2022年山東省淄博市桓臺縣第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省淄博市桓臺縣第一職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．5 B．3 C．9 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，a，b的值，可得當(dāng)a=32，b=25時滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不滿足條件a＞b，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，a=32，b=25滿足條件a＞b，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：A．2.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A3.已知集合，則集合=

（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案：A4.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形

D.其他等腰三角形參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是A. B.C. D.參考答案：D8.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．

專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數(shù)h（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．當(dāng)2＜x＜x0時，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數(shù)k的最大值是4．故選：B．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖示，則此幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略12.復(fù)數(shù)的模為_____________；參考答案：，故.13.已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略14.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵M(jìn)E⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．15.已知i為虛數(shù)單位，則=．參考答案：﹣1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵===﹣1+2i，故答案為﹣1+2i．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知橢圓（）的離心率是，且點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試求△面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）由已知有①，又由，得，從而得②，由①②解得橢圓方程為……

4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與橢圓無交點(diǎn)，故可設(shè)為……

5分由得得

…………7分設(shè)，由韋達(dá)定理得………

9分設(shè)點(diǎn)O到直線EF的距離為d,則，令，則又，得，又，得……11分當(dāng)時，取最大值，所以的取值范圍為……13分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：關(guān)于m的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中a＜0，命題q：?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】通過解不等式先化簡條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為A?B，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組，解不等式組求出a的范圍．【解答】解：解m2﹣4am+3a2＜0，a＜0，得：3a＜m＜a，由?x＞0，x+≥2=4，若?x＞0，使x+≥1﹣m恒成立，則1﹣m≤4，解得m≥﹣3，∵p是q的充分不必要條件，∴0＞3a≥﹣3，解得：﹣1≤a＜0，∴a的取值范圍為[﹣1，0）．19.如圖，三棱柱中，平面，，點(diǎn)是中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：∵，是中點(diǎn)，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中點(diǎn)，連，以，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取得，同理，得平面的一個法向量，∴，∴二面角的余弦值為.20.解：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an﹣，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn=an﹣，可得當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即an=3an﹣1，a1=S1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．∵由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，bn+1﹣bn=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴an=3n．∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．21.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，連接AF交CH于點(diǎn)E，（Ⅰ）求證：FC是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半徑為，求FC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）利用圓的切線的判定方法，證明OC⊥FC，即可證明：FC是⊙O的切線；（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半徑為，利用切割線定理、勾股定理求FC．【解答】證明：（Ⅰ）連接OC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，又∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF，又OC=OB∴∠OBC=∠OCB，從而∠FCB+∠BCO=∠FBC+∠CBO=90°，即：OC⊥FC，F(xiàn)C是⊙O的切線．解：（Ⅱ）延長直線CF交直線AB于點(diǎn)G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，又∠FCE=∠GFB，∠FEC=∠AFB，∴∠GFB=∠AFB從而△AGF是等腰三角形，．由切割線定理得：．…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8…②由①、②得：FC=1．22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

已知函數(shù)（、），滿足，且在時恒成立．（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，得，………………1分因?yàn)樵跁r恒成立，所以且△，，………………2分即，，，所以．……………4分（2）由（1）得，由，得，即，………………7分所以，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為空集．

………………10分（3），

………………11分的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為直線．假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值．1

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以?/p>