運籌學(xué)課程設(shè)計報告

..專業(yè).整理.關(guān)于生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型摘要本文利用問題中的數(shù)據(jù)信息，建立了線性規(guī)劃模型,并運用LINGO軟件求解，得出了讓工廠贏利最大的生產(chǎn)計劃，并討論了增加設(shè)備、投產(chǎn)新產(chǎn)品、改進產(chǎn)品工藝等各種情況對生產(chǎn)計劃的影響。對于問題（1）：按照題目給出的數(shù)據(jù),可以得到一個每月生產(chǎn)贏利最大為目標的線性規(guī)劃模型。然后利用LINGO軟件求解出模型的全局最優(yōu)解,最優(yōu)值為134.5,最優(yōu)解為x二24,x二24,x二5。即每月安排生產(chǎn)24件產(chǎn)品I,24123件產(chǎn)品口，5件產(chǎn)品皿，能使工廠獲得最大贏利為134.5千元。對于問題（2）:因為設(shè)備B每臺時的租金為0.3千元,高于它的對偶價格,所以得出結(jié)論：借用設(shè)備B是不合算的。我們又建立了線性規(guī)劃模型來驗證結(jié)論。模型計算結(jié)果顯示借用設(shè)備B,工廠最大贏利為127千元,比原生產(chǎn)計劃下的贏利134.5千元少,證明了借用設(shè)備B確實是不合算的。對于問題（3）:為了更好的討論新產(chǎn)品IV、V投產(chǎn)是否合算，我們分三種情況建立模型：同時投產(chǎn)IV和V、只投產(chǎn)IV、只投產(chǎn)V。結(jié)合三個模型的結(jié)果可知：若單獨投產(chǎn)IV或V,工廠贏利的增量分別是0.1千元和1.36千元。只投產(chǎn)IV則利潤增長是很小的,同時投產(chǎn)IV和V的收益增量是最大的,為1.46千元。所以在計劃新產(chǎn)品的投產(chǎn)時,不能單獨投產(chǎn)新產(chǎn)品IV,最好是同時投產(chǎn)新產(chǎn)品IV和V。對于問題（4）:根據(jù)新數(shù)據(jù),可以得到線性規(guī)劃模型,模型的最優(yōu)解為x二22,x二24,x二2。改進工藝結(jié)構(gòu)后最大贏利為152.8千元,給工廠增加123了18.3千元的贏利。

關(guān)鍵詞：工廠贏利,生產(chǎn)計劃,線性規(guī)劃，LINGO軟件，對偶價格一、問題重述已知某工廠計劃生產(chǎn)i,n,m三種產(chǎn)品工,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試回答：,各產(chǎn)品需要在A,B,C設(shè)備上加設(shè)備代號In皿設(shè)備有效臺時/月A8210300B1058400C21310420單位產(chǎn)品利潤/千元322.9(1)如何充分發(fā)揮設(shè)備能力,使生產(chǎn)贏利最大？(2)若為了增加產(chǎn)量,可借用其他工廠的設(shè)備B,每月可借用60臺時,租金為1.8萬元，問借用B設(shè)備是否合算？(3)若另有兩種新產(chǎn)品IV,V,其中IV需用設(shè)備A為12臺時,B為5臺時；C為10臺時,單位產(chǎn)品贏利2.1千元；新產(chǎn)品V需用設(shè)備A為4臺時,B為4臺時；C為12臺時,單位產(chǎn)品贏利1.87千元。如A,B,C設(shè)備臺時不增加,分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。（4）對產(chǎn)品工藝重新進行設(shè)計,改進結(jié)構(gòu)。改進后生產(chǎn)每件產(chǎn)品I,需用設(shè)備A為9臺時,設(shè)備B為4臺時；設(shè)備C為4臺時,單位產(chǎn)品贏利4.5千元,問這對原計劃有何影響？二、問題分析關(guān)于問題（1）：這個優(yōu)化問題的目標是使每月生產(chǎn)贏利最大,要做的決策是生產(chǎn)計劃，即每月安排生產(chǎn)多少件產(chǎn)品I,多少件產(chǎn)品口，多少件產(chǎn)品皿。決策受到A,B,C三種設(shè)備的有效臺時的限制。按照題目給出的數(shù)據(jù)，將決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來,就可以得到一個線性規(guī)劃模型。關(guān)于問題（2）:這一問討論的是若為了增加產(chǎn)量向其他工廠有償借用設(shè)備B是否合算。已知每月可借用60臺時,租金為1.8萬元,則可以知道每臺時B的租金。根據(jù)問題（1）的程序運行結(jié)果,結(jié)合運籌學(xué)中對偶價格的知識（對偶價格反映資源對目標函數(shù)的邊際貢獻,即資源轉(zhuǎn)換成經(jīng)濟效益的效率），設(shè)備B的對偶價格表示的是每增加一臺設(shè)備B，可以使工廠贏利增加的數(shù)目。可以通過比較設(shè)備B每臺時的租金和它的對偶價格，討論借用設(shè)備B是否合算。若設(shè)備B每臺時的租金高于它的對偶價格，則借用設(shè)備B不合算；若設(shè)備B每臺時的租金低于它的對偶價格，則借用設(shè)備B是合算的。也可以建立新的線性規(guī)劃模型進行求解來驗證結(jié)果。關(guān)于問題（3）:這一問是在問題（1）的基礎(chǔ)上,出現(xiàn)了IV、V兩種新產(chǎn)品，造成了技術(shù)系數(shù)的變化。為了更好的討論IV、V這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。我們可以分三種情況來討論本模型：同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品IV和新產(chǎn)品V;只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品IV;只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V。綜合3個模型的計算結(jié)果,比較投產(chǎn)IV、V這兩種新產(chǎn)品是否合算,并討論怎樣投產(chǎn)才最合算。4.關(guān)于問題（4）:同樣的,這一問也是出現(xiàn)了技術(shù)系數(shù)的變化。但是,與問題（3）不同的是，該問不是出現(xiàn)了新產(chǎn)品,而是原產(chǎn)品的技術(shù)系數(shù)發(fā)生了變化。類似于問題（3）,根據(jù)新給出的各項數(shù)據(jù),可以分別將新的決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來,就可以得到該題的線性規(guī)劃模型,通過模型的求解結(jié)果與問題（1）的結(jié)果作比較,可知改進產(chǎn)品工藝結(jié)構(gòu)后，對原計劃的影響。三、模型假設(shè)題目中給出的各種產(chǎn)品的單位利潤是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù),也與它們相互間的產(chǎn)量無關(guān)。題目中給出的各種設(shè)備生產(chǎn)各種產(chǎn)品的臺時與它們各自的產(chǎn)量無關(guān)，也與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)。在生產(chǎn)過程中,不存在設(shè)備的故障、維修等時間。假設(shè)不考慮生產(chǎn)過程中需要的人工參與以及工人數(shù)目的限制。四、符號說明符號符號的說明x.,(i1,2,3,4,5)i產(chǎn)品i計劃生產(chǎn)的件數(shù)

