版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE3弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解角度制與弧度制的概念,能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換。2.體會(huì)引入弧度制的必要性,建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3。掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.知識(shí)點(diǎn)一角度制與弧度制思考1在初中學(xué)過(guò)的角度制中,1度的角是如何規(guī)定的?思考2在弧度制中,1弧度的角是如何規(guī)定的,如何表示?思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎?梳理(1)角度制和弧度制角度制用________作為單位來(lái)度量角的單位制叫作角度制,規(guī)定1度的角等于周角的eq\f(1,360)弧度制在單位圓中,長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度角.它的單位符號(hào)是rad,讀作________.以________作為單位來(lái)度量角的單位制叫作弧度制(2)角的弧度數(shù)的計(jì)算設(shè)r是圓的半徑,l是圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng),則角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值滿足|α|=eq\f(l,r)。知識(shí)點(diǎn)二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制,它們之間如何進(jìn)行換算呢?梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°=________rad2πrad=________180°=________radπrad=________1°=eq\f(π,180)rad≈________rad1rad=eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(180°,π)))≈________=57°18′(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度0°1°30°60°120°150°180°360°弧度eq\f(π,180)eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(3π,4)πeq\f(3π,2)2π知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式思考扇形的面積與弧長(zhǎng)公式用弧度怎么表示?梳理α為度數(shù)α為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)l=eq\f(απr,180°)l=αr扇形的面積S=eq\f(απr2,360°)S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)αr2類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進(jìn)行互化.(1)20°;(2)-15°;(3)eq\f(7π,12);(4)-eq\f(11π,5)。反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時(shí),要把帶有分、秒的部分化為度之后,牢記πrad=180°即可求解.把弧度轉(zhuǎn)化為角度時(shí),直接用弧度數(shù)乘以eq\f(180°,π)即可.跟蹤訓(xùn)練1(1)把112°30′化成弧度;(2)把-eq\f(5π,12)化成度.類型二用弧度制表示終邊相同的角例2已知角α=2010°.(1)將α改寫成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第幾象限的角;(2)在區(qū)間[-5π,0)上找出與α終邊相同的角.反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2kπ+α(k∈Z)時(shí),其中2kπ是π的偶數(shù)倍,而不是整數(shù)倍,還要注意角度制與弧度制不能混用.跟蹤訓(xùn)練2(1)把-1480°寫成α+2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α≤2π;(2)在[0°,720°]內(nèi)找出與eq\f(2π,5)角終邊相同的角.類型三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用例3(1)若扇形的中心角為120°,半徑為eq\r(3),則此扇形的面積為()A.πB。eq\f(5π,4)C.eq\f(\r(3)π,3)D。eq\f(2\r(3)π,9)(2)如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.2B.eq\f(2,sin1)C.2sin1D。eq\f(4,sin1)反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長(zhǎng)和圓心角的有兩個(gè)公式:一是S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)|α|r2,二是l=|α|r,如果已知其中兩個(gè),就可以求出另一個(gè).求解時(shí)應(yīng)注意先把度化為弧度,再計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)扇形的面積為1,周長(zhǎng)為4,求圓心角的弧度數(shù).1.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.1°的角是周角的eq\f(1,360),1rad的角是周角的eq\f(1,2π)C.1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關(guān)2.時(shí)針經(jīng)過(guò)一小時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)了()A.eq\f(π,6)rad B.-eq\f(π,6)radC.eq\f(π,12)rad D.-eq\f(π,12)rad3.若θ=-5,則角θ的終邊在()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限4.已知扇形的周長(zhǎng)是6cm,面積是2cm2,則扇形圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B.4C.1或4 D.2或45.已知⊙O的一條弧eq\x\to(AE)的長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則從OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE所形成的角α的弧度數(shù)是________.1.角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).2.解答角度與弧度的互化問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分利用“180°=πrad”這一關(guān)系式.易知:度數(shù)×eq\f(π,180)rad=弧度數(shù),弧度數(shù)×eq\f(180°,π)=度數(shù).3.在弧度制下,扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化,在具體應(yīng)用時(shí),要注意角的單位取弧度.
