第1章回歸分析的性質

第一章回歸分析的性質21.1回歸的歷史淵源

F.高爾頓關于身高的研究人的身高有一個趨勢：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮。但是，給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。1.2回歸的現(xiàn)代釋義 回歸分析是關于研究一個叫做因變量的變量對另一個或多個叫做解釋變量的變量的依賴關系，其意義在于通過后者（在重復抽樣中）已知或設定值，去估計或預測前者的（總體）均值。3例子高爾頓的普遍回歸定理年齡和身高的關系回歸線4經濟學例子

確定性關系確定性的函數(shù)關系，如牛頓的萬有引力定律：計量經濟學處理的不是一種函數(shù)關系或確定性依賴關系，而是一種統(tǒng)計關系（statisticaldependence,notfunctionalordeterministicrelationship）。1.3統(tǒng)計關系與確定性關系統(tǒng)計關系處理的是隨機變量（random或stochasticvariables）——有著概率分布的變量。例如：作物收成與氣溫、降雨、光照及施肥的依賴關系就是一種統(tǒng)計性質的關系。它和確定性的函數(shù)關系不同。

對變量間統(tǒng)計關系的考察主要是通過相關分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的。在相關分析中對兩個變量的處理方法是對稱的：不區(qū)別因變量和解釋變量。兩個變量都是隨機的。相關系數(shù)(correlationcoefficient)正相關(positivecorrelation)負相關(negativecorrelation)不相關(non-correlation)相關分析1.4回歸與相關回歸分析回歸分析是研究一個因變量對另一個或幾個解釋變量的依賴關系，并通過后者的已知或設定值去估計或預測前者的總體均值；回歸分析中需要區(qū)別自變量和因變量；因變量是隨機變量，自變量可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量。經濟學中的例子：個人消費支出對稅后或可支配實際個人收入的依賴關系微觀經濟學市場結構理論中講到的壟斷廠商是自己產品的價格（或產出）的制定者，他肯定想知道產品需求Q對價格P的實際反應。通過估計產品需求的價格彈性有助于廠商確定最有利可圖的價格。

公司的銷售部主任一定想知道，公司產品的市場需求與廣告費用之間的關系?？梢郧蟪鱿鄬τ趶V告支出的需求彈性，這有助于制定“最優(yōu)”的廣告費用預算。農業(yè)經濟學家要研究作物的產量對氣溫、降雨量、陽光量（日照長度或強度）和施肥量的依賴關系。有助于分析影響產量的因素的貢獻和預測收成1.5回歸與因果關系雖然回歸分析研究一個變量對另一個（一些）變量的依賴關系，但它并不一定意味著因果關系。

Kendall和Stuart認為：“一個統(tǒng)計關系式，不管多么強也不管多么富有啟發(fā)性，卻永遠不能確定因果方面的聯(lián)系：對因果關系的理念，必須來自統(tǒng)計學以外，最終來自這種或那種理論?！睆倪壿嬌险f，統(tǒng)計關系式本身不可能意味著任何因果關系。要談因果律，必須訴諸先驗的或理論上的思考。因變量（dependentvariable）自變量（independentvariable）被解釋變量（explainedvariable）解釋變量（explanatoryvariable）預測子（predictand）預測元（predictor）回歸子（regressand）回歸元（regressor）內生（endogenous）變量外生（exogenous）變量結果變（outcome）量協(xié)變量（Covariate）被控（controlled）變量控制（control）變量1.6術語與符號雙變量回歸分析一個變量對僅僅一個解釋變量多元回歸分析一個變量對多個解釋變量字母Y表示因變量X（X1,X2,…Xk）表示解釋變量Xk第k個解釋變量Xki或Xkt指第k個解釋變量的第i（t）個觀測值N（T）總體中的觀測總個數(shù)n（t）樣本中的觀測總個數(shù)時間序列數(shù)據(jù)：對某一個變量在不同時間取值的一組觀測結果。如：每日數(shù)據(jù)（如股票價格）每周數(shù)據(jù)（美聯(lián)儲提供的Ms）每月數(shù)據(jù)（失業(yè)率、消費者價格指數(shù)）每季數(shù)據(jù)（如GNP）每年數(shù)據(jù)（統(tǒng)計年鑒）每5年的數(shù)據(jù)（如美國的制造業(yè)普查資料）每10年的數(shù)據(jù)（如人口普查資料）時間序列數(shù)據(jù)涉及到平穩(wěn)性（stationarity）問題：均值和方差有沒有隨時間的系統(tǒng)的變化，如果沒有才是平穩(wěn)的（stationary）1.7經濟分析中的數(shù)據(jù)

橫截面數(shù)據(jù)：對一個或多個變量在同一時間點上收集的數(shù)據(jù)：如1990年美國50個州的蠶產量和蠶價格。

如2013年中國分?。ㄊ校┑腉DP、消費支出等。橫截面數(shù)據(jù)可能存在異質性（heterogeneity）問題?；旌蠑?shù)據(jù)：兼有時間序列和橫截面數(shù)據(jù)面析、縱列或微觀面板數(shù)據(jù)：混合數(shù)據(jù)的一種特殊類型，指對相同的橫截面單位在時間軸上進行跟蹤調查的數(shù)據(jù)。平衡面板與非平衡面板數(shù)據(jù)的來源實驗數(shù)據(jù)和非實驗數(shù)據(jù)在社會科學中，獲得的數(shù)據(jù)是非實驗性質的。數(shù)據(jù)的準確性原因：非實驗性質、測量誤差、無應答、抽樣方法、高度加總、保密。研究結果并不能比數(shù)據(jù)更好。雖然有大量的數(shù)據(jù)可供研究，但數(shù)據(jù)的質量并不那么好變量測量尺度比率