m,(i=1,2,3,4,5)i單位產(chǎn)品i的利潤t,(j=1,2,3)j設(shè)備j每月有效臺時p,(j=1,2,3)j設(shè)備j的對偶價格aij產(chǎn)品的技術(shù)系數(shù)五、模型的建立與求解5.1問題1模型的建立與求解5?1?1問題1模型的建立決策變量：引入變量x,（i二1,2,3）：每月安排生產(chǎn)x件產(chǎn)品I,x件產(chǎn)品i12口，X3件產(chǎn)品皿。目標函數(shù)：設(shè)每月生產(chǎn)贏利為z,單位產(chǎn)品i（i二1,2,3）的利潤（千元）為m=3,m=2,m=2.9。故z=3x+2x+2.9x123123約束條件：決策受到A,B,C三種設(shè)備的有效臺時t.,（j二1,2,3）的限制，jt=300,t=400,t=420,技術(shù)系數(shù)為a。故有￡ax<t,j二1,2,3。123ijijiji=1目標函數(shù)約束條件綜上可得如下線性規(guī)劃模型目標函數(shù)約束條件maxz=3x+2x+2.9xTOC\o"1-5"\h\z1238x+2x+10x<30012310x+5x+8x<400<1232x+13x+10x<420123x,x,x>0且為整數(shù)'1235?1?2模型的求解可以直接用LINGO軟件很方便地實現(xiàn)該線性規(guī)劃的求解,在LINGO下建立一個模型文件,輸入如下程序：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3;8*x1+2*x2+10*x3<=300;10*x1+5*x2+8*x3<=400;2*x1+13*x2+10*x3<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出(執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄一)Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:134.5000Extendedsolversteps:2Totalsolveriterations:15VariableValueReducedCostX124.00000-3.000000X224.00000-2.000000X35.000000-2.900000RowSlackorSurplusDualPrice1134.50001.000000210.000000.00000030.0000000.000000410.000000.000000上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解,最優(yōu)值為134.5（即最大贏利為134.5千元），這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x—24，x—24，x—5。1235.2問題2模型的建立與求解問題（1）的運行結(jié)果,除了告訴我們最優(yōu)解和最優(yōu)值以外，還有其他對分析結(jié)果有用的信息。比如“DualPrice"這一列的數(shù)據(jù)告訴我們A,B,C三種設(shè)備的對偶價格p—0,（j—1,2,3），即表示每增加1各單位的A,B,C設(shè)備中的任何一種,對目標函數(shù)都不產(chǎn)生影響。而設(shè)備B每臺時的租金為60-0.3（千元），高于它的對偶價格p2，則借用設(shè)備B不合算。為了驗證結(jié)論是否正確,也可以建立新的線性規(guī)劃模型進行求解來判斷借用設(shè)備B是否合算。類似于問題（1）的建模方法,可以很容易的建立的本小題數(shù)學(xué)模型為：目標函數(shù)maxz—3x+2x+2.9x一18TOC\o"1-5"\h\z1238x+2x+10x<30012310x+5x+8x<4601232x+13x+10x<420123x,x,x>0且為整數(shù)v123在LINGO下輸入如下程序:model:下載可編輯3下載可編輯320.000000.000000下載可編輯下載可編輯..專業(yè).整理.1127.00001127.00001.000000.專業(yè).整理.max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3<=300;10*x1+5*x2+8*x3<=460;2*x1+13*x2+10*x3<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄二）Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:127.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX131.00000-3.000000X226.00000-2.000000X30.000000-2.900000RowSlackorSurplusDualPrice20.0000000.000000420.000000.000000上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解,最優(yōu)值為127（即最大贏利為127千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元少,證明了借用設(shè)備B確實是不合算的。5.3問題3模型的建立與求解5?3?1問題3模型的建立這一問出現(xiàn)了IV、V兩種新產(chǎn)品，造成了技術(shù)系數(shù)a的變化。相對于上面問題（1）的模型建立,需要在這一問中引入兩個新的決策變量：每月安排生產(chǎn)x4件產(chǎn)品IV,x5件產(chǎn)品V。單位IV、V產(chǎn)品的利潤（千元）為m=2.1,m=1.87。45為了更好的討論IV、V這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是否合算。我們分三種情況來討論本模型：（1）同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品IV和新產(chǎn)品V目標函數(shù)：設(shè)每月生產(chǎn)贏利為z,故z二3x+2x+2.9x+2.1x+1.87x12345約束條件：決策受到A,B,C三種設(shè)備的有效臺時t.,（j=1,2,3）的限制，jt=300,t=400,t=420,技術(shù)系數(shù)為a,。故有￡a,x<t,j=1,2,3。23ijijiji=1綜上可得如下線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)maxz=3x+2x+2.9x+2.1x+1.87x12345下載可編輯下載可編輯10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;.10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;.