第12講單因素方差分析(續(xù))

第12章連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）――單因素方差分析(續(xù))第12章連續(xù)變量的統(tǒng)計推斷（二）――單因素方差分析（續(xù)）12.2均數(shù)間的多重比較12.3各組均數(shù)的精細比較12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗12.5本章小結(jié)12.2均數(shù)間的多重比較12.2.1直接校正檢驗水準12.2.2專用的兩兩比較方法12.2.3兩兩比較方法的選擇策略12.2.4多重比較結(jié)果出現(xiàn)矛盾時的解釋12.2.5分析實例12.2.1直接校正檢驗水準例12.3比較產(chǎn)自美國，日本，歐洲的汽車，考察其每千米耗油量有無差異。方差分析結(jié)果拒絕原假設(shè)H0，表明各國汽車耗油量有顯著性差異的。拒絕原假設(shè)即均值之間有顯著性差異，這是個整體結(jié)論，究竟哪些均值之間有顯著性差異？哪些均值之間沒有顯著性差異？方差分析并沒有回答。這需要做：多重比較檢驗對比檢驗和趨勢檢驗12.2.1直接校正檢驗水準現(xiàn)在問題回到了兩兩比較上，關(guān)鍵就是如何控制好第一類錯誤的大小。Sidak校正：將總的alpha水平控制到0.05，按各次比較的一類錯誤與總錯誤累乘的關(guān)系，反推得出每一個檢驗所使用的其中兩兩比較次數(shù)c=k(k-1)/2。12.2.1直接校正檢驗水準Bonferroni校正：將總的alpha水平控制到0.05，按各次比較的一類錯誤與總錯誤累加的關(guān)系，反推得出每一個檢驗所使用的alpha/c，其中兩兩比較次數(shù)c=k(k-1)/2。Bonferroni校正等直接校正方法是各次比較分別進行，使用上比較麻煩。它保證最大試驗誤差概率不大于alpha，所得結(jié)論比較保守。12.2.2專用的兩兩比較方法除了相對粗糙的直接矯正法外，針對不同的分析需求，統(tǒng)計學(xué)上還發(fā)展出了一系列專用的兩兩比較方法。多重比較分為兩種類型：計劃好的：事先設(shè)定考察的特定組，在Contrast中進行。非計劃好的：探索性分析，在PostHoc對話框中進行。12.2.2專用的兩兩比較方法非計劃的多重比較方法LSD法：即最小顯著差法(LeastSignificanceDifferenceMethod)，是最簡單的比較方法之一。用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率不進行校正。12.2.2專用的兩兩比較方法非計劃的多重比較方法Sidak法：實際上是Sidak校正在LSD法上的應(yīng)用。用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。Sidak法比LSD法保守得多。12.2.2專用的兩兩比較方法非計劃的多重比較方法Bonferroni法：實際上是Bonferroni校正在LSD法上的應(yīng)用。用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。Bonferroni法比Sidak法保守一些。12.2.2專用的兩兩比較方法非計劃的多重比較方法Scheffe法：對多組均數(shù)間的線性組合是否為0進行檢驗，即(Contrast)Dunnett法：常用于多個實驗組與一個對照組間的比較設(shè)定此法后，激活ControlCategory參數(shù)框，展開小菜單，選擇對照組。12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗方法：S-N-K法：全稱Student-Newman-Keuls法利用StudentizedRange分布進行所有各組均值間的配對比較。根據(jù)所要檢驗的均數(shù)個數(shù)調(diào)整總的一類錯誤概率不超過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗方法：Tukey法：全稱Tukey’sHonestlySignificantDifference利用StudentizedRange分布進行所有各組均值間的配對比較。與S-N-k法不同地是，它控制所有比較中最大的一類錯誤概率不超過alpha.12.2.2專用的兩兩比較方法尋找同質(zhì)亞組的檢驗方法：Duncan法：與S-N-k法類似，利用Duncan’sMultipleRange分布進行所有各組均值間的配對比較在方差不齊時，一般不進行方差分析。Significancelevel框定義多重比較的檢驗水準，默認為0.05.12.2.3兩兩比較方法的選擇策略計劃好的如兩個均數(shù)間的比較是獨立的，或者雖有多個樣本均數(shù)，但事先計劃好要作某幾對均數(shù)的比較，則不管方差分析的結(jié)果如何，均應(yīng)進行比較。一般采用LSD法或者Bonferroni法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略非計劃好的多個實驗組與一個對照組的比較，一般采用Dunnett法。需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量相同，選用Tukey法。需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量不相同，選用Scheffe法。12.2.3兩兩比較方法的選擇策略最后需要提醒的是，如果組數(shù)較小，如3組、4組，比較方法的選擇可能結(jié)果差異不大，如果組數(shù)很多，則一定要慎重選擇兩兩比較方法。