2022-2023學年山東省淄博市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省淄博市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

4.

5.

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5210.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)220.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.-1B.-2C.1D.229.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

30.

二、填空題(30題)31.函數y=ex2的極值點為x=______．

32.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

33.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．34.35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.48.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．66.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．67.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

106.設函數y=1/(1+x),求y''。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

7.A

8.C

9.B

10.A

11.B

12.B

13.C

14.C

15.C

16.C

17.

18.C

19.C此題暫無解析

20.C

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C

26.D

27.A

28.A

29.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

30.

31.

32.0.35

33.34.

35.1

36.

37.

38.

39.

40.41.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區(qū)間上積分的性質．

42.43.一

44.

45.x＝－1

46.B47.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．48.(1，-1)

49.C

50.-1-1解析：

51.

52.

53.π/3π/3解析：

54.0

55.

56.B

57.y3dx+3xy2dy

58.C

59.-2/3cos3x+C

60.D

61.

62.

63.

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．66.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.

83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.102.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常