專業(yè).整理.約束條件8x+2x+10x+12x+4x<3001234510x+5x+8x+5x+4x<400123452x+13x+10x+10x+12x<42012345x>0且為整數(shù),i=1,2,3,4,5i(2)只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品IV分析如上,可得如下線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)maxz=3x+2x+2.9x+2.1x1234約束條件8x+2x+10x+12x<300123410x+5x+8x+5x<40012342x+13x+10x+10x<4201234x>0且為整數(shù),i=1,2,3,4i(3)只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V分析如上,可得如下線性規(guī)劃模型:目標函數(shù)maxz=3x+2x+2.9x+1.87x1235約束條件8x+2x+10x+4x<300123510x+5x+8x+4x<40012352x+13x+10x+12x<4201235x>0且為整數(shù),i=1,2,3,5i5?3?2模型的求解(1)同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V和新產(chǎn)品V在LINGO下輸入如下程序：model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;下載可編輯下載可編輯..專業(yè).整理.2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄3-1）Globaloptimalsolutionfound.135.9600135.9600135.9600135.96000.00000037104Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostX126.00000-3.000000X219.00000-2.000000X31.000000-2.900000X41.000000-2.100000X58.000000-1.870000RowSlackorSurplusDualPrice1135.96001.00000020.0000000.00000030.0000000.000000下載可編輯4下載可編輯45.0000000.00000010*x1+5*x2+8*x3+4*x5<=400;.10*x1+5*x2+8*x3+4*x5<=400;.專業(yè).整理.上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解,最優(yōu)值為135.96(即最大贏利為135.96千元)，比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值1345千元多出1.46千元,說明同時投產(chǎn)IV、V這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品IV在LINGO下輸入如下程序(執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄3-2):model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4<=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4<=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);end執(zhí)行程序后可得最優(yōu)值為134.6(千元)，比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元多出0.1千元,說明只投產(chǎn)V這種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V在LINGO下輸入如下程序(執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄3-3):model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+4*x5<=300;下載可編輯下載可編輯..專業(yè).整理.2*x1+13*x2+10*x3+12*x5<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x5);end執(zhí)行程序后可得最優(yōu)值為135.86（千元），比原生產(chǎn)計劃下的最優(yōu)值134.5千元多出1.36千元,說明只投產(chǎn)V這種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟上是合算的。綜上,我們可以獲得信息表：增加的生產(chǎn)計劃單位新產(chǎn)品的利潤（千元）帶來的增加利潤（千元）同時投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V和V—1.46只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V2.10.1只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V1.871.36由此,可以知道：出現(xiàn)的兩種新產(chǎn)品IV和V,雖然單位產(chǎn)品的利潤m>m，但是若單獨投產(chǎn)V或V,給工廠帶來的增長利潤是m，<m，。可以看4545到,只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V帶來的利潤增長是很小的,只投入生產(chǎn)新產(chǎn)品V帶來的利潤增長相對較大,同時投產(chǎn)新產(chǎn)品V和V帶來的收益是最大的。所以在計劃新產(chǎn)品的投產(chǎn)時,不能單獨投產(chǎn)新產(chǎn)品V,最好是同時投產(chǎn)新產(chǎn)品V和V。5.4問題4模型的建立與求解5?4?1問題4模型的建立根據(jù)新給出的各項數(shù)據(jù)，可以分別將新的決策變量、目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來,得到該題的線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)maxz=4.5x+2x+2.9x123

