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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是()動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.82.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)3.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=4.如圖,A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn),P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為A.1 B. C. D.5.A、B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后,在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.6.觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A.75 B.89 C.103 D.1397.小明早上從家騎自行車去上學(xué),先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時(shí)間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學(xué)后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致,下列說(shuō)法:①小明家距學(xué)校4千米;②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘;③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.﹣22×3的結(jié)果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.129.如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π.其中正確的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④10.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測(cè)量其高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°,已知樓房高AB約是45m,根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是______m.12.如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+k(a>0)的圖象過(guò)原點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣2),點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn),連結(jié)PB、PC.則△PBC的面積為_(kāi)____.13.小華到商場(chǎng)購(gòu)買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡,則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)15.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接CF,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段CF的最小值是_____.16.分解因式=________,=__________.17.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為8,則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件,問(wèn)有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案?(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低?請(qǐng)直接寫出方案.19.(5分)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?20.(8分)如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(﹣1,0).(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo);(2)判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由;(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.21.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.22.(10分)計(jì)算:÷(﹣1)23.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線l,過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時(shí),①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);②求證:∠DCE=∠BCE;(2)當(dāng)CB平分∠DCO時(shí),求m的值.24.(14分)已知拋物線,與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸為直線.(1)拋物線的表達(dá)式;(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),要使,求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有5個(gè)人,∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),故中位數(shù)為:4,平均數(shù)為:=3.1.故選C.2、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意可得:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器,由題意得:.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.4、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小,連接OA′,AA′.∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn),∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,又∵OA=OA′=1,∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選:C.5、A【解析】
直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可.【詳解】解:設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為:﹣=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】觀察可得,上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,所以b=26=64,又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),所以a=11+64=75,故選B.7、C【解析】
從開(kāi)始到A是平路,是1千米,用了3分鐘,則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘,根據(jù)圖象求得上坡(AB段)、下坡(B到學(xué)校段)的路程與速度,利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間,相加即可求解.【詳解】解:①小明家距學(xué)校4千米,正確;②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘,正確;③小明上坡的速度是千米/分鐘,錯(cuò)誤;④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10=15分鐘,正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.8、B【解析】
先算乘方,再算乘法即可.【詳解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.9、D【解析】分析:①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對(duì)稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直平分線,所以
②當(dāng)OC經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③如圖2,當(dāng)∠ABO=30°時(shí),易證四邊形OACB是矩形,此時(shí)AB與CO互相平分,但所夾銳角為60°,明顯不垂直,或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知:A、C、B、O四點(diǎn)共圓,則AB為直徑,由垂徑定理相關(guān)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí),即OC是直徑時(shí),AB與OC互相平分,但AB與OC不一定垂直;
④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∴當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,當(dāng)時(shí),∴四邊形AOBC是矩形,∴AB與OC互相平分,但AB與OC的夾角為不垂直,所以③不正確;④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則:所以④正確;綜上所述,本題正確的有:①②④;故選D.點(diǎn)睛:屬于三角形的綜合體,考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等,熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為0時(shí),分式有意義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、135【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠BDA=30°,∠DAC=60°,在Rt△ABD中,因?yàn)锳B=45m,所以AD=m,所以在Rt△ACD中,CD=AD=×=135m.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.12、4【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得出BC的長(zhǎng)度,根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線,從而得出答案.【詳解】∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),∴BC=4,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得:1張3D立體賀卡的單價(jià)是1張普通賀卡單價(jià)的4倍,所以設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡,根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡,可得結(jié)論.【詳解】解:設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.
則1張普通賀卡為:元,
由題意得:,
,
答:剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量列式計(jì)算.14、(2n,1)【解析】試題分析:根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可:由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),∴點(diǎn)A4n+1(2n,1).15、1【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時(shí)候,線段CF的長(zhǎng)度最小,點(diǎn)F在AC的中點(diǎn),則CF=1.16、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、或x=-1【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-1.故答案為x=2或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案;(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件,B產(chǎn)品39件成本最低.【解析】試題分析:(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元,乙種材料每千克y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案;(2)、設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件,則A產(chǎn)品(60-a)件,根據(jù)題意列出不等式組,然后求出a的取值范圍,得出方案;得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.試題解析:(1)設(shè)甲種材料每千克x元,乙種材料每千克y元,依題意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元.(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件,生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值為非負(fù)整數(shù)∴a=39、40、41、42∴共有如下四種方案:A種21件,B種39件;A種20件,B種40件;A種19件,B種41件;A種18件,B種42件(3)、答:生產(chǎn)A產(chǎn)品21件,B產(chǎn)品39件成本最低.設(shè)生產(chǎn)成本為W元,則W與a的關(guān)系式為:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W隨a增大而增大∴當(dāng)a=39時(shí),總成本最低.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.19、15千米.【解析】
首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.20、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)為直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).(2)分別求出△CDB三邊的長(zhǎng)度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.(3)△COB沿x軸向右平移過(guò)程中,分兩個(gè)階段:①當(dāng)0<t≤時(shí),如答圖2所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形;②當(dāng)<t<3時(shí),如答圖3所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.【詳解】解:(Ⅰ)∵點(diǎn)在拋物線上,∴,得∴拋物線解析式為:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)為直角三角形.理由如下:由拋物線解析式,得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.如答圖1所示,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M,則,,.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴為直角三角形.(Ⅲ)設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得,∴,直線是直線向右平移個(gè)單位得到,∴直線的解析式為:;設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得:,∴.連續(xù)并延長(zhǎng),射線交交于,則.在向右平移的過(guò)程中:(1)當(dāng)時(shí),如答圖2所示:設(shè)與交于點(diǎn),可得,.設(shè)與的交點(diǎn)為,則:.解得,∴..(2)當(dāng)時(shí),如答圖3所示:設(shè)分別與交于點(diǎn)、點(diǎn).∵,∴,.直線解析式為,令,得,∴..綜上所述,與的函數(shù)關(guān)系式為:.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,對(duì)頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進(jìn)而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE?DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE?DB,AD=DC∴AD2=DE?DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB?BC=BD?BE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.22、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)證明見(jiàn)解析;(3)m=;【解析】
(1)①把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,從而得到拋物線解析式,然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo);②如圖1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°,從而得到∠DCE=∠BCE;(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于F點(diǎn),交直線BC于G點(diǎn),如圖2,把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,4m2),通過(guò)解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B(3m,0),同時(shí)確定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,則DG=2m2,接著證明∠DCG=∠DGC得到DC=DG,所以m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.【詳解
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