工程力學(xué)第一章

工程力學(xué)第一章第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日靜力學(xué)－－研究剛體在力系作用下的平衡規(guī)律。靜力學(xué)研究的三大問(wèn)題：1.作用在剛體上的力系的等效替換或簡(jiǎn)化等效替換－－兩個(gè)作用效果相同的力系間的相互

替換。2.作用在剛體上的力系的平衡條件平衡條件－－物體處于平衡時(shí)，作用力系應(yīng)滿(mǎn)足的

條件。3.物體的受力分析簡(jiǎn)化－－用簡(jiǎn)單的力系替換復(fù)雜的力系。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日剛體：在力的作用下不變形的物體基本概念平衡：物體相對(duì)于地球處于靜止?fàn)顟B(tài)或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)力系：作用于被研究物體上的一組力平衡力系：如果力系使該物體處于平衡狀態(tài)，則稱(chēng)該力系為平衡力系等效力系：如果兩力系分別作用于同一物體而作用效應(yīng)相同，則二者互為等效力系合力：如果力系與一個(gè)力等效，則稱(chēng)此力為該力的合力第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日第一章靜力學(xué)基本概念第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容§1.1力的概念§1.2力對(duì)點(diǎn)之矩§1.3力偶§1.4力的平移定理§1.5約束與約束力§1.6受力圖第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.1力的概念1.1.1力的定義

力的定義：力是物體之間的相互機(jī)械作用。（施力與受力）

機(jī)械作用分兩類(lèi)：●物體接觸作用●場(chǎng)對(duì)物體的作用。

力的作用效應(yīng)：①使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變——運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（或稱(chēng)外效應(yīng)）②使物體形狀改變——變形效應(yīng)（或稱(chēng)內(nèi)效應(yīng)）。1.1.2力的三要素

大小——作用效應(yīng)的強(qiáng)弱程度方向——力作用的方位和指向作用點(diǎn)——力的作用位置第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.1.3力的單位(法定計(jì)量單位)

N(牛頓)或kN(千牛頓)1.1.4力的表示方法(1)

幾何法根據(jù)力的三要素用有向線(xiàn)段來(lái)表示(2)力的矢量表達(dá)法若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為：（1.1）第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日定義：過(guò)力矢

兩端向坐標(biāo)軸引垂線(xiàn)得垂足a、b和a′、b′，線(xiàn)段ab和a′b′分別為力

在x軸和y軸上的投影的大小。投影的正負(fù)號(hào)：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b（或由a′到b′）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。可見(jiàn)，力的投影是代數(shù)量。

力F在x軸和y軸上的投影分別為：

（1．2）若已知力的矢量表達(dá)式（1．1），則力F的大小及方向?yàn)?

（1．3）(3)解析表示法——力在坐標(biāo)軸上的投影第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日投影與分力的區(qū)別：①投影是代數(shù)量，分力是矢量。②在直角坐標(biāo)系中,力

沿x、y軸分解的分力的大小與力

在x、y軸上投影的絕對(duì)值相等；問(wèn)題：在坐標(biāo)軸不垂直的坐標(biāo)系中，也有這些關(guān)系嗎?第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日靜力學(xué)公理公理1（二力平衡公理）

剛體上僅受兩力作用而平衡的必要與充分條件是：此兩力必須等值、反向、共線(xiàn)，即F1=F2注意：

1．對(duì)剛體而言，這個(gè)條件既是必要的又是充分的；

2．對(duì)于非剛體而言，這個(gè)條件是不充分的。第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日3．二力構(gòu)件：只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件二力構(gòu)件的特點(diǎn)：

（1）自重不計(jì)

（2）形狀任意

（3）兩點(diǎn)受力

公理2（加減平衡力系公理）

對(duì)于作用在剛體上的任何一個(gè)力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)于剛體的作用效應(yīng)注意：

1．只適用于同一剛體2．作用效應(yīng)僅為外效應(yīng)第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日推論1（力的可傳性）剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到該剛體上任一點(diǎn)而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

公理3（力的平行四邊形法則）

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力也作用于該點(diǎn)，且合力的大小和方向可用這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)確定。

矢量運(yùn)算法則：第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日在平面直角坐標(biāo)系中可得：所以：合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸上投影的代數(shù)和。表達(dá)式為：第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

推論2（三力平衡匯交定理）剛體受三個(gè)共面但互不平行的力作用而平衡時(shí)，三力必匯交于一點(diǎn)

公理4（作用與反作用公理——牛頓第三定律）

兩物體間相互作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，并且兩力等值、反向、共線(xiàn)，分別作用于兩個(gè)物體上。這兩個(gè)力互為作用與反作用的關(guān)系。注意：