9x+2x+10x<300TOC\o"1-5"\h\z123約束條件12x+5x+8x<400約束條件1234x+13x+10x<420123x,x,x>0且為整數(shù)'1235?4?2模型的求解在LINGO下建立一個模型文件,輸入如下程序：model:max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<=300;12*x1+5*x2+8*x3<=400;4*x1+13*x2+10*x3<=420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);end執(zhí)行程序后可得到如下輸出（執(zhí)行程序后的運行結(jié)果截圖見附錄四）Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:152.8000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:8VariableValueReducedCostX122.00000-4.500000X224.00000-2.000000X32.000000-2.900000RowSlackorSurplusDualPrice1152.80001.000000234.000000.00000030.0000000.00000040.0000000.000000上面的輸出結(jié)果表示：LINGO求出了模型的全局最優(yōu)解，該問題的最優(yōu)值為152.8(即改進工藝結(jié)構(gòu)后最大贏利為152.8千元)，這個線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為x二22,x二24,x二2,給工廠增加了18.3千元的贏利。123六、模型評價與推廣6.1模型的優(yōu)點(1)模型利用原始的數(shù)據(jù)信息，把計算工作留給計算機的LINGO軟件去完成,計算時間短,避免了人工計算的繁瑣與復(fù)雜的工作量。(2)對題目進行分析后,建立的線性規(guī)劃模型很直觀的表示出各個數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系。(3)第三問中分析了3種不同的情況,并結(jié)合表格,更好的分析了投產(chǎn)新產(chǎn)品給工廠帶來的影響的大小。6.2模型的缺點本模型還是忽略了很多現(xiàn)實生活中不可避免的經(jīng)濟問題,模型相對來說比較簡單化和理想化。本模型中的后面幾個問題的做法還是比較機械化,應(yīng)該尋求更加方便簡潔的解決方法。6.3模型的推廣關(guān)于生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型在經(jīng)濟領(lǐng)域上有很大的推廣意義。企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計劃有各種不同的情況。從空間層次看,在工廠級要根據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件,以最大利潤為目標制定生產(chǎn)計劃；在車間級則要根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)計劃、工藝流程、資源約束及費用參數(shù)等,以最小成本作為目標制定生產(chǎn)計劃。從時間層次看,若在最短時間內(nèi)認為外部需求和內(nèi)部資源等不隨時間變化,可制訂單階段生產(chǎn)計劃,否則就要制定多階段生產(chǎn)計劃。對一個企業(yè)來說,生產(chǎn)計劃的安排是提高工作效率、實現(xiàn)資源合理配置的關(guān)鍵,合理安排產(chǎn)品生產(chǎn)對于增加企業(yè)的利潤和競爭力十分重要。所以說,關(guān)于生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型的推廣，對我們的企事業(yè)單位的生產(chǎn)計劃或人力安排等問題的優(yōu)化都是非常有意義的。七、參考文獻［1］錢頌迪,運籌學(xué)（第四版），北京：清華大學(xué)出版社,2013。［2］姜啟源、謝金星、葉俊,數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社,2011。［3］王澤文,樂勵華,顏七笙等,數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模,東華理工大學(xué)自編教材,2011。八、附錄8.1附錄一下載可編輯下載可編輯下載可編輯下載可編輯..專業(yè).整理.18.18.專業(yè).整理.冒SolutionReport-UNGO1口ii回ir^nGlobaloptimal3□丄utionfoond?Objectivevalue:134.5000Objectivebound:134?5000Infeasibilities:0?000000Extendedsolver3teps:2TotalsolverIterations:15VariableV&l口皂ReducedCostXI24?00000-3?000000X224?00000一2?000000X35?000000-2?900000RawSlack□工SurplusDuialPxicE1134?50001?000000210?000000?00000030?0000000?000000410?000000?0000008.2附錄二

LINGO11.0SolverStatus[UNGO1]唇SolutionReport-UNG01SolverStatus;ModelPILPStateGlobalOutV：=Lfiablesot：=lL:orilinear：itegers:jjective：127asiLility：Constraints□taiSolverStatus;ModelPILPStateGlobalOutV：=Lfiablesot：=lL:orilinear：itegers:jjective：127asiLility：Constraints□tai「uriline:遼：iratimle:SolverB-and-BBest1'2.7ObjBourLd：127Steps:0Active:0ExtendedSolverStatusNonzerosot：=J.：urilinn：=lt:120GeneratorMemoryUsedGOElapsedF；untimm〔.hh:mm:ee00:00:01Up>lateInterruptSolverGlobaloptliLalsol口匸Ionfomid?ObjectIveval口已：Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:127.0000127.00000?127.0000127.00000?00000004VaxisbleValueReduced.CostXI00000-3?000000X226?00000-2?000000X30?000000-2?900000RowSlackoxSuxpl口sDuslPxice1127.00001?00000020?0000000?000000320?000000?oooooo420?000000?oooooo8.3附錄三8?3?1附錄3-1LIMGO11.0SolverStatus[UNGO2：ModelPILEStateGlobalOptjjec:135.96asibility：0ModelPILEStateGlobalOptjjec:135.96asibility：0srations:104SolverStatusSolverB-and-B135.96ObjBuiJTLd：13￡.96Steps:37Autism:0ExtendedSolverEtatu百UpdateInterruptSolverCloser畫SolutionReport-LING02回l丟Globaloptimalsolutionfoiind?