2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市集星初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市集星初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是故選A．考點：復(fù)數(shù)的運算及幾何意義．2.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③；④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：D略6.記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設(shè)函數(shù)和的定義域都是R，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：A7.從一群學(xué)生中收取一個一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進行分析，前三組是不超過80分的人，其頻數(shù)之和為20人，其頻率之和（又稱累積頻率）為0、4，則所抽取的樣本的容量是

（

）A、100

B、80

C、40

D、50參考答案：B8.已知，則下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足，則下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D【分析】由已知可得和是函數(shù)的兩條對稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對選項逐個檢驗判斷即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)最大值是，所以，周期是，則又故n=1時，又因為所以,，故于是函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到.函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對稱軸之間的距離為，故選項A錯誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項B錯誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項C錯誤；當時，，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D.10.已知滿足不等式,且目標函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為．參考答案：5π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面邊長為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為1，底面中心到底面三角形的頂點的距離為：，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=5π．故答案為：5π．12.集合中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；；則=

▲

．（寫出計算結(jié)果）

參考答案：546

13.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當時，函數(shù)值域為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，.若存在，使得，則實數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當時，在恒成立在為減函數(shù)，當時；當時，.綜上，欲使成立需：.

15.已知銳角滿足則的最大值為________.

參考答案：16.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=．參考答案：

【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．17.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值不等式，結(jié)合關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R，求出m的范圍，即可得出結(jié)論；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，c的值．【解答】解：（1）因為|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．當﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3時取等號，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值為1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等號當且僅當2a=3b=4c，且a+b+c=1時成立．即當且僅當，，時，2a2+3b2+4c2的最小值為．【點評】本題給出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．著重考查了運用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號成立的條件等知識，屬于中檔題．19.已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函數(shù)f（x）=?+，（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的坐標運算及三角函數(shù)中的恒等變換可得f（x）=2sin（x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）即可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）x∈[0，]?≤x+≤π，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得（x）在區(qū)間[0，]的最小值．【解答】解：（1）f（x）=sinx﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）

…（2）∵x∈[0，]，∵≤x+≤π，∴0≤sin（x+）≤1，∴f（x）在[0，]上的最小值為0…20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長為a．(1)求點到平面的距離；(2)（理）求平面與平面所成的二面角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．（文）E為棱CD的中點，求異面直線BE與所成的角。參考答案：(1)按如圖所示建立空間直角坐標系，可得有關(guān)點的坐標為、、、，向量，，．設(shè)是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一個法向量是．

因此，到平面的距離．(也可用等積法求得)

(2)由(1)知，平面的一個法向量是．又因，故平面的一個法向量是．設(shè)所求二面角的平面角為(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即為銳角)，則．

所以，平面與平面所成的二面角為．21.（本小題滿分12分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標準差為。（Ⅰ）求的值，并寫出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。參考答案：本題考查二項分布的分布列、數(shù)學(xué)期望以及標準差的概念和計算，考查分析問題及解決實際問題的能力.本小題滿分12分.【解析】由題意知，服從二項分布，，.（Ⅰ）由，，得：，從而.的分布列為123456（Ⅱ）記“需要補種沙柳”為事件，則，得，或.22.(本小題