1．作用與反作用公理適用于任何物體之間的相互作用

2．一切力總是成對(duì)出現(xiàn)，且分別作用于兩個(gè)不同物體上第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.2力對(duì)點(diǎn)之矩1.2.1力矩的概念古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)“如果給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球!”定義：力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日O——力矩中心簡(jiǎn)稱(chēng)矩心:為剛體內(nèi)或外的轉(zhuǎn)動(dòng)中心（可以是任意點(diǎn)）

h——力臂：力作用線(xiàn)到矩心的垂直距離力矩的表示符號(hào)：

力矩的表達(dá)式為:(1.8)

符號(hào)“”表示力矩的轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取正號(hào)順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取負(fù)號(hào)

——力對(duì)點(diǎn)之矩為代數(shù)量第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2.2力矩的性質(zhì)力

對(duì)O點(diǎn)這矩不僅取決于的大小，同時(shí)還與矩心的位置即力臂h有關(guān)。力在剛體上沿作用線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩不變。力的大小等于零或力的作用線(xiàn)過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零?；コ善胶獾膬蓚€(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2.3合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和（1.9）

在計(jì)算力矩時(shí)，若力臂不易求出，可將力分解為兩個(gè)容易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.1如圖，數(shù)值相同的三個(gè)力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。若F=200N，試求三種不同情況下力對(duì)點(diǎn)O之矩。第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.2一齒輪受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力Fn=1000N，齒輪節(jié)圓直徑D=0.16m，壓力角（嚙合力與齒輪節(jié)圓切線(xiàn)間的夾角），求嚙合力Fn對(duì)輪心O之矩。第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

例1.3：在ABO

折桿上A

點(diǎn)作用一力F，已知＝180mm，b＝400mm，＝60，F(xiàn)＝100N。求力F對(duì)O點(diǎn)之矩。第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.3力偶1.3.1力偶的概念

1．定義：一對(duì)大小相等、指向相反的平行力組成的特殊力系稱(chēng)為力偶。記作

。

2．力偶系——物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶作用時(shí)，這些力偶組成力偶系3．力偶的作用面——力偶的兩力作用線(xiàn)所決定的平面。

第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日4．力偶臂——兩力作用線(xiàn)間的垂直距離5．力偶的作用效應(yīng)：使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變

6．力偶矩：力偶在其作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。記作：或M，即

式中，符號(hào)“

”表示力偶的轉(zhuǎn)向：規(guī)定:力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正號(hào)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)號(hào)。

力偶矩的單位——N·m或kN·m。

7．力偶的三要素：由實(shí)踐可知，力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位8．力偶的等效條件：力偶的三個(gè)要素相同。

第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.3.2力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)1力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和為零。力偶無(wú)合力，力偶對(duì)剛體的移動(dòng)不產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力性質(zhì)2力偶對(duì)于其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩與該點(diǎn)（矩心）的位置無(wú)關(guān)，它恒等于力偶矩第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

推論1

力偶可在其作用面內(nèi)任意移而不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)推論2

只要保持力偶矩不變，可以任意改變力和力偶臂的大小而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。1.3.3平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即（1.11）第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日力對(duì)點(diǎn)的矩力偶矩效應(yīng)使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)使物體轉(zhuǎn)動(dòng)表達(dá)式正負(fù)逆時(shí)針——正順時(shí)針——負(fù)逆時(shí)針——正順時(shí)針——負(fù)大小力×力臂力×力偶臂投影性質(zhì)①只能沿力的作用線(xiàn)滑動(dòng)②矩心不同，力矩不同①可轉(zhuǎn)可移②矩心不同，力矩相同力矩和力偶比較第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.4力的平移定理

力的平移定理：

思考：用球拍擊乒乓球的時(shí)候，為什么球會(huì)一邊旋轉(zhuǎn)一邊向前移動(dòng)？

作用在剛體上的力可以從原作用點(diǎn)等效地平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩證明：第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

力的平移定理?yè)Q句話(huà)說(shuō)，就是平移前的一個(gè)力與平移后的一個(gè)力和一個(gè)附加力偶等效。即一個(gè)力可以分解成為同平面內(nèi)另一點(diǎn)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。反之共面的一個(gè)力和一個(gè)力偶也可以合成為同平面內(nèi)的一個(gè)力，這便是力的平移定理的逆定理。

力的平移定理不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，而且可以用來(lái)分析力對(duì)剛體的作用效應(yīng)——力對(duì)剛體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。

第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例：1、用球拍擊乒乓球2、用板手和絲錐攻螺紋圖(a)和圖（b）兩種加力的方式產(chǎn)生的效果是不同的，圖(a)只使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，圖（b）由力的平移定理等效為圖（c）,力偶使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，而力卻使絲錐彎曲，從而影響攻絲精度，甚至使絲錐折斷。