>Objectiveva1口亡:135?9600Objectivebound:135?9600Infeasibilities:0?000000Extendedsolversteps:37Totalsolveziterations:104VariableValueReducedCostXI2召.00000-3?000000X219?00000-2?000000X31?000000一2?900000X41?000000一2?100000X5E?000000-1?870000RowSlack□!：SurplusDualPrice1135?96001?00000020?0000000?00000030?0000000?00000045?0000000?000000!_養(yǎng)_18?3?2附錄3-2!_養(yǎng)_1UNGO11.0SolverStatus[LINGO2]SolverSt：atiL￡v:遼iablesModelPILE0t：il：4onlinear：0StateGlobalOptithgers:4ective:134.6Lutletraint弓asibility：0ot：±L：4orJ-ine：=Lt_:0sratigm:31ExtendedSolverStatusOt：dl：16orilirLear:0SolverB-and-E134.6-GETLETSLtcirMemoryUsed(K)-iObjBound：134.619Steps:4ElapzedF；untimm〔Kh:mm:ss)Active:000:00:00UpdateIrLterriiptSolverCloze畫SolutionReport-LING02口||回■||茨|Globaloptinalsolutionfoand.Objectivevalue':Objectiveboand':Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:134.600013^.60000.000000弓31VariableValueReducedCostXI24.00000-3.000000X223.00000-2.000000X35.000000-2.900000X￡1.000000-2.100000RewSlackor5arpl-J3D^alPrice113^.60001.00000020.0000000.00000030.0000000.000000弓13.000000.000000附錄8?3?3：附件3-3LINGO11.0SoberStatus[UNGO2]SolverStatusModelPILPV：±t-iablesOt：=Ll：orilinear：StateGlobalOptective:135.86asibility：Constr：3.irLOt：=Ll：orilinear：sratioils:138SolverB-and-BBest1：35.86UbjBuIJTliI：1：35.86eps：17A■匚tivE:0ExtendedSolverStatusUpdateITunzeroEot：±l：oriline：=q-:160Genei'atorMemoryUsedlEj19ElapzedF：untimel：hh:mm:ss00:00:00InterruptSolverClose冒PlutionReport-UNGO1"ss''Globaloptimalsolutionfound?Objectivevalue:Objectiveboand:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:135?已石00135?￡石000?00000027■69▲VariableVai口皂Reduced.CostXI2￡?00000-3?000000X220?Q0000-2?000000X3l?000000-2?900000X5E?000000-1?870000RowSlackorSurpl口出DualPrice1135石001?000000210?000000.00000030?0000000?00000042?0000000?0000008.4附錄四UNGOll.DSolverStatus[UNG01]Solvernt^LtuEModelPILEStateGJ_dbalOpt)jective:152.3asihility：0sratiore:0ExtendedSolverSt：ELtU￡SolverB-and-EBest15：^.SObjBcnjiLd:15：^.SSteps：0Activm:0GeneratorMemoryUehJ(K)一18ElapzedRijtl+ime(Hl:mm:ss)00:00:00variables0+：=l1：活urJ.ine:=q_:0itegers：3ComtmrLo+：=lL:4uniine：±t_:0Nonzerosot：=il:12.urJ.ine：遼:0UpdateInterruptSolverCloseSolutionReport-UNGO1I古「回莎IGlobaloptinLalsolutionfound?Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibiliti皂已:Ex匸endedsolversteps:Totalsolveriterations:152?E000152?E0000?00000008VariableVai口巳ReducedCostXI22?00000-4?500000三X22理.00000-2?000000X32?000000-2?900000RowSlackorSurplusDual皂1152?80001?000000234?000000?00000Q30?00000Q0?00000Q40?0000000?000000一■w8.5附錄五…-運籌學(xué)課程設(shè)計課后作業(yè)8?5?1習(xí)題一(P572.9)某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間區(qū)段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員數(shù)如表2-19所示：表2-19班次時間所需人數(shù)16:00?10:0060210:00?14:0070314:00?18:0060418:00?22:0050522:00?2:002062:00~6:0030設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時段一開始時上班,并連續(xù)工作八小時，問該公交線路至少配備多少名司機和乘務(wù)人員。列出這個問題的線性規(guī)劃模型。解：建立模型：設(shè)各個班次開始時所需司機和乘務(wù)人員為x,x,x,x,x,xo由于司機和乘123456務(wù)人員每次連續(xù)工作8小時,所以在第i次班次的上班人數(shù)應(yīng)該包括第i次班次時開始上班的人數(shù)和第i-1班次時開始上班的人數(shù)°如：第一次上班的人數(shù)應(yīng)為x+x>60°要求配備的人員最少,即求：x+x+x+x+x+x最小。則根61123456據(jù)題目要求，可建立如下的數(shù)學(xué)模型：目標函數(shù)：minz=x+x+x+x+x+x123456x+x>606x+x>7012x+x>60約束條件TOC\o"1-5"\h\z3約束條件<x+x>504x+x>205x+x>306x,x,x,x,x,x>0V123456模型求解程序：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;end模型求解結(jié)果:

