2025屆江蘇省蘇州市梁豐八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省蘇州市梁豐八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在等腰中,,則的度數(shù)不可能是()A. B. C. D.2.兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工3個月,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了2個月,總工程全部完成,已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月,設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是()A. B. C. D.3.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A. B. C. D.4.如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EM交AC于點N,連結(jié)DM、CM以下說法:①AD=AM,②∠MCA=60°,③CM=2CN,④MA=DM中,正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.化簡式子的結(jié)果為()A. B. C. D.6.將一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方,和一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線,過點作軸的平行線,若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒,其長度約為0.0000000052mm,數(shù)據(jù)0.0000000052用科學記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.8.估計的值()A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間9.下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.1,2,3 D.5,6,1010.的立方根是()A.±2 B.±4 C.4 D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、ND,則圖中陰影部分的面積之和等于_____.12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點B(﹣1,3),點A(﹣5,0),點P是直線y=x﹣2上一點,且∠ABP=45°,則點P的坐標為_____.13.已知am=3,an=2,則a2m-3n=___________14.a(chǎn),b,c為ΔABC的三邊,化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.15.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0)且函數(shù)值隨自變量增大而減小,寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式__________.16.己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點,將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、,要使點、、、構(gòu)成的四邊形面積為4,則直線的解析式為__________.17.按如圖的運算程序,請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的、的值:__________.18.如圖,已知a∥b,三角板的直角頂點在直線b上.若∠1=40°,則∠2=______度.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.20.(6分)在購買某場足球賽門票時,設(shè)購買門票數(shù)為x(張),總費用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;(總費用=廣告贊助費+門票費)方案二:購買門票方式如圖所示.解答下列問題:(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為;方案二中,當0≤x≤100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為,當x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為;(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最???請說明理由;(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.21.(6分)如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點D為邊BC上的點,連接AD,∠BAD=α,點D關(guān)于AB的對稱點為E,點E關(guān)于AC的對稱點為G,線段EG交AB于點F,連接AE,DE,DG,AG.(1)依題意補全圖形;(2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);(3)猜想:線段EG與EF,AF之間是否存在一個數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出這個數(shù)量關(guān)系并證明;若不存在,請說明理由.22.(8分)先化簡:,然后在-3,-1,1,3中選擇一個合適的數(shù),作為的值代入求值.23.(8分)閱讀以下內(nèi)容解答下列問題.七年級我們學習了數(shù)學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根,也知道了開方運算是乘方的逆運算,實際上乘方運算可以看做是“升次”,而開方運算也可以看做是“降次”,也就是說要“升次”可以用乘方,要“降次”可以用開方,即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù).本學期我們又學習了整式乘法和因式分解,請回顧學習過程中的法則、公式以及計算,解答下列問題:(1)對照乘方與開方的關(guān)系和作用,你認為因式分解的作用也可以看做是.(2)對于多項式x3﹣5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式,發(fā)現(xiàn)x=2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式(x﹣2),(注:把x=a代入多項式,能使多項式的值為0,則多項式一定含有因式(x﹣a)),于是我們可以把多項式寫成:x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n),就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解,這種因式分解的方法叫“試根法”.①求式子中m、n的值;②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1.24.(8分)小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā).家到公園的距離為2500m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象.(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇?(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20min到達公園,則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整?25.(10分)已知:如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,.求證:26.(10分)如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,BE與AD相交于F.(1)求證:BF=AC;(2)若CD=1,求AF的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義,分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案.【詳解】當是頂角時,和是底角,,當和是底角時,是頂角,,當和是底角時,是頂角,.所以不可能是.故選:C.【點睛】考查等腰三角形的定義,確定相等的底角,注意分情況討論,分類不要漏掉情況.2、A【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月,根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程,然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷.【詳解】解:設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月,根據(jù)題意,得:;A、,與上述方程不符,所以本選項符合題意;B、可變形為,所以本選項不符合題意;C、可變形為,所以本選項不符合題意;D、的左邊化簡得,所以本選項不符合題意.