12.2.4多重比較結(jié)果出現(xiàn)矛盾時的解釋有時，方差分析拒絕H0，但方差分析卻找不到有差異的任何兩個樣本。這是因為方差分析的差別有統(tǒng)計學(xué)意義有時候僅僅保證諸多對比中的某一個或某幾個不為零，但這些對比卻不一定是分析者所關(guān)心的。此時最好增加樣本含量進行重新試驗。12.2.5分析實例由例12.3可知，各國生產(chǎn)的汽車耗油量有差別，借助多重比較，可以看出究竟各組之間的差別如何？這是一個非計劃的多重比較(PostHoc)，由于各組樣本含量不同，因此在多重比較的對話框中選擇“Scheffe”。12.2.5分析實例兩兩比較，如果均數(shù)差別有統(tǒng)計學(xué)意義，則自動加“*”作為標記。可見三組汽車的mpg均數(shù)兩兩有差異。上表是用S-N-K法進行兩兩比較的結(jié)果，S-N-K法目的是尋找同質(zhì)子集(HomogeneousSubsets)。12.2.5分析實例簡單的說，在表格的縱向上各組均數(shù)按大小排序，然后在表格的橫向上被分成了若干個亞組，不同亞組間的P值小于0.05，即即子集之間的各組間有差別，而同一亞組內(nèi)的各組均數(shù)比較的P值則大于0.05，即子集內(nèi)的各組間無差別。從表可見，美國、歐洲、日本被分在了三個不同的亞組中，因此三組間兩兩比較均有差異；由于各個亞組均只有1個組別進入，因此最下方的組內(nèi)兩兩比較P值均為1(自己和自己比較，當(dāng)然絕對不會有差異了)。12.3各組均數(shù)的精細比較12.3.1方法原理12.3.2分析實例12.3.3事先計劃的比較12.3.1方法原理多重比較實際上等價于均數(shù)的線性組合的假設(shè)檢驗，即對比檢驗或者多項式檢驗。多項式比較檢驗就是要檢驗假設(shè)：H0：由組成的多項式等于零。如要檢驗相當(dāng)于檢驗是否為的2倍。12.3.2分析實例例12.4比較4種強心劑的毒性。將稀釋過的藥物注入豚鼠的體內(nèi)，記錄導(dǎo)致豚鼠死亡時藥物的劑量。每種藥物各進行了10次試驗。藥物樣本含量豚鼠死亡時藥物的劑量11029,28,23,26,26,19,25,29,26,2821017,25,24,19,28,21,20,25,19,2431017,16,21,22,23,18,20,17,25,2141018,20,25,24,16,20,20,17,19,1712.3.2分析實例數(shù)據(jù)文件為guineapig.sav，其中x為藥物劑量，g為藥物種類。檢驗假設(shè)：ContrastPolynomialLinear(線性)指定系數(shù)，在Coefficients中輸入3,-1,-1,-1，每次輸入完后點擊Add按鈕。12.3.2分析實例SPSS分別給出了方差齊與方差不齊時的檢驗統(tǒng)計量和p值，此處是方差齊的。由于p<0.001，說明假設(shè)不成立，即第一種藥物的效力不相當(dāng)于后三種藥的效力的平均。12.3.2分析實例注意：可以同時檢驗多個多項式，一個多項式的系數(shù)輸入結(jié)束，激活Next鍵，單擊該鍵后，將Coefficients框中清空，準備接受下一個多項式的系數(shù)數(shù)據(jù)。如想修改已經(jīng)輸入的系數(shù)，可以分別單擊Previous或者Next鍵前后翻找出相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。12.3.3事先計劃的比較對于汽車耗油量與廠家之間的關(guān)系案例，在調(diào)查的設(shè)計階段就計劃好了美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車的比較，以及日產(chǎn)與歐產(chǎn)汽車的比較。檢驗：按方差齊的結(jié)果，對子一(美產(chǎn)與日產(chǎn)汽車)，以及對子二(日產(chǎn)與歐產(chǎn))的p值均小于0.05，拒絕H0，得到了有差別的結(jié)論。12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗往往分組變量的取值體現(xiàn)順序的意義，比如，多個時間點上的某個指標的比較，不同PH值下某些化學(xué)物質(zhì)轉(zhuǎn)化率的比較等。對于這類資料，可以利用線性模型的有關(guān)原理對數(shù)據(jù)作進一步的分析，以考察因變量與處理因素之間是否存在著某種依存關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)上稱為趨勢(線性或者多項式關(guān)系)檢驗(TrendAnalysis)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗例12.5研究高粱的不同播種深度與出苗時間之間的關(guān)系。共試驗了4個深度，數(shù)據(jù)文件為anova3.sav，在Contrast對話框中選擇Polynomial復(fù)選框，并在Degree列表中選擇Cubic(三次型)。12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗均數(shù)圖揭示了天數(shù)和深度的關(guān)系12.4組間均數(shù)變化的趨勢檢驗一次項、二次項和三次項對應(yīng)的p<0.05,拒絕原假設(shè)。表明播種深度和發(fā)芽天數(shù)間的關(guān)系要使用高次項關(guān)系來描述。12.5本章小結(jié)單因素方差分析針對多組均數(shù)間的比較。方差分析拒絕H0，只能說明多個樣本總體均數(shù)不相等或不全相等。