8?5?2習(xí)題二(P572?10)某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量，原料成本,各種原料的每月限制用量,三種牌號糖果的單位加工費及售價如表2-20表示。表2-20原料甲乙丙原料成本/（元/kg）A>60%>15%2.00B1.50C<20%<60%<50%1.00加工費/（元0.500.400.30/kg)售價/（元/kg）3.402.852.25每月限制用量/kg200025001200問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立這個問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。解：模型建立：這個優(yōu)化問題要做的決策就是：分別用多少原料A、B、C來生產(chǎn)各種糖果甲、乙、丙，使得該廠獲得的利潤最大。決策受到原料成本、加工費用、限制用量的條件限制。設(shè)應(yīng)生產(chǎn)甲糖果x千克,乙糖果x千克,丙糖果x千克。x、x、x表示TOC\o"1-5"\h\z1231a1b1c甲糖果中A、B、C的成分;x、x、x表示乙糖果中A、B、C的成分;2a2b2cx、x、x表示丙糖果中A、B、C的成分。3a3b3c將糖果的售價去除加工費和去除原料的總費用，得到最大利潤。約束條件有：原料A、B、C的使用量不能超過每月限制用量；生產(chǎn)甲、乙、丙糖果對于A、B、C三種原料的含量要符合題目要求；非負約束。則,根據(jù)以上分析,可

以建立這個問題的數(shù)學(xué)模型：目標函數(shù):maxz=(3.4—0.5)x+(2.85—0.4)x+(2.25—0.3)x123—2(x+x+x)—1.5(x+x+x)—1(x+x+x)la2a3a1b2b3b1c2c3cx=x+x+x11a1b1cx=x+x+x22a2b2cx=x+x+x33a3b3cx/x>60%1a1x/x<20%1c1約束條件:x/x>約束條件:v2a2x/x<60%2c2x/x<50%3c3x+x+x<20001a2a3ax+x+x<25001b2b3bx+x+x<12001c2c3cx,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x>01231a2a3a1b2b3b1c2c3c模型求解程序:model:max=(3.4-0.5)*x1+(2.85-0.4)*x2+(2.55-0.3)*x3-(x1a+x2a+x3a)*2-(x1b+x2b+x3b)*1.5-(x1c+x2c+x3c)*1;x1=x1a+x1b+x1c;x2=x2a+x2b+x2c;x3=x3a+x3b+x3c;x1a/x1>=0.60;x1c/x1<=0.20;x2a/x2>=0.15;x2c/x2<=0.60;x3c/x3<=0.50;x1a+x2a+x3a<=2000;x1b+x2b+x3b<=2500;x1c+x2c+x3c<=1200;end模型求解結(jié)果:

結(jié)果分析：使得該廠獲利最大的最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：生產(chǎn)甲糖果2544.444(kg),乙糖果3155.556(kg),丙糖果O(kg)。其中甲糖果使用A、B、C三種原料的量分別為：1526.667(kg),1017.778(kg),0(kg);乙糖果使用A、B、C三種原料的量分別為:473.3333(kg),1482.222(kg),1200(kg),丙糖果不生產(chǎn)。該廠獲得的最大利潤為6160元。8?5?3習(xí)題三(P572?11)某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品i,n,mo每種產(chǎn)品要經(jīng)過a,b兩道工序加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序,它們以A］，A2表示;有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，它們以B］，B2，B3表示。產(chǎn)品I可在A,B任何一種規(guī)格設(shè)備上加工。產(chǎn)品□可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時,只能在B］設(shè)備上

加工；產(chǎn)品皿只能在a2與b2設(shè)備上加工。已知在各種機床設(shè)備的單件工時,原材料費,產(chǎn)品銷售價格,各種設(shè)備有效臺時以及滿負荷操作時機床設(shè)備的費用如表2-21所示,要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計劃,使該廠利潤最大。表2-21設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時/臺時In設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時/臺時In皿A15106000A2791210000A3684000Bi4117000B274000原料費/（元/件）0.250.350.50單價/（元/件）1.252.002.80滿負荷時的設(shè)備費用/元300321250783200模型的建立：引入以下表中變量表示產(chǎn)品件數(shù)：X表示第i種產(chǎn)品的總生產(chǎn)件數(shù),x表iij示第i種產(chǎn)品在第j種設(shè)備上生產(chǎn)的件數(shù)（i=1,2,3;j=1,2,3,4,5）。設(shè)備產(chǎn)品件數(shù)產(chǎn)口口InmX1X2X3A1X11X21AXXX2122232A3x13x23B1x14x34B2x15根據(jù)題目已有材料,可知：x=x+x=x+x+x；i1i2i3i4i5A設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗300/6000元/臺時;1A設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗321/10000元/臺時;2B設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗250/4000元/臺時;1B設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗783/7000元/臺時;2B設(shè)備生產(chǎn)一臺時消耗200/4000元/臺時。