故選:A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可.【詳解】解:A、1+2<4,不能組成三角形,故此選項錯誤;B、3+9<15,不能組成三角形,故此選項錯誤;C、13+5>14,能組成三角形,故此選項正確;D、4+7<13,不能組成三角形,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.4、D【解析】由△ABD≌△ACE,△AEC≌△AMC,△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷,由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對③進行判斷,由△ADM是等邊三角形,可對④進行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACB=60°,∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴AD=AE,∠BAD=∠EAC,∵△AEC沿AC翻折得到△AMC,∴△AEC≌△AMC,∴AE=AM,∠ECA=∠MCA,∴AD=AM,∠MCA=60°,故①②正確,∵△AEC沿AC翻折得到△AMC,∴AE=AM,EC=CM,∴點A、C在EM的垂直平分線上,∴AC垂直平分EM,∴∠ENC=90°,∵∠MCA=60°,∴∠NMC=30°,∴CM=2CN,故③正確,∵∠BAD=∠EAC,∠ECA=∠MCA,∴∠BAD=∠MCA,∵∠BAD+∠DAC=60°,∴∠DAC+∠CAM=60°,即∠DAM=60°,又AD=AM,∴△ADM是等邊三角形,∴MA=DM,故④正確,綜上所述,這四句話都正確,故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識.5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍,然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可.【詳解】解:,即,故選:D.【點睛】此題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵.6、A【分析】先解不等式3x+b<1時,得x<;再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b,解不等式-3x-b<1,得x>-;根據(jù)x滿足0<x<3,得出-=0,=3,進而求出b的取值范圍.【詳解】∵y=3x+b,∴當y<1時,3x+b<1,解得x<;∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b,即y=-3x-b,∴當y<1時,-3x-b<1,解得x>-;∴-<x<,∵x滿足0<x<3,∴-=0,=3,∴b=-1,b=-8,∴b的取值范圍為-8≤b≤-1.故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將原數(shù)寫成a×10﹣n,原數(shù)小數(shù)點左邊起第一個不為零的數(shù)字看小數(shù)點向右移動了幾位,即為n的值.【詳解】解:0.0000000052=5.2×10﹣9;故答案為C.【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學計數(shù)法,確定a和n是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值,再估算即可【詳解】解:∵∴故選:B【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數(shù)的大小,掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可.【詳解】A.3+4=7<8,故不能組成三角形,不符合題意,B.5+6=11,故不能組成三角形,不符合題意,C.1+2=3,故不能組成三角形,不符合題意,D.5+6=11>10,故能組成三角形,符合題意,故選:D.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件,三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊;用兩條較短的線段相加,如果大于最長那條就能夠組成三角形.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根,根據(jù)此定義求解即可.根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了這個數(shù)的立方根.【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8,8的立方根是2,∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB.首先證明S△ABK=S△ABC=S△AFE,同理可證S△BDN=S△ABC,推出S△AEF+S△BDN=2?S△ABC,由此即可解決問題.【詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB.∵∠FAC=∠EAB=90°,∴∠FAE+∠CAB=180°,∵∠FAE=∠KAB,∴∠KAB+∠CAB=180°,∴C、A、K共線,∵AF=AK=AC,∴S△ABK=S△ABC=S△AFE,同理可證S△BDN=S△ABC,∴S△AEF+S△BDN=2?S△ABC=2××6×8=1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.12、(﹣2,﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′(2,﹣1),取AA′的中點K(﹣,﹣),直線BK與直線y=x﹣2的交點即為點P.求出直線BK的解析式,利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解:將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′(2,﹣1),取AA′的中點K(﹣,﹣),直線BK與直線y=x﹣2的交點即為點P.設(shè)直線PB的解析式為y=kx+b,把B(﹣1,3),K(﹣,﹣)代入得,解得∵直線BK的解析式為y=7x+10,由,解得,∴點P坐標為(﹣2,﹣4),故答案為(﹣2,﹣4).【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題,解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進行幾何變換,求解直線BP的解析式.13、【解析】a2m﹣3n=(a2m)÷(a3n)=(am)2÷(an)3=9÷8=,故答案為.14、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系,確定a-b-c,a+b-c的正負,然后去絕對值,最后化簡即可.【詳解】解:∵a,b,c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-(b+c)<0,a+b-c=(a+b)-c>0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-(a-b-c)-(a+b-c)+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c,a+b-c的正負.15、,滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式,因為函數(shù)值隨自變量增大而減小,所以解析式需滿足,再代入(-1,0)求出a和b的等量關(guān)系即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點(-1,0)得,解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數(shù)解析式是.故答案為:.【點睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式,根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系,列出其中一個符合題意的一次函數(shù)解析式即可.16、或.【分析】先確定、點的坐標,利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為,則可表示出,,,討論:當點在軸的正半軸時,利用三角形面積公式得到,當點在軸的負半軸時,利用三角形面積公式得到,然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點,,,,設(shè)直線的解析式為,,,,如圖1,當點在軸的正半軸時,則,依題意得:,解得(舍去)或,此時直線的解析式為;如圖2,當點在軸的負半軸時,則,依題意得:,解得(舍去)或,此時直線的解析式為,綜上所述,直線的解析式為或.故答案為:或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變.也考查了三角形面積公式.17、,.【分析】根據(jù)運算程序列出方程,取方程的一組正整數(shù)解即可.【詳解】根據(jù)題意得:,當時,.故答案為:,.【點睛】此題考查了解二元一次方程,弄清題中的運算程序是解本題的關(guān)鍵.18、1【解析】先根據(jù)互余計算出∠3=90°-40°=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°.【詳解】解:∵∠1+∠3=90°,

