2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化簡得出結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故選C．2.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C3.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.（5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)判定定理判斷．解答： 易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A. B. C. D.參考答案：D解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．7.已知AD是△ABC的角A平分線與邊BC交于點(diǎn)D，且，，，則AD=（

）A． B．

C．

D．參考答案：D如圖，過點(diǎn)D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DF=DE.過C點(diǎn)作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故選D.

8.A.

B.

C.

D．參考答案：D9.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A略10.以下六個(gè)關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案：（-∞，1）12.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。參考答案：①④略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a1+a5=

．參考答案：11【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由a5=S5﹣S4求得a5，則a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案為：11．14.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.函數(shù)，（）的單調(diào)區(qū)間為__________參考答案：單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是略17.的振幅為

初相為

參考答案：3,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個(gè)相等實(shí)根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，19.函數(shù)f(x)=，（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？參考答案：(1)f(x)是增函數(shù)，證明略；（2）存在，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)是奇函數(shù).略20.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，……1分當(dāng)時(shí)，，所以，……4分綜上：. …6分21.本題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）（3）

22.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長半軸為的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．