3我們可以進一步得到本題的數(shù)學(xué)模型如下：目標函數(shù):maxz=(1.25—0.25)(x+x)+(2.00—0.35)(x+x)122122TOC\o"1-5"\h\z300321+(2.8.-0.50)(x+x)-(5x+10x)-(7x+9x+12x)32346000112110000122232240°、783一「、200宀、-(6x+8x)-(4x+11x)-(7x)4000132370001434400015約束條件:x=x+x=x+x+xTOC\o"1-5"\h\z1112131415x=x+x=x212223x=x=x32345*x+10*x<60001121<7*x+9*x+12*x<1000022326*x+8*x<4000144*x+11*x<7000347*x<400015x>0且為整數(shù)，i=1,2,3;j=1,2,3,4,5l(/模型求解程序：model:max=(1.25-0.25)*x1+(2-0.35)*x2+(2.8-0.5)*x3-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000*(7*x12+9*x22+12*x32)-250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*(7*x15);x1-x11-x12=0;x1-x13-x14-x15=0;x2-x21-x22=0;x2-x23=0;x3-x32=0;x3-x34=0;5*x11+10*x21<=6000;7*x12+9*x22+12*x32<=10000;6*x13+8*x23<=4000;4*x14+11*x34<=7000;7*x15<=4000;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x11);@gin(x12);■LINGOSolverStatus[LINGO1]ModelPILPEtateGlcbalOpt)jective:1146.41asibility：0^ratioilw:lbExtendedSolverSolverB-and-EEejst1146.41UbjEulllLil：1146.41Steps：0hctivE:0SolverStatusV：!!'!ablesotal：13onlme：±r:0itegers：13Constraintsotal：12uriline：=a_:0Nonzerosotal：39uTlIme:ii-:0GeneratoirMemoryUsed(K)21ElapEedFLutl+ime〔上血:mm:ee)00:00:00Ufulate(2~Close@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x32);@gin(x34);end模型求解結(jié)果:屠SolutionReport-L1NGO1I°Il?&GlobaloptiiualsolutionObjeccivevalue:found?1146■哇n妊.厶Objectivebound:1146.竝n弓Infeasibilities:0?000000Extendedsolve工steps:2TotalsolverIterations19VariaibleValueReducedCostXI1430.000一1.000000X2500?0000一:L?650000X3324?0000-2?300000XI11200.0000?2500000X210.0000000?5000000X12230?0000Q?2247000X22500?00000?2889000X32324?00000?3852000XI30?0000000?3750000X23500.00000?5000000XI859?00000?4474286X34324?00001?230429XI5571.00000?3500000RowSlackoxSurplusDualPrice11146?4：L弓1.00000020?0000000?00000030.0000000.00000040.0000000.00000050?000000Q?000000■60?000000Q?00000070?0000000.00000080.0000000.00000092?000000Q?000000100?000000Q?000000運算結(jié)果表示：利潤最大為1146.414■元。各產(chǎn)品在各設(shè)備下的生產(chǎn)件數(shù)123?0OOOOO0?000000-如下表所示:設(shè)備產(chǎn)品件數(shù)產(chǎn)品Inm1430500324Ai12000A2230500324A30500Bi859324B25718?5?4習(xí)題四(P1154.7)某造船廠根據(jù)合同要從當(dāng)年起連續(xù)三年年末各提供三艘規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如表4-50所示。表4-50年度1年度123正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完正常生產(chǎn)時每艘成本成的客貨輪數(shù)/艘成的客貨輪數(shù)/艘/萬元235004260013550已知加班生產(chǎn)時,每艘客貨輪成本比正常生產(chǎn)時高出70萬元。又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨,每艘每積壓一年造成積壓損失為40萬元。在簽訂合同時。該廠已儲存了兩艘客貨輪。而該廠希望在第三年年末完成合同后還能儲存一艘備用，問該廠應(yīng)如何安排每年客貨輪的生產(chǎn)量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加積壓損失為最少?解：模型建立：由于客貨輪可以在正常生產(chǎn)也可以加班生產(chǎn),每年生產(chǎn)出來的客貨輪不一定交貨,所以我們將加班和不加班生產(chǎn)的分開來考慮。設(shè)x(i=1,2,3;j=1,2,3)為正常生產(chǎn)時間內(nèi)第i年生產(chǎn)的用于第j年交貨的客貨輪數(shù)。x(i=4,5,6;j=1,2,3)為加班生產(chǎn)時間內(nèi)第i-3年生產(chǎn)的用于第j年交貨的客貨輪數(shù)。根據(jù)合同要每年需提供3艘客貨輪，但因為在簽訂合同時。該廠已儲存了兩艘客貨輪,而該廠希望在第三年年末完成合同后還能儲存一艘備用。所以這3年的需求量分別為1,3,4.則有：x+x=1TOC\o"1-5"\h\z41<x+x+x+x=3224252x+x+x+x+x=4v1323334353又因為每年生產(chǎn)的客貨輪數(shù)不能超出生產(chǎn)能力,故又有:x+x+x<2111213x+x<42223x<1V33x+x+x<3414243x+x<25253x<3l63與x有關(guān)的實際成本c應(yīng)該是該生產(chǎn)方式下的單位成本加上積壓損失費

