2022安徽省黃山市黟縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022安徽省黃山市黟縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）。可得這個(gè)幾何體的體積是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)?，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題．分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用與平面AB1C1所的一個(gè)法向量的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為，∴BB1與平面AB1C1所成的角為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的計(jì)算，利用了空間向量的方法．要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系．4.對(duì)于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對(duì)參考答案：A略5.

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的A、第項(xiàng)

B、第項(xiàng)

C、第項(xiàng)

D、第項(xiàng)參考答案：答案：D解析：∵的展開(kāi)式中含項(xiàng)為系數(shù)是∴由得

故：選D；

6.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為A. B. C. D.參考答案：C略8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略9.若奇函數(shù)的定義域是，則等于()A．3 B．－3 C．0 D．無(wú)法計(jì)算參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)，,,則a,b,c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由單調(diào)性可知；利用二倍角的正切公式可知，根據(jù)單調(diào)性可知，從而得到結(jié)果.【詳解】；

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是能夠利用二倍角的余弦公式和正切公式將數(shù)字進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)和正切函數(shù)單調(diào)性得到結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：12.幾何證明選做題）如圖所示．A，B是兩圓的交點(diǎn)。AC是小圓的直徑D，E分別是CA，CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB=

．參考答案：13.已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=2，且對(duì)任意的n∈N*，滿足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，則a2017=

．參考答案：22017【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由滿足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由滿足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案為：22017．14.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前6項(xiàng)之和為

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前6項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴a4=a1q3，∴8=q3，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為S6==63故答案為：6315.在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則的值為

參考答案：略16.

若，，則

．參考答案：（0，3）解析：因?yàn)樗?7.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對(duì)f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進(jìn)一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時(shí)，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意：①對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對(duì)f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當(dāng)x0最小，且求出：進(jìn)一步求出：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)去年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+）萬(wàn)元（n為正整數(shù)）．

(Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

(Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？參考答案：（Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以，=＝=

(Ⅱ）依題意得，，即，可化簡(jiǎn)得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時(shí)不等式成立，即4年19.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過(guò)點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立

………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），