2022天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022天津?qū)幒涌h豐臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（

）

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D2.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.三位男同學(xué)兩位女同學(xué)站成一排，女同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為（）A．6 B．36 C．48 D．120參考答案： B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)5個人分別對應(yīng)5個空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；而其他3人對應(yīng)其他3個位置，對其全排列，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：假設(shè)5個人分別對應(yīng)5個空位，女同學(xué)不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；則其他3人對應(yīng)其他3個位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數(shù)6×6=36種．故選B．4.已知f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），則不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函數(shù)y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故選：A．5.設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略9.若集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

參考答案：②③略12.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

參考答案：3713.已知隨機(jī)變量,且,則.參考答案：0.158714.如圖，圓O上一點(diǎn)在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略15.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略16.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個實(shí)根之差等于，

參考答案：17.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為

.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知圓C：，直線l1過定點(diǎn)。（Ⅰ）若l1與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，直線與拋物線相切，且l1與l2的交點(diǎn)為N，求證：AM·AN為定值。參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求得，得到則，進(jìn)而求解函數(shù)的遞減區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在為單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，得到，使得，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，由是函數(shù)一個極值點(diǎn)，所以，解得，則，令，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數(shù)在為單調(diào)遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．21.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求；參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)榧唇獾盟?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)因?yàn)?所以數(shù)列的前項(xiàng)和22.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）①求線性回歸方程；②談?wù)勆唐范▋r(jià)對市場