2021-2022學(xué)年山西省臨汾市交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市交口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A．3 B．4 C． D．參考答案：B3.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y,則

(

)

A.zmax=0 B.zmax=

C.zmin= D.zmax=3參考答案：D做出可行域，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，此時(shí)交點(diǎn)為，最大值為3.當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，最小為1，所以答案選D.4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣cosx為偶函數(shù)，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函數(shù)在（0，）上遞增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．5.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題

，若，則；

與函數(shù)的圖象相同；

；

的最小正周期為．其中真命題是A．， B．， C．， D．，

參考答案：D6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若平面點(diǎn)集中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱為一個(gè)開集．給出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是開集的是

．（請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）參考答案：答案：②、④12.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積=

．參考答案：

13.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：略14.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域中，若對(duì)任意的點(diǎn)，總存在實(shí)數(shù)，使得等式成立，則的最小值為_____________.參考答案：略15.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)為、，過(guò)焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：詳解：雙曲線的焦點(diǎn)為，漸近線方程為，過(guò)F2與一條漸近線平行的直線方程為，由得，即，∴．

16.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），給出下列命題：①f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；②?a∈R，使f（x）是奇函數(shù)；

③?a∈R，使f（x）是偶函數(shù)；④a=1時(shí)，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）為定值﹣1008．以上命題中，真命題的是（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓婷}序號(hào)）參考答案：②【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍判斷①，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷②③，根據(jù)f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出結(jié)論即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，a+2=0即a=﹣2時(shí)，f（x）=﹣2，是常函數(shù)，a+2＜0即a＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故①錯(cuò)誤；②f（﹣x）==﹣，故a=2時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故②正確，③錯(cuò)誤，④a=1時(shí)，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④錯(cuò)誤，故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，是一道中檔題．17.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.（1）求證：平面;

（2）平面平面（3）當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長(zhǎng).參考答案：（1）在中，、分別是、的中點(diǎn),是的中位線，，

…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因?yàn)榈酌媸橇庑危?，所以…?1分四棱錐的高為，，得……12分面，面，…………13分在中,.

…………14分19.（本小題滿分12分）已知向量，且A,B,C分別為的三邊所對(duì)的角.（I）求角C的大?。唬↖I）若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列，且的面積為，求c邊的長(zhǎng).參考答案：20.如圖所示，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，f（x）的圖象為折線AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的圖象，直接求解分段函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用分段函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0）．f（x）；（Ⅱ）不等式f（x）≥x2．即：或，解得1﹣或0≤x≤1．不等式的解集為：{x|1﹣}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，不等式組的解法，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）2015年國(guó)慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測(cè)試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測(cè)試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測(cè)試成績(jī)分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測(cè)試成績(jī)平均數(shù)；（2）從體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測(cè)試成績(jī)?cè)诟怕剩?/p>

參考數(shù)據(jù)：

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分平均數(shù)的估計(jì)值為：…………6分（2）從圖中可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），分別記為；體能測(cè)試成績(jī)?cè)谌藬?shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況：，，，，，，，.……9分抽出的人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘那闆r有共6種，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)和[85，90）人數(shù)，用列舉法寫出從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，90）的基本事件，利用個(gè)數(shù)比求概率．．22.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈∴t∈考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；