第1章回歸分析的性質(zhì)

第一章回歸分析的性質(zhì)21.1回歸的歷史淵源

F.高爾頓關(guān)于身高的研究人的身高有一個(gè)趨勢(shì)：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮。但是，給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。1.2回歸的現(xiàn)代釋義 回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫做因變量的變量對(duì)另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的變量的依賴關(guān)系，其意義在于通過后者（在重復(fù)抽樣中）已知或設(shè)定值，去估計(jì)或預(yù)測前者的（總體）均值。3例子高爾頓的普遍回歸定理年齡和身高的關(guān)系回歸線4經(jīng)濟(jì)學(xué)例子

確定性關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系，如牛頓的萬有引力定律：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)處理的不是一種函數(shù)關(guān)系或確定性依賴關(guān)系，而是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系（statisticaldependence,notfunctionalordeterministicrelationship）。1.3統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系處理的是隨機(jī)變量（random或stochasticvariables）——有著概率分布的變量。例如：作物收成與氣溫、降雨、光照及施肥的依賴關(guān)系就是一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的關(guān)系。它和確定性的函數(shù)關(guān)系不同。

對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的。在相關(guān)分析中對(duì)兩個(gè)變量的處理方法是對(duì)稱的：不區(qū)別因變量和解釋變量。兩個(gè)變量都是隨機(jī)的。相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)正相關(guān)(positivecorrelation)負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)不相關(guān)(non-correlation)相關(guān)分析1.4回歸與相關(guān)回歸分析回歸分析是研究一個(gè)因變量對(duì)另一個(gè)或幾個(gè)解釋變量的依賴關(guān)系，并通過后者的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測前者的總體均值；回歸分析中需要區(qū)別自變量和因變量；因變量是隨機(jī)變量，自變量可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的例子：個(gè)人消費(fèi)支出對(duì)稅后或可支配實(shí)際個(gè)人收入的依賴關(guān)系微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)市場結(jié)構(gòu)理論中講到的壟斷廠商是自己產(chǎn)品的價(jià)格（或產(chǎn)出）的制定者，他肯定想知道產(chǎn)品需求Q對(duì)價(jià)格P的實(shí)際反應(yīng)。通過估計(jì)產(chǎn)品需求的價(jià)格彈性有助于廠商確定最有利可圖的價(jià)格。

公司的銷售部主任一定想知道，公司產(chǎn)品的市場需求與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系?？梢郧蟪鱿鄬?duì)于廣告支出的需求彈性，這有助于制定“最優(yōu)”的廣告費(fèi)用預(yù)算。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家要研究作物的產(chǎn)量對(duì)氣溫、降雨量、陽光量（日照長度或強(qiáng)度）和施肥量的依賴關(guān)系。有助于分析影響產(chǎn)量的因素的貢獻(xiàn)和預(yù)測收成1.5回歸與因果關(guān)系雖然回歸分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（一些）變量的依賴關(guān)系，但它并不一定意味著因果關(guān)系。

Kendall和Stuart認(rèn)為：“一個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式，不管多么強(qiáng)也不管多么富有啟發(fā)性，卻永遠(yuǎn)不能確定因果方面的聯(lián)系：對(duì)因果關(guān)系的理念，必須來自統(tǒng)計(jì)學(xué)以外，最終來自這種或那種理論?！睆倪壿嬌险f，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系。要談因果律，必須訴諸先驗(yàn)的或理論上的思考。因變量（dependentvariable）自變量（independentvariable）被解釋變量（explainedvariable）解釋變量（explanatoryvariable）預(yù)測子（predictand）預(yù)測元（predictor）回歸子（regressand）回歸元（regressor）內(nèi)生（endogenous）變量外生（exogenous）變量結(jié)果變（outcome）量協(xié)變量（Covariate）被控（controlled）變量控制（control）變量1.6術(shù)語與符號(hào)雙變量回歸分析一個(gè)變量對(duì)僅僅一個(gè)解釋變量多元回歸分析一個(gè)變量對(duì)多個(gè)解釋變量字母Y表示因變量X（X1,X2,…Xk）表示解釋變量Xk第k個(gè)解釋變量Xki或Xkt指第k個(gè)解釋變量的第i（t）個(gè)觀測值N（T）總體中的觀測總個(gè)數(shù)n（t）樣本中的觀測總個(gè)數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：對(duì)某一個(gè)變量在不同時(shí)間取值的一組觀測結(jié)果。如：每日數(shù)據(jù)（如股票價(jià)格）每周數(shù)據(jù)（美聯(lián)儲(chǔ)提供的Ms）每月數(shù)據(jù)（失業(yè)率、消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)）每季數(shù)據(jù)（如GNP）每年數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)年鑒）每5年的數(shù)據(jù)（如美國的制造業(yè)普查資料）每10年的數(shù)據(jù)（如人口普查資料）時(shí)間序列數(shù)據(jù)涉及到平穩(wěn)性（stationarity）問題：均值和方差有沒有隨時(shí)間的系統(tǒng)的變化，如果沒有才是平穩(wěn)的（stationary）1.7經(jīng)濟(jì)分析中的數(shù)據(jù)

橫截面數(shù)據(jù)：對(duì)一個(gè)或多個(gè)變量在同一時(shí)間點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)：如1990年美國50個(gè)州的蠶產(chǎn)量和蠶價(jià)格。

如2013年中國分?。ㄊ校┑腉DP、消費(fèi)支出等。橫截面數(shù)據(jù)可能存在異質(zhì)性（heterogeneity）問題。混合數(shù)據(jù)：兼有時(shí)間序列和橫截面數(shù)據(jù)面析、縱列或微觀面板數(shù)據(jù)：混合數(shù)據(jù)的一種特殊類型，指對(duì)相同的橫截面單位在時(shí)間軸上進(jìn)行跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)。平衡面板與非平衡面板數(shù)據(jù)的來源實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在社會(huì)科學(xué)中，獲得的數(shù)據(jù)是非實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的。數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性原因：非實(shí)驗(yàn)性質(zhì)、測量誤差、無應(yīng)答、抽樣方法、高度加總、保密。研究結(jié)果并不能比數(shù)據(jù)更好。雖然有大量的數(shù)據(jù)可供研究，但數(shù)據(jù)的質(zhì)量并不那么好變量測量尺度比率