第3章迭代終止準則及一維搜索方法

第3章迭代終止準則及一維搜索方法本章知識要點及學習要求1.掌握優(yōu)化設計迭代終止準則2.掌握多維問題轉(zhuǎn)化為一維尋優(yōu)問題方法3.基本掌握確定搜索區(qū)間的程序原理4.基本掌握黃金分割法、二次插值法程序原理優(yōu)化設計的數(shù)學基礎優(yōu)化設計問題的迭代思路及迭代終止準則X(K-2)

X(K)X(K-1)

X(K+1)優(yōu)化設計的數(shù)學基礎3.1.2數(shù)值計算迭代法的終止準則準則1準則2

或

準則3

或優(yōu)化設計的數(shù)學基礎往往采用兩個準則來判別f(x)在x*附近比較平坦

優(yōu)化設計的數(shù)學基礎往往采用兩個準則來判別

f(x)在X*附近比較陡峭

優(yōu)化設計的數(shù)學基礎一維搜索的最優(yōu)化方法例3-1已知極小值在區(qū)間內(nèi)，若從點出發(fā)，根據(jù)迭代公式（3-1）：取優(yōu)化設計的數(shù)學基礎將代入得：令得：

將（3-3）代入（3-2）得：

因為滿足準則1所以=0（3-3）（3-2）優(yōu)化設計的數(shù)學基礎多維搜索對于多維搜索，因為所以多維問題在這里轉(zhuǎn)化為一維（為變量）的尋優(yōu)問題

優(yōu)化設計的數(shù)學基礎例3-2取

==所以=代入得：

根據(jù)收斂準則1得：優(yōu)化設計的數(shù)學基礎二維問題化成一維問題的幾何說明優(yōu)化設計的數(shù)學基礎最優(yōu)步長可以用間接求優(yōu)方法求令解得：

優(yōu)化設計的數(shù)學基礎在工程優(yōu)化中，這種求最優(yōu)步長的方法并不實用因為需要用到函數(shù)的精確的一、二階導數(shù)，當有些函數(shù)不連續(xù)或函數(shù)的一、二階導數(shù)很難求得時，該方法無法使用。所以一般采用直接方法求。一維搜索的直接方法很多，在此僅介紹黃金分割法（0.618法）、二次插值法。一維最優(yōu)化方法一般分兩步進行，第一步：確定函數(shù)值最小點所在區(qū)間;第二步求出該區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)步長因子值。優(yōu)化設計的數(shù)學基礎搜索區(qū)間的確定優(yōu)化設計的數(shù)學基礎外推法確定搜索區(qū)間優(yōu)化設計的數(shù)學基礎確定搜索區(qū)間的程序原理優(yōu)化設計的數(shù)學基礎非單峰值函數(shù)優(yōu)化設計的數(shù)學基礎步長的取值一般不宜取得太大優(yōu)化設計的數(shù)學基礎黃金分割法優(yōu)化設計的數(shù)學基礎黃金分割法原理α1（1）=α1α3（1）=α3α11=α3（1）-λ（α3（1）-α1（1））α12=α1（1）+λ（α3（1）-α1（1））優(yōu)化設計的數(shù)學基礎λ=0.618的由來能否保留縮小區(qū)間內(nèi)的三個點，只需計算一個新點，以節(jié)約計算機的運行時間優(yōu)化設計的數(shù)學基礎黃金分割法前提條件1）在區(qū)間中的位置相對于邊界來說是對稱的；2）在舍去一段后,留在新區(qū)間的那個點仍處于新區(qū)間內(nèi)兩個計算點之一的位置；3）在縮小區(qū)間時,λ的值為一不變的常數(shù)。優(yōu)化設計的數(shù)學基礎優(yōu)化設計的數(shù)學基礎

區(qū)間區(qū)間優(yōu)化設計的數(shù)學基礎0.618法程序框圖優(yōu)化設計的數(shù)學基礎二次插值法二次插值法的原理是用一個二次多項式(拋物線)來逼近目標函數(shù)

P()=a+b+c2

優(yōu)化設計的數(shù)學基礎二次插值法原理優(yōu)化設計的數(shù)學基礎的求法優(yōu)化設計的數(shù)學基礎如何使盡可能地靠近優(yōu)化設計的數(shù)學基礎判斷在的左邊還是右邊，確定縮小區(qū)間方案優(yōu)化設計的數(shù)學基礎B<0B>0