答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1周角的eq\f(1,360)等于1度.思考2在單位圓中,長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度角.思考3在半徑為1的圓中,1弧度的角為長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角,又當(dāng)半徑不同時(shí),同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù),故1弧度角的大小與所在圓的半徑大小無(wú)關(guān).梳理(1)度弧度弧度知識(shí)點(diǎn)二思考利用1°=eq\f(π,180)rad和1rad=eq\f(180°,π)進(jìn)行弧度與角度的換算.梳理(1)2π360°π180°0。0174557.30°(2)45°90°135°270°0eq\f(π,6)eq\f(π,3)eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)知識(shí)點(diǎn)三思考設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,α為其圓心角,則S=eq\f(1,2)lr,l=αr.題型探究例1解(1)20°=eq\f(20π,180)=eq\f(π,9).(2)-15°=-eq\f(15π,180)=-eq\f(π,12).(3)eq\f(7π,12)=eq\f(7,12)×180°=105°.(4)-eq\f(11π,5)=-eq\f(11,5)×180°=-396°。跟蹤訓(xùn)練1解(1)112°30′=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(225,2)))°=eq\f(225,2)×eq\f(π,180)=eq\f(5π,8)。(2)-eq\f(5π,12)=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)×\f(180,π)))°=-75°.例2解(1)2010°=2010×eq\f(π,180)=eq\f(67π,6)=5×2π+eq\f(7π,6),又π〈eq\f(7π,6)〈eq\f(3π,2),∴α與eq\f(7π,6)終邊相同,是第三象限的角.(2)與α終邊相同的角可以寫成γ=eq\f(7π,6)+2kπ(k∈Z),又-5π≤γ<0,∴當(dāng)k=-3時(shí),γ=-eq\f(29π,6);當(dāng)k=-2時(shí),γ=-eq\f(17π,6);當(dāng)k=-1時(shí),γ=-eq\f(5π,6).跟蹤訓(xùn)練2解(1)∵-1480°=-1480×eq\f(π,180)=-eq\f(74π,9),而-eq\f(74π,9)=-10π+eq\f(16π,9),且0≤α≤2π,∴α=eq\f(16π,9).∴-1480°=eq\f(16π,9)+2×(-5)π。(2)∵eq\f(2π,5)=eq\f(2π,5)×(eq\f(180,π))°=72°,∴終邊與eq\f(2π,5)角相同的角為θ=72°+k·360°(k∈Z),當(dāng)k=0時(shí),θ=72°;當(dāng)k=1時(shí),θ=432°?!嘣赱0°,720°]內(nèi)與eq\f(2π,5)角終邊相同的角為72°,432°。例3(1)A(2)D跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,則2R+l=4,∴l(xiāng)=4-2R,根據(jù)扇形面積公式S=eq\f(1,2)lR,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2022年廣東省中山市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題2卷含答案
- 2024年四川省自貢市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題2卷含答案
- 2021年浙江省衢州市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題2卷含答案
- 2022年山東省日照市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題2卷含答案
- 2022年廣東省云浮市公開招聘警務(wù)輔助人員輔警筆試自考題2卷含答案
- 河南省平頂山市(2024年-2025年小學(xué)六年級(jí)語(yǔ)文)部編版質(zhì)量測(cè)試(下學(xué)期)試卷及答案
- 2025年特種用途飛機(jī)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 廣西貴港市(2024年-2025年小學(xué)六年級(jí)語(yǔ)文)部編版開學(xué)考試(下學(xué)期)試卷及答案
- 2024版成都臨時(shí)展覽租賃合同3篇
- 2024年電子元器件買賣合同模板
- 醫(yī)藥代表銷售技巧培訓(xùn) (2)課件
- 2024-2024年廣東省高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試生物試卷(含答案)
- 全球鉭鈮礦產(chǎn)資源開發(fā)利用現(xiàn)狀及趨勢(shì)
- 《進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換》課件
- 小學(xué)生漫畫獨(dú)立學(xué)習(xí)力
- 燃?xì)庥脩舭惭b檢修工試題庫(kù)(含答案)
- 浙美版小學(xué)美術(shù)五年級(jí)上冊(cè)測(cè)試卷
- 以資源換產(chǎn)業(yè)方案
- 2022-2023學(xué)年四川省南充市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
- 陜西省重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試英語(yǔ)試卷(含答案)
- 安徽省生豬養(yǎng)殖業(yè)低碳發(fā)展模式及技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果研究的中期報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論