高二物理競賽晶體電子在外力作用下的加速度課件

晶體電子在外力作用下的加速度晶體電子在外力作用下的加速度在外力作用下（外加電場、磁場等），單位時(shí)間內(nèi)，外力對電子的作功：

f

外力對電子的作功使電子能量發(fā)生變化，電子能量是波矢的函數(shù)，所以外力作功使電子波矢發(fā)生改變：f

dtdEk

dkdt dt

dk

2 dta

d

d

1

dEk

1

d

2

Ek

dk令21 1 d

2

Ek

mn

dk

2nf

ma電子有效質(zhì)量n力作用下的加速度類似牛頓第二定律。引進(jìn)

m

后，晶體電子在外電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量的定義對一維晶格，在外電場作用下，電子波矢不斷隨時(shí)間變化，則電子速度必然變化，電子加速度：zx zy zxx yx zxx

dt z

kky

kz dt z

k

k dt z

j

k

k dt z

i

k

k dt x

k

kzkyi

j

ka

k

2 dt 2

Ek

dk

2

Ek

dk

y2

Ek

dk

k

2 dt k

k dt y2

Ek

dk 2

Ek

dk

yk

2 dt k

k dtx y2

Ek

dk

y1

2

Ek

dk1

2

Ek

dk1

2

Ek

dk1d

Ek

Ek

Ek

電子平均加速度：得到三維晶格電子在外力作用下滿足牛頓第二定律：

f

mna計(jì)算舉例對一維晶格，原子S態(tài)電子能量本征值的一級近似：iE(k)

2

cos(ka)N

a1k

2l12

21

N1,N1

l

22a

cos(ka)k2E(k)

22k

22

E(k)a

0

/

2m

2

/c k

0能帶底

k

0

（能帶極小值）電子有效質(zhì)量：a能帶頂k

（能帶極大值）電子有效質(zhì)量：k

22

E(k)ak

2/2a2

0m

2

/c電子有效質(zhì)量的物理意義電子有效質(zhì)量概括了晶體內(nèi)部周期性勢場對于晶體電子的作用，使得在分析晶體電子在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律時(shí)，可以不涉及到晶體具體勢場，大大簡化分析。回旋共振實(shí)驗(yàn)可以確定電子有效質(zhì)量。能帶極值k

k0

附近，電子Ek

~

k

：20Ek

1

2

Ek

k k

2Ek

Ek

kk0(k

k0

) k

k0

(k

k0

)

220k

k

Ek

Ek

（能帶極值附近，電子能譜與自由電子能譜類似（拋物線關(guān)系），電子是具有有效質(zhì)量的自由電子。）20 0 0Ek

Ek

k

k

2m

2m

k0a

aEk

G2G2k

0極小值k

/

a

極大值電子平均加速度：dt

dk

dtkkzzyx

dt

dk dt dt

dkE

k

dkEk

dky

dEk

Ek

dkx

Ek

dk

1

E

k

f哈密頓算子，kzyxkkEk

j

k

k

i

kEk

E

Ek

kk

Ek

a

dt dt

1

dEk

dtd

d

1熱平衡條件下，能帶電子總電流等于零在每個(gè)能帶中，電子能譜在

k

空間具有對稱性：Ek

E

k

同一能帶上，k

態(tài)、

k

態(tài)電子速度（同一能帶上，k

態(tài)、

k

態(tài)電子速度大小相等、方向相反。）Enk

kk

kaa0Enk

a

akk

00aaa

ka0k

態(tài)、

k

態(tài)電子對電流密度的貢獻(xiàn)：J

qk

q

k

qk

qk

0在熱平衡條件下，電子占據(jù)

k

態(tài)、

k

態(tài)的幾率相等，所以在沒有外加電場情況下，無論是滿帶電子或不滿帶，能帶中所有電子的總電流等于零。由于狀態(tài)點(diǎn)在

k

空間均勻分布，而且：G En

k

En

k

rn,k

r

n,k

G12 33 2 1a

0a2

3a aaa

3

2Enk