2021-2022學(xué)年山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市林楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由為偶函數(shù)，所以排除，又，故選。

3.在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則，，

B.若，則∥，∥，C.若∥，∥，，則

，

D.若∥，與所成的角與與所成的角相等，則∥參考答案：C利用線面平行、垂直的判定定理，可得C項(xiàng)正確，選C7.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（

）．A． B． C． D．1參考答案：A解：，∴，∴．故選A．8.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=AB﹣AC，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=．在△ABC中，由余弦定理得：cosB=．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∴cosA=，∴sinA=．∴S=bcsinA=．∴當(dāng)bc=8時(shí)，S取得最大值2．故選B．10.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

.

參考答案：12.若，，，則大小關(guān)系為

。參考答案：c<a<b13.已知函數(shù)f(x)=|x-k|+|x-2k|，若對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，則k的取值范圍為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法N4解析：當(dāng)x∈R時(shí),且對(duì)任意的x,都有f(x)≥f(3)=f(4)都成立,

由f(3)=f(4)得,3∈[k,2k];4∈[k,2k];∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4∴k∈[2,3]

且0＜x＜k或x＞2k時(shí),f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立

故k∈，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意f(x)≥f(3)=f(4)可知3∈[k,2k];4∈[k,2k]，解不等式組即可。14.在△ABC中，已知D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若=2，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，=λ+，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】通過(guò)利用向量的三角形法則，以及向量共線，由=，=﹣，=﹣，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+與，=λ+，比較，可得：λ=﹣．故答案為：﹣．15.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因?yàn)镈在BC上，所以設(shè)，則。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍?shù)。16.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。17.等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，給出下列結(jié)論①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然數(shù)是4018.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（將你認(rèn)為正確的全部填上）.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

………………2分由周期為，得.

得

………………4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．

………………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

……8分令，得：或

…10分所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)

…12分

略19.已知函數(shù)f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1（a∈R）．（1）若ax2＞lnx，求證：f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）若?x0∈（0，+∞），f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，求a的最大值；（3）求證：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＞ax（2﹣ax）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）設(shè)g（x）=x﹣lnx（x＞0），通過(guò)求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x＞0時(shí)g（x）≥g（1）=1，進(jìn)而代入f（x）解析式即得結(jié)論；（2）通過(guò)對(duì)f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0因式分解可知a=，設(shè)h（x）=（x＞0），則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）的最大值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)工具計(jì)算可得結(jié)論；（3）通過(guò)配方、變形、放縮可知f（x）≥1﹣，利用當(dāng)1＜x＜2時(shí)﹣x2∈（﹣4，﹣1）繼續(xù)放縮可知f（x）≥ax（2﹣ax），通過(guò)反證法可排除等號(hào)成立情況．【解答】（1）證明：設(shè)g（x）=x﹣lnx（x＞0），則g'（x）=1﹣=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增．所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥g（1）=1．∵ax2＞lnx，∴ax2﹣lnx＞0，∴f（x）≥ax2﹣lnx+1；（2）∵f（x0）=1+x0lnx0﹣ln2x0，∴a﹣2lnx0=0或x0﹣lnx0=0（由（1）知不成立），即a=，設(shè)h（x）=（x＞0），則h'（x）=．當(dāng)0＜x＜時(shí)，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當(dāng)x＞時(shí)，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減；∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=h（）=，∴a的最大值為；（3）證明：f（x）=（ax2﹣lnx）（x﹣lnx）+1=ln2x﹣（x+ax2）lnx+ax3+1=+ax3+1﹣=+1﹣=+1﹣≥1﹣，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，﹣x2∈（﹣4，﹣1），∴1﹣≥1﹣（ax﹣1）2=ax（2﹣ax），故f（x）≥ax（2﹣ax），等號(hào)若成立，則，即lnx=x，由（1）知lnx=x不成立，故等號(hào)不成立，從而當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＞ax（2﹣ax）．20.已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==,有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].略21.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分22.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102（1）求f{f[f（0）]}；（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；3O：函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，由內(nèi)往外計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，帶入，化簡(jiǎn)，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)y是周期函數(shù)，即可求解x1+x2+…+x4n的值．（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，帶入計(jì)算即可求解函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：f{f[f（0）]}=f（f（3））=f（﹣1）=2．（2）由題意，x1=2，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，即xn+1=f（xn）∴x2=f（x1）=f（2）=0，x3=f（x2）=3，x4=f（x3）=﹣1，x5=f（x4）=2∴x5=x1，∴函數(shù)y是周期為4的函數(shù)，故得：x1+x2+…+x4n=4n．（3）由題意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）=sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ=0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ=0而0＜φ＜π∴從而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A=0．∴A=2．b=1，∵0＜ω＜π，