用,c的具體數(shù)值見下表：cijji123150054058026006403550457061065056707106620設(shè)用a表示各生產(chǎn)時間內(nèi)的生產(chǎn)能力,b表示每年的需求量,則問題可以ij建立下面的數(shù)學(xué)模型：目標函數(shù):約束條件:目標函數(shù):約束條件:minz二乙乙cx(/(/i=1j=1工x<ajij=1<為x=bjji=1x>0且為整數(shù)j模型求解:顯然這是一個產(chǎn)大于銷的運輸問題模型,可以畫出產(chǎn)銷運價表:產(chǎn)地銷地產(chǎn)量In6006403MM55045706106505M6707106MM620銷量134241323Lingo求解程序如下model:sets:a/a1..a6/:cl;b/b1b2b3/:xl;links(a,b):c,x;endsetsdata:xl=1,3,4;cl=2,4,1,323;c=500540580100000600640100000100000550570610650100000670710100000100000620;enddatamin=@sum(links:c*x);@for(b(j):@sum(a(i):x(i,j))=xl(j));@for(a(i):@sum(b(j):x(i,j))<=cl(i));@for(links(i,j):@gin(x(i,j)));end模型求解結(jié)果:

冒SolutionReport-UNG01GlobaloptinLalsolutionfound.Objective中呂1口亡:Totalsolv皂工1匸皂工ations:VariableX(Al,Bl}X(Al,B2)X(Al,B3)X(A2,El}X(A2,B2}X(A2,E3}X(A3,Bl)X(A3,B2)X(A3,E3}X(A4fBl}X(B2)X(A4fE3}X(A5,Bl}X(AS,B2}X(A5rB3)X(Bl)X(A€rB2}X(A6,B3}Row12345678910ValueReducedCost1?000000500?0000ValueReducedCost1?000000500?00001?0000005在0?00000?000000580?皿000?000000100000?02?000000600?00000?oooooo五理0?00000?000000100000?00?000000100000?01?000000550.00000?000000570.00000?000000石10?00000?000000￡50?00000?000000100000?00?000000670?皿000?000000710?00000?000000100000?00?000000100000?03?0000001620?0000korSurplusEZualPrice4650?000-l?0000000?0000000?0000000?0000000?0000000?oooooo0?0000000?0000000?0000002?0000000?0000000?0000000?0000003?0000000?0000002?0000000?0000000?0000000?000000第一年正常時間內(nèi)生產(chǎn)2艘客貨輪,其中第一年交貨1艘,第二年交貨1艘；第二年正常時間內(nèi)生產(chǎn)2艘客貨輪,都用于第二年交貨；第三年正常時間生產(chǎn)1艘客貨輪,加班時間生產(chǎn)3艘,都用于第三年交貨。8?5?5習(xí)題五(P1546.9)有四個工人,要指派他們分別完成4項工作,每人做各種工作所消耗的時間如表6-10所示，問指派哪個人去完成哪項工作,可使總的消耗時間為最?。勘?-10

工人工種ABCD甲16182124乙19232218丙26171619丁19212317解：模型的建立：引入變量c表示第i位工人去完成第j項工作所消耗的時間,并引入變量ijx,其取值只能是1或0。并令ij[1,當(dāng)指派第i人去完成第j?項工作ij[o,當(dāng)不指派第i人去完成第j?項工作可以得到如下數(shù)學(xué)模型：目標函數(shù):約束條件:minz=盍cx目標函數(shù):約束條件:ijiji=1j=1工x=1，i=1,2,3,4ijj=1<工x=1，j=1,2,3,4iji=1x=0或1ij模型的求解程序:model:sets:a/a1..a4/:cl;b/b1..b4/:xl;links(a,b):c,x;endsetsdata:cl=1,1,1,1;xl=1,1,1,1;c=15182124192322182617161919212317;enddatamin=@sum(links:c*x);@for(b(j):@sum(a(i):x(i,j))=xl(j));@for(a(i):@sum(b(j):x(i,j))=cl(i));@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));end模型的求解結(jié)果：

畧SolutionReport-UNGQ1|匸■||回||￡3|Globaloptinialsolutionfound?Objectiveval口已:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:70?0000070?000000?oooooo0QVariableValueReducedCastX(Al,31)0?00000015.00000X(Al,盃)1?000000丄8?aooooX(Al,33)0?00000021?00000X(Al.B4)0.0000002竝.00000X(A2r31)l?0000001孕.00000X(A2r盃)0?00000023aooooX(A2r33)0?00000Q22.00000X(A2”B4)0.00000012.00000X(A3f31)0?0000002石.00000X(A3f盃)0?000000:L7?aoaaoX(A3f33)l?00000Q丄石.00000X(A3f34)0?00000012.00000X(A4,Bl}0?000000：L馬.00000X(A4,32)0?00000000000X(A4,33)0?00000Q23.00000X(A4,34)l?00000017?00000RqwSlackorSurplusDualPrice170?00000-i?aooaao20?000000Q.QQ000030?0000000?00000040?0000000?00000050?000000o?aooooo60?000000Q.QQ000070.0000000.000000S0?0000000.00000090?000000o?aoooooT-LINGO11.0SolverStatusILINGO1]SolverStatusModelPILPStateGiohadOptjjectivt!：70SolverStatusModelPILPStateGiohadOptjjectivt!：70asibility：0iratioils:0variablesotal:16oriline：=lt:0liegers:16Constraint宜otal:9oriline：=lt:0Nunzerosot：=il:48oriline：=lt:0ExtendedSolverSolverB-and-BBest70ObjBound：70Steps：0Active:0-GeiLeratorMemoryUsed(K)22ElapzedRuntime〔.hh:mm:ss)00:00:00UpInierruptSolverIClose由運行結(jié)果可以得到最優(yōu)值為70,最優(yōu)解為：00001001這表示：指派甲去完成B工作,乙去完成A工作,丙去完成C工作,丁去完成D