長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題三

吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題三吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題三PAGE試卷第=2頁，總=sectionpages33頁P(yáng)AGE11吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題三吉林省長春市第一五一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試試題（三)一、單項選擇(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1、已知集合,，則（）A． B． C． D．2、設(shè)函數(shù)若f（a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝（)A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或23、的值為（)A． B． C． D．4、設(shè)，,，則，,的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5、體積為a3的正方體外接球的表面積為（）A．πa2 B．2πa2 C．3πa2 D．4πa26、過點(diǎn)）與點(diǎn))的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．7、從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是（)A．甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù),但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù),但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊8、已知，則等于（）A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π9、若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值是（)A．3 B．—2 C．-3 D．110、已知向量，，且與垂直，則（）．A．3 B．2 C． D．3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11、某高中高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生的人數(shù)為________.12、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，其圖象的一條對稱軸方程是________．13、在等比數(shù)列中，，則________.14、在中，角、、所對的邊分別為、、,若,，，則的面積為______．15、已知兩條直線，,兩個平面，，給出四個命題：①若，,則②若，，，則③若，,則④若,，則其中正確命題的序號是_____．三、解答題（本大題共5小題，16題6分，17題18題19題每題8分，20題10分,滿分40分，解答須寫出文字說明、證明過程和驗(yàn)算步驟)16、化簡求值：（1）；(2)．17、如圖,在棱長為2的正方體中,為的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積。18、在中，角所對的邊分別為，,（1）求的值；(2）求。19、已知是一個等差數(shù)列，且,。（1)求的通項;（2）求前項和的最大值.20、已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)及半徑的大小;(2）已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程．參考答案一、單項選擇1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】A10、【答案】A二、填空題11、【答案】3212、【答案】(答案不唯一）．13、【答案】614、【答案】15、【答案】①③三、解答題16、【答案】（1)3；（2）1。試題分析:(1)根據(jù)根式性質(zhì)以及指數(shù)性質(zhì)化簡求值，（2)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求解?！驹斀狻浚ǎ┰剑?原式．【點(diǎn)睛】本題考查根式運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17、【答案】（1）證明見解析（2)試題分析:（1）連接交于，連接,可知，從而得證;（2）根據(jù)，計算可得?！驹斀狻浚?）證明：連接交于,連接，則是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵∵∴三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明及錐體的體積計算，屬于基礎(chǔ)題。18、【答案】（1）（2）試題分析：（1)先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得,再利用正弦定理可得結(jié)果；（2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式,結(jié)合(1）,由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，詳解:(1）因?yàn)?所以,由正弦定理可得，;（2）?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種:（1）知道兩邊和一邊的對角,求另一邊的對角(一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊,求另一個角的對邊;（3）證明化簡過程中邊角互化；(4）求三角形外接圓半徑.19、【答案】（1）；(2）4.試題分析:（1）設(shè)的公差為，由已知條件列出關(guān)于和的方程組，解出和即可得結(jié)果；（2）由等差數(shù)列前項和公式可得,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解:（1）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，，所以.（2）。所以時，取到最大值4。【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，考查了數(shù)列的函數(shù)特性,屬于基礎(chǔ)題.20、【答案】（1），半徑；（2）或。試題分析：（1)圓的方程可化為，從而可得結(jié)果;⑵設(shè)直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程求出或，從而可得結(jié)果.詳解：（1）圓