∴∠3=90°-40°=50°,

∵a∥b,

∴∠2+∠3=180°.

∴∠2=180°-50°=1°.

故答案是:1.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.三、解答題(共66分)19、(1)50;(2)①6;②1【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;②當點P與M重合時,△PBC周長的值最小,于是得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵MN是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是1,∴BC=1﹣8=6;②當點P與M重合時,△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時,PA+PC=AC,此時PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1.20、解:(1)方案一:y=60x+10000;當0≤x≤100時,y=100x;當x>100時,y=80x+2000;(2)當60x+10000>80x+2000時,即x<400時,選方案二進行購買,當60x+10000=80x+2000時,即x=400時,兩種方案都可以,當60x+10000<80x+2000時,即x>400時,選方案一進行購買;(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】(1)根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費用表達式;(2)根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論;(3)假設(shè)乙單位購買了a張門票,那么甲單位的購買的就是700-a張門票,分別就乙單位按照方案二:①a不超過100;②a超過100兩種情況討論a取值的合理性.從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù).【詳解】解:(1)方案一:y=60x+10000;當0≤x≤100時,y=100x;當x>100時,y=80x+2000;(2)因為方案一y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000,∵x>100,方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000;當60x+10000>80x+2000時,即x<400時,選方案二進行購買,當60x+10000=80x+2000時,即x=400時,兩種方案都可以,當60x+10000<80x+2000時,即x>400時,選方案一進行購買;(3)設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張;∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票,∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況:b≤100或b>100.①b≤100時,乙公司購買本次足球賽門票費為100b,解得不符合題意,舍去;②當b>100時,乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000,解得符合題意答:甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.21、(1)見解析;(2)∠AGE=60°-α;(3)EG=2EF+AF,見解析【分析】(1)根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì),補全圖形即可;(2)連接AE,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線,AC為EG的垂直平分線,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD,即可求出∠EAC和∠EAG,然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論;(3)在FG上截取NG=EF,連接AN,利用SAS即可證出△AEF≌△AGN,從而得出AF=FN,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)補全圖形:如圖所示.(2)連接AE由對稱性可知,AB為ED的垂直平分線,AC為EG的垂直平分線.∴AE=AG=AD.∴∠AEG=∠AGE,∠BAE=∠BAD=α.∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°+α.∴∠EAG=2∠EAC=60°+2α.∴∠AGE==60°-α(3)存在,即:EG=2EF+AF.證明:在FG上截取NG=EF,連接AN.∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE.∵EF=GN∴△AEF≌△AGN.∴AF=AN.∵∠EAF=α,∠AEG=60°-α.∴∠AFN=∠EAF+∠AEG=60°.∴△AFN為等邊三角形.∴AF=FN.∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF.【點睛】此題考查的是作點關(guān)于線段的對稱點、對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.22、,-2【分析】先計算括號內(nèi)的,再將除法轉(zhuǎn)化成乘法,然后從-3,-1,1,3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題..【詳解】解:原式====將x=1代入,原式=-2.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.23、(1)降次;(2)①m=﹣3,n=﹣5;②(x+1)(x+2)2.【分析】(1)根據(jù)材料回答即可;(2)①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程,即可求出m和n的值;②把x=﹣1代入x3+5x2+8x+1,得出多項式含有因式(x+1),再利用①中方法解出a和b,即可代入原式進行分解.【詳解】解:(1)根據(jù)因式分解的定義可知:因式分解的作用也可以看做是降次,故答案為:降次;(2)①在等式x3﹣5x2+x+10=(x﹣2)(x2+mx+n)中,令x=0,可得:,解得:n=-5,令x=1,可得:,解得:m=﹣3,故答案為:m=﹣3,n=﹣5;②把x=﹣1代入x3+5x2+8x+1,得x3+5x2+8x+1=0,則多項式x3+5x2+8x+1可分解為(x+1)(x2+ax+b)的形式,同①方法可得:a=1,b=1,所以x3+5x2+8x+1=(x+1)(x2+1x+1),=(x+1)(x+2)2.【點睛】本題考查了因式分解,二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思,

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