浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page15浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)集合運算求解即可.【詳解】解：因為，所以，即.故選：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點，依據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特稱命題與全稱命題的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】∵命題，∴：為故選：D4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件與必要條件的概念，干脆推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；若，，則，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，所以，故選：C6.函數(shù)的圖象大致形態(tài)為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的奇偶性，再依據(jù)特別點的函數(shù)值推斷可得；【詳解】解：因為，所以定義域為，且，即為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故解除C、D；當(dāng)時，，，所以，故解除B；故選：A7.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個實根（），則的最小值為（）A. B.16 C. D.17【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，可知，由與的圖象有四個交點可得，計算求得的值即可得的范圍，依據(jù)可得與的關(guān)系，再依據(jù)基本不等式計算的最小值即可求解.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時，對稱軸為，所以，若關(guān)于的方程有四個實根，，，，則，由，得或，則，又，所以，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.故選：B.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8.已知a，b，c都是正實數(shù)，設(shè)，則下列推斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合放縮法進(jìn)行推斷即可.【詳解】因為a，b，c都是正實數(shù)，所以有：，又，故選：D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先推斷定義域否相同，然后對解析式化簡后推斷對應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】對應(yīng)關(guān)系和定義域明顯相同，故A正確；B選項中，因為，所以B正確；C選項中，的定義域為，的定義域為R，故C不正確；D選項中，明顯的定義域都為，又，，故D正確.故選：ABD10.血壓是指血液在血管內(nèi)流淌時作用單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動血液在血管內(nèi)流淌的動力.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.在未運用抗高血壓藥的前提下，歲以上成人收縮壓或舒張壓，則說明這位成人有高血壓.設(shè)從未運用過抗高血壓藥的小王今年歲，從某天早晨點起先計算（即早晨點起，），他的血壓（單位：）與經(jīng)過的時間（單位：）滿意關(guān)系式，則（）A.血壓的最小正周期為 B.當(dāng)天下午點小王的血壓為C.當(dāng)天小王有高血壓 D.當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可推斷A選項；計算出的值，可推斷B選項；計算出的最大值和最小值，結(jié)合題干條件可推斷C選項；計算出，可推斷D選項.【詳解】對于A選項，血壓的最小正周期為，A錯；對于B選項，下午點時，即，可得，B對；對于C選項，因為，，所以，當(dāng)天小王有高血壓，C對；對于D選項，當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為，D對.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A.不存在實數(shù)a，使f（x）的定義域為RB.函數(shù)f（x）肯定有最小值C.對隨意正實數(shù)a，f（x）的值域為RD.若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】A.依據(jù)f（x）的定義域為R，由，利用判別式推斷；B.取推斷；C.令，依據(jù)u的值域推斷；D.由求解推斷.【詳解】A.若f（x）的定義域為R，則對于不等式，不成立，故正確；B.當(dāng)時，，因為能取遍全部的數(shù)，所以，故錯誤；C.，因為，所以u能取遍全部的數(shù)，所以f（x）的值域為R，故正確；D.若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是，故正確.故選：ACD12.已知正實數(shù)x，y滿意，若不等式恒成立，則實數(shù)m的值可以為（）A. B. C.1 D.3【答案】BC【解析】【分析】參變分別，構(gòu)造齊次式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴而，則，故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”意思是：現(xiàn)有扇形田，弧長三十步，直徑十六步，問面積多少？書中給出扇形面積計算方法：以徑乘周，四而一，意思是：將直徑乘以弧長再除以.則此問題中，扇形的面積是___________平方步.【答案】【解析】【分析】將扇形的直徑乘以弧長再除以，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該扇形的面積為（平方步）.故答案為：.14.計算：___________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)計算公式及指數(shù)計算公式進(jìn)行計算.【詳解】解：故答案為：15.已知定義在R上的函數(shù)滿意，且函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則___________.【答案】0【解析】【分析】求出函數(shù)的周期為12，即可得到，又即可得解.【詳解】，，，所以函數(shù)是以12為周期的函數(shù)，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，利用函數(shù)圖像平移知，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即，所以故答案為：16.設(shè)函數(shù)），若存在實數(shù)，，滿意，使成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】原問題等價于分類探討即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，在上單調(diào)遞增，只需（1）當(dāng)即時，，則，所以；（2）當(dāng)即時，若，即時，，所以；若，即時，，所以a無解；（3）當(dāng)即時，，則，所以a無解；綜上所述，.故答案為：

四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)果；（2）求出集合，可得出集合，再利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，又因為，因此，.【小問2詳解】解：，故，因為，則，解得.18.已知，）.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】分析】（1）由得到，代入求解；另解：分子分母同除以求解；.（2）依據(jù)，得到，再依據(jù)，得到，然后由求解.【小問1詳解】解：解法一：由題意，，所以原式.解法二：原式.【小問2詳解】因為，所以，又，所以，所以.所以或.19.已知定義在R上的函數(shù)（且）是奇函數(shù).（1）求實數(shù)k的值；（2）若函數(shù)f（x）滿意，且對隨意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義得到參數(shù)的值；（2）由，可知在R上遞減，結(jié)合奇偶性，原不等式等價于對恒成立，利用均值不等式得到結(jié)果.【小問1詳解】因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以，則.經(jīng)檢驗滿意題意，∴實數(shù)k的值為；【小問2詳解】由（1）知，，因為，又且，所以；所以在R上遞減，且f（x）為奇函數(shù)，所以，即對恒成立，而時，所以時取等號，所以20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最值及取得最值時的值.【答案】（1）最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時，的最大值為0，當(dāng)時，的最小值為【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）由題知，再整體代換求解即可得答案.【小問1詳解】解：.所以最小正周期為，令，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】解：因為，所以，所以當(dāng)時，的最大值為0，當(dāng)時，的最小值為所以當(dāng)時，的最大值為0，當(dāng)時，的最小值為21.我國承諾2030年前達(dá)“碳達(dá)峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”，“碳達(dá)峰”就是我們國家承諾在2030年前，二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后再漸漸減下去；而到2060年，針對排放的二氧化碳，要實行植樹，節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”，嘉興某企業(yè)響應(yīng)號召，生產(chǎn)上開展節(jié)能減排.該企業(yè)是用電大戶，去年的用電量達(dá)到20萬度，經(jīng)預(yù)料，在去年基礎(chǔ)上，今年該企業(yè)若削減用電x萬度，今年的受損效益S(x)(萬元)滿意.為解決用電問題，今年該企業(yè)確定進(jìn)行技術(shù)升級，實現(xiàn)效益增值，今年的增效效益Z(x)(萬元)滿意，政府為激勵企業(yè)節(jié)能，補貼節(jié)能費萬元.（1）削減用電量多少萬度時，今年該企業(yè)增效效益達(dá)到544萬元？（2）削減用電量多少萬度時，今年該企業(yè)總效益最大？【答案】（1）削減用電量5萬度時，增效效益達(dá)到544萬元;（2）當(dāng)削減用電8萬度時，企業(yè)總效益最大.【解析】【分析】（1）首先求出，令解出的值即可；（2）首先依據(jù)題意求出企業(yè)總收益Q(x)，然后只須要求分段函數(shù)Q(x)的最大值即可.【小問1詳解】易知，因為時，，所以由，得，解得；即削減用電量5萬度時，增效效益達(dá)到544萬元.【小問2詳解】設(shè)