第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例題：有一圓盤(pán)受三力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N,F3=2000N。F1與F2組成一力偶，F(xiàn)3與水平線(xiàn)成45°角；圓盤(pán)的直徑為100mm。試求此三力之合力的大小和方向及合力作用線(xiàn)到O點(diǎn)的距離。

第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日§1.5約束與約束反力自由體：運(yùn)動(dòng)不受限制的物體非自由體：運(yùn)動(dòng)受到某種限制的物體約束：使物體的運(yùn)動(dòng)受到限制的另外一些物體繩子是小球的約束鋼軌是火車(chē)車(chē)輪的約束軸承是轉(zhuǎn)軸的約束第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日約束的作用：約束限制了物體的運(yùn)動(dòng)，是通過(guò)力作用于被約束的物體上。約束力：約束作用于運(yùn)動(dòng)物體上的限制其運(yùn)動(dòng)的力，也叫約束反力

主動(dòng)力：能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱(chēng)為主動(dòng)力或載荷。如：物體的重力，結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)力、水壓力，機(jī)械零件中的彈簧力等。它們的特點(diǎn)是其大小可以獨(dú)立地測(cè)定。

一般情況下約束反力是由主動(dòng)力引起的，且隨主動(dòng)力的變化而變化，在靜力學(xué)中可通過(guò)平衡條件求得。

約束力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，約束力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體的接觸處。第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.1柔索約束

工程上常用的鋼絲繩、皮帶、鏈條等柔性索狀物體都屬于柔索約束柔索約束特點(diǎn)：只能承受拉力，而不能抵抗壓力和彎曲，即只能限制物體沿著柔索中心線(xiàn)伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

約束反力：柔索的約束反力作用在柔索與物體的連接點(diǎn)上，其方向一定是沿著柔索中心線(xiàn)，而背離物體，亦即必為拉力。

第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日起吊減速箱蓋

皮帶對(duì)輪的約束力

第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.2光滑接觸面約束當(dāng)兩個(gè)物體間的接觸表面非常光滑，摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，即構(gòu)成光滑接觸面約束。

光滑面約束的特點(diǎn)：它對(duì)被約束物體在接觸點(diǎn)切面內(nèi)任一方向的運(yùn)動(dòng)不加阻礙，接觸面也不限制物體沿接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)方向脫離接觸，而只限制物體沿該方向進(jìn)入約束內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)。

約束反力：光滑接觸面的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿著接觸面在該點(diǎn)的公法線(xiàn)，指向受力物體，亦即必為法向壓力,通常用FN表示。

第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.3圓柱形鉸鏈約束

光滑圓柱形鉸鏈?zhǔn)怯蓛蓚€(gè)（或更多個(gè)）帶相同圓孔的構(gòu)件，并將圓柱形銷(xiāo)釘穿入各構(gòu)件的圓孔中而構(gòu)成，如動(dòng)畫(huà)所示。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。

第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1．中間鉸若各聯(lián)接構(gòu)件均不固定，又稱(chēng)為中間鉸鏈。

（1）特點(diǎn)：如果不計(jì)摩擦，那么銷(xiāo)釘只限制兩構(gòu)件在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件繞銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

(2)

約束反力約束反力F的方向不能預(yù)先確定。因此，在受力分析時(shí)，圓柱形鉸鏈的約束反力可表示為兩個(gè)正交分力Fx，F(xiàn)y，這兩個(gè)分力通過(guò)銷(xiāo)孔中心，指向可預(yù)先假設(shè)，假設(shè)的指向正確與否，可由計(jì)算結(jié)果判定。第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

2.固定鉸鏈支座約束若用銷(xiāo)釘與固定機(jī)架或支承面等連接起來(lái)，稱(chēng)為固定鉸鏈支座。

第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

3.活動(dòng)鉸鏈支座約束在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就成為活動(dòng)鉸鏈支座又稱(chēng)輥軸鉸鏈支座。

（1）特點(diǎn)：如略去摩擦，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面的移動(dòng)和繞銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，只限制構(gòu)件沿支承面法線(xiàn)方向的移動(dòng)。

（2）約束反力：輥軸鉸鏈支座的約束反力,必垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，指向被約束物體第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日1.5.4固定端約束

使物體的一端既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)的這類(lèi)約束稱(chēng)為固定端

平面問(wèn)題中一般用下圖（a）所示簡(jiǎn)圖符號(hào)表示，約束作用如圖(b)所示，兩個(gè)正交約束力Fx、Fy表示限制構(gòu)件的移動(dòng)的