2021-2022學(xué)年重慶古樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶古樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：，對(duì)于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)an=、當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)an=，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an=，當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B3.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【分析】因?yàn)锳1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因?yàn)锳1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D4.將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分條件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能夠推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分條件．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．6.在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有(

)A．512

B．192

C．240

D．108參考答案：D7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D8.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A9.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C10.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：±5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.某單位租賃甲、乙兩種機(jī)器生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲種機(jī)器每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品5件和類產(chǎn)品10件，乙種機(jī)器每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品6件和類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品50件，類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為

元．參考答案：230013.已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，則矩陣

．參考答案：略14.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．因?yàn)閽仈S甲、乙兩骰子，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的基本事件有個(gè)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個(gè)，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為

． 參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先畫(huà)出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值． 【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1） 將三個(gè)代入得z的值分別為11，4，1 直線z=4x+y過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，z取得最大值為11； 故答案為：11． 【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．16.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________________.參考答案：1略17.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從邊長(zhǎng)2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t．

（Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

（Ⅱ）x為何值時(shí)，容積V有最大值．

參考答案：(1)

定義域?yàn)?。?）。略19.設(shè)函數(shù)，令(I)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的零點(diǎn)。參考答案：解：(1)，

由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù)，

………………4分

………6分（2）…………8分

……9分

當(dāng)

當(dāng)時(shí)，…11分

的零點(diǎn)為?！?2分略20.一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無(wú)放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒(méi)有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略21.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）