inv(A)D=inv(B)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-2)2023/2/4輸入命令:

a1=[34;4-3];a2=[20;22];A=[a1zeros(2);zeros(2)a2]C=A^8D=det(A)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-3-4)2023/2/4輸入命令:

A=[1001;120-1;3-104;1451]B=[32-1-3-2;2-131-3;705-1-8]C=[11105;21-111;12-112;01233]a=rank(A)b=rank(B)c=rank(C)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算MATLAB(matrix3-4-1)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算sym

符號變量，矩陣或向量定義函數(shù)三.

符號矩陣及運(yùn)算命令syma

將a定義為符號變量sym(‘[ab]’)

將a,b定義為符號向量sym(‘[ab;12]’)將a,b,1,2定義為符號矩陣sym(A)將A定義為符號矩陣將矩陣的方括號置于創(chuàng)建符號表達(dá)式的單引號中，元素可以是數(shù)字，符號或表達(dá)式．syms

符號變量symsab

將a,b定義為符號變量2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算符號變量、符號向量、符號矩陣的運(yùn)算與數(shù)值變量、數(shù)值向量、數(shù)值矩陣的運(yùn)算完全相同符號矩陣運(yùn)算命令輸入命令:

A=sym('[121;14x;18x^2]')D=det(A)F=factor(D)MATLAB(Determinant

1-1-2)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之矩陣運(yùn)算輸入命令:

symsabcdA=[1111;abcda^2b^2c^2d^2;a^3b^3c^3d^3]D=det(A)F=simple(D)MATLAB(Determinant)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之線性相關(guān)性rank(A)

矩陣的秩[B,jb]=rref(A)

階梯狀行的最簡式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基（最大無關(guān)組）rrefmovie(A)階梯狀給出每一部化簡過程運(yùn)算命令輸入命令:

a1=[1-241];a2=[03-75];a3=[-12-4-1];A=[a1'a2'a3']rrefmovie(A)Matlab界面2023/2/4輸入命令:

a1=[12-1];a2=[2-31];a3=[41-1];A=[a1'a2'a3']b1=[1112];b2=[3125];b3=[2013];b4=[1-101];B=[b1'b2'b3'b4']c1=[1213];c2=[4-1-5-6];c3=[1-3-4-7];c4=[21-10];C=[c1'c2'c3'c4'][a,ja]=rref(A);a=A(:,ja)[b,jb]=rref(B);b=B(:,jb)[c,jc]=rref(C);c=C(:,jc)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之線性相關(guān)性MATLAB(matrix3-4-2)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組一.

求方程組的唯一解或特解輸入命令:

A=[123-2;2-1-2-3;32-12;2-331]b=[6;8;4;-8]formatrat

%有理格式X=A\bMATLAB(Determinant1-3-8)1.求解Ax=b：當(dāng)det(A)≠0時，可用

x=A\b2023/2/4輸入命令:

A=[123-2;2-1-2-3;32-12;2-331]b=[6;8;4;-8]formatrat

%有理格式B=rref([Ab])X=B(:,5)MATLAB(Determinant1-3-8a)2.求解Ax=b：當(dāng)det(A)≠0時,也可用rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組2023/2/4輸入命令:

A=[2-315;-312-4;-1-231]b=[6;5;11]formatrat

%有理格式X1=A\bB=rref([Ab])X2=B(:,5)MATLAB(equations4-3-31a)3.求Ax=b的一個特解：當(dāng)A不滿秩時,也可用A\b或rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組注當(dāng)A不滿秩時,用A\b可能有誤差，用rref較好2023/2/4輸入命令:

A=[112-1;211-1;2212]formatrat%有理格式B=null(A,'r')symskX=k*BMATLAB(equations4-2-21a)1.求Ax=0

的通解,可用null或rref線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組注null給出方程組解空間的一組基二.

求方程組的通解或基礎(chǔ)解系2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令:

A=[110-3-1;1-12-10;4-263-4;3303-7]formatratB=null(A,'r')symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)C=rref(A)MATLAB(equations4-2-23)2023/2/4MATLAB(equations4-3-31)2.求Ax=b

的通解,可用rref或null以及A\b線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令:

A=[2-315;-312-4;-1-231]b=[6;5;11]X0=A\bB=null(A)symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+X02023/2/4MATLAB(equations4-3-32)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之解方程組輸入命令:

A=[112-2;239-9;21-11]b=[3;8;4]formatratX0=A\bB=null(A)symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+X02023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交求向量的內(nèi)積與矩陣的正交化的命令向量a與b的數(shù)量積：dot(a,b)或a*b’向量a的模：norm(a)矩陣A的正交規(guī)范化：B=orth(A)

B的列向量與A的列向量具有相同的空間，B且正交2023/2/4輸入命令:

a1=[2-1-2];a2=[-151];a3=[62-1];a1=a1/norm(a1)a2=a2-(a1*a2')*a1;a2=a2/norm(a2)a3=a3-(a1*a3')*a1-(a2*a3')*a2;a3=a3/norm(a3)b1=[1111];b2=[3-13-1];b3=[13-11];b4=[-2006];b1=b1/norm(b1)b2=b2-(b1*b2')*b1;b2=b2/norm(b2)b3=b3-(b1*b3')*b1-(b2*b3')*b2;b3=b3/norm(b3)b4=b4-(b1*b4')*b1-(b2*b4')*b2-(b3*b4')*b3;b4=b4/norm(b4)線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交MATLAB(innerporduct5-1-3)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之內(nèi)積與正交輸入命令:

A=[400;031;013]B=orth(A)D=B'*BMATLAB(orthogonal)2023/2/4線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)之特征值與特征向量求矩陣