2022安徽省宿州市皇殿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022安徽省宿州市皇殿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數(shù)，為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

5.已知點(diǎn)，向量，則向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：向量運(yùn)算6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過特值排除，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故A錯誤；對于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B錯誤；對于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C錯誤；對于D，y=（）x為減函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)，（）a＜（）b，故D正確；綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D．故選：D．8.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A9.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略10.已知且若恒成立，則的范圍是

參考答案：[-3,3]略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴12.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價(jià)于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。13.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。14.已知且，則的值為

▲

；參考答案：15.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略17.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：

55(8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實(shí)根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質(zhì)；④若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時(shí)，方程（*）無解∴不恒具備性質(zhì)；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點(diǎn).由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì).下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質(zhì).

19.(本小題分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；…………9分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則．………………11分∴當(dāng)時(shí)，有最大利潤元．………………12分20.（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)椋?，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？參考答案：解：