2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市信宜中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則正方形的面積為，此時(shí)陰影部分所對(duì)應(yīng)的直角梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為，所以陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型，可得概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.2.如圖中，，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，的大?。?/p>

）A．變大

B．變小

C．不變

D．有時(shí)變大有時(shí)變小參考答案：C略3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C5.（5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，﹣） B． （﹣，﹣） C． （﹣，﹣）∪（﹣，﹣） D． （﹣，﹣）參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）的圖象，從而可化條件為方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，且x1=，0＜x2＜；從而求a的取值范圍．解答： 由題意，作函數(shù)f（x）的圖象如下，由圖象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵關(guān)于x的方程2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴方程x2+ax+b=0有兩個(gè)根，不妨設(shè)為x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．6.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略7.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D8.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過(guò)樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

9.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，在上為增函數(shù)；故正確；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略12.（5分）函數(shù)f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在區(qū)間上的零點(diǎn)分別是

．參考答案：或﹣或﹣或考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在區(qū)間上的零點(diǎn)．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=兩邊平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案為：或﹣或﹣或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則等于

▲

參考答案：1

略14.將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是__

__.參考答案：15.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為則點(diǎn)所在的定直線方程為_(kāi)____________________參考答案：略16.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng)，其中有2名學(xué)生去過(guò)敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量,且函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的最小距離為．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離得到周期，進(jìn)而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】解：(Ⅰ)∵函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的最小距離為∴,得即,得即則(Ⅱ)令得：,當(dāng)時(shí),當(dāng)且時(shí),才有兩個(gè)相同的函數(shù)值,此時(shí)則.即∴即：即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19.（12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專(zhuān)題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡(jiǎn)即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，∵滿(mǎn)足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（1）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出， （2）先化簡(jiǎn)集合A，在分類(lèi)討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 當(dāng)B=?時(shí)，即m﹣1≥2m+1時(shí)，解得m≤﹣2，滿(mǎn)足題意， 當(dāng)B≠?時(shí)，則解得﹣1≤m≤2， 綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)和集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為﹣2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結(jié)合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒(méi)有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求