2022年云南省曲靖市馬龍縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年云南省曲靖市馬龍縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題不正確的是A．若，，則

B．，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D2.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.有四輛不同特警車準(zhǔn)備進(jìn)駐四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的人群聚集地，其中有一個(gè)地方?jīng)]有特警車的方法共________種．A．144

B.182

C.106D.170參考答案：A4.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D5.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②表示同一條曲線；③=3與=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是：(

)A、①③B、①C、②③D、③參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z=x-y的最大值及最小值的和為A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2參考答案：B7.

設(shè)全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.三棱錐的底面是兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為

（

）

A

B

cm

C

D

cm參考答案：C略9.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若圓C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圓C2的方程為x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，則兩圓的公切線有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切．推出公切線的條數(shù)．【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圓心C1（﹣2，2），半徑為1，

圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圓心C2（2，5），半徑為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時(shí)，公切線3條．考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．12.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．13.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____參考答案：m=6或

14.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略15.（ax﹣）8的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．16.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：417.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系，通過(guò)A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而??又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…19.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品總抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得打如圖所示的頻率直方圖。（1）求這500產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計(jì)，問(wèn)這一批產(chǎn)品中測(cè)量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共多少件？參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.對(duì)宜昌某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計(jì)M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

……………8分（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

…9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

…11分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.……12分22.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試求當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根為x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax