2021-2022學(xué)年福建省寧德市福安第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市福安第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略2.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略3.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略4.從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（

）

A．96種

B．180種

C．240種

D．280種參考答案：C5.將一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略6.“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.參考答案：B【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.7.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線ON，AM的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直參考答案：C略8.方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數(shù)，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項(xiàng)可得，A符合；故選A9.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略10.一只蜜蜂在一個(gè)棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為．參考答案：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．故答案為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略13.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．14.若（1﹣ax）（1+2x）4的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為4，則=

．參考答案：ln5﹣1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；67：定積分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2項(xiàng)的系數(shù)為4，∴﹣8a=4，解得a=．則==ln5﹣1．故答案為：ln5﹣1．15.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬元．參考答案：10略16.下列五個(gè)命題①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究正確命題的序號(hào)為____________．參考答案：③④⑤17.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點(diǎn)．…….4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)在(－∞，0)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個(gè)零點(diǎn)是0時(shí)，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時(shí)可求得函數(shù)g(t)的另一個(gè)零點(diǎn)是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分20.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上．（1）若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；（2）當(dāng)圓心在直線上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離．參考答案：解：(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者

(2)當(dāng)圓心在直線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到圓心的最短距離為

則點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離為略21.已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

參考答案：已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；（III）過的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，………………2分將坐標(biāo)代入曲線方程，得

………………3分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

……………6分（Ⅱ）顯然，，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為；由（Ⅰ）知，，，所以橢圓的離心率為；………8分（III）法一：直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程為：或

…15分法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；……………9分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得將①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程為：或．………15分

略22.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)第三項(xiàng)為