上海市高考物理一輪復(fù)習(xí)課件 【知識(shí)精講+高效備課】單擺 單擺的周期 單擺的圖像 等效單擺

上海新高考物理一輪復(fù)習(xí)第十一章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波（2）單擺單擺的周期單擺的圖像等效單擺概述知識(shí)點(diǎn)1單擺2單擺的周期3單擺的圖像4等效單擺單擺擺的種類(lèi)單擺ABC傅科擺牛頓擺單擺定義：在細(xì)線(xiàn)的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線(xiàn)的伸長(zhǎng)和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線(xiàn)短得多，這樣的裝置叫單擺。擺長(zhǎng)：固定點(diǎn)到小球重心的距離l+R。質(zhì)量：小球的質(zhì)量m擺角：與對(duì)稱(chēng)軸的夾角θ振幅：夾角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)lθ參數(shù)：l+Rmθ單擺單擺是實(shí)際情況下擺的理想化模型(1)擺線(xiàn)質(zhì)量m球遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量m繩，即m球>>m繩。(3)擺球所受空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球重力及繩的拉力，可忽略。(2)擺球的尺寸R遠(yuǎn)小于單擺的擺長(zhǎng)l，即R<<l。(4)擺線(xiàn)的伸長(zhǎng)量很小，可以忽略。這種運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？單擺1、x-t圖像為正弦或者余弦曲線(xiàn)2、F-x

滿(mǎn)足

的形式t/sxmgFTmgcosθmgsinθ思考：?jiǎn)螖[平衡位置在哪？哪個(gè)力提供回復(fù)力？1、平衡位置：2、受力分析：如圖3、回復(fù)力來(lái)源：θ最低點(diǎn)O重力沿切線(xiàn)方向的分力mgsinθ法向：切向：?jiǎn)螖[mgFT擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O（平衡位置）時(shí)回復(fù)力是否為零？合力是否為零？v平衡位置：

回復(fù)力為零合外力不為零x=0，這個(gè)位置會(huì)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。單擺示例1.1單擺是為了研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是（

）多選（A）擺線(xiàn)質(zhì)量不計(jì)（B）擺線(xiàn)長(zhǎng)度不伸縮（C）擺球的直徑比擺線(xiàn)長(zhǎng)度短得多（D）只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)ABC單擺示例1.2關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（

）（A）單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球要受到大小不變的向心力（B）單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球所受到的合理為回復(fù)力（C）擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，所受到的回復(fù)力為零（D）擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，所受到的合力為零C單擺變式1.1圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線(xiàn)處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中（

）（A）擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零（B）擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零（C）擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大（D）擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線(xiàn)拉力也最大D單擺變式1.1下列說(shuō)法正確的是（

）（A）一彈簧振子沿水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則該振子所做的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（B）在某地的單擺，若擺長(zhǎng)不變，當(dāng)使擺球的質(zhì)量增加、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度減小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率將不變，振幅將變?。–）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度一定相同（D）單擺在周期性外力作用下振動(dòng)時(shí)，若外力的頻率越大，則單擺的振幅就越大B單擺的周期伽利略觀察了懸掛著的蠟燭架的擺動(dòng)。他用自己的脈搏計(jì)時(shí)后發(fā)現(xiàn)，雖然蠟燭架擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，但是每次擺動(dòng)所用的時(shí)間卻大致相等，擺動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)，這就是擺的等時(shí)性。意大利伽利略1564–1642荷蘭惠更斯1629–1695擺長(zhǎng)、重力加速度都一定時(shí)，周期和頻率也一定，通常稱(chēng)為單擺的固有周期和固有頻率。單擺的周期其中擺長(zhǎng)l是指懸點(diǎn)到小球重心的距離，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。從公式可以看出，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)（等時(shí)性），與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。注意：擺長(zhǎng)l應(yīng)理解成等效擺長(zhǎng)，并不一定是繩長(zhǎng)，應(yīng)是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。此類(lèi)型需要做l-T2圖像求斜率來(lái)計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀伲ň唧w內(nèi)容和誤差分析在下節(jié)課）單擺的周期示例2圖兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2（v1>v2）在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1、A2，則（

）（A）

f1>f2，A1=A2

（B）f1<f2，A1=A2

（C）f1=f2，A1>A2

（D）f1=f2，A1<A2C單擺的周期變式2已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m。則兩單擺擺長(zhǎng)La和Lb分別為（

）（A）La=2.5m，Lb=0.9m （B）La=0.9m，Lb=2.5m（C）La=2.4m，Lb=4.0m （D）La=4.0m，Lb=2.4mB單擺的圖像示例3一單擺振動(dòng)過(guò)程中離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，取向右為正方向。則下列說(shuō)法正確的是（）（A）第1s末和第5s末擺球位于同一位置（B）

0~1s的時(shí)間內(nèi)，擺球的回復(fù)力逐漸減小（C）T=3s

時(shí)，擺球的位移為振幅的（D）

時(shí)，擺球的速度方向與加速度方向相反C單擺的圖像變式3.1甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖象可以斷定（）（A）若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是9：4（B）甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是3：2（C）甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是2：3（D）若甲、乙兩單擺在不同一地點(diǎn)擺動(dòng)，但擺長(zhǎng)相同，則甲乙兩單擺所在地點(diǎn)的重力加速度之比為9：4BCD單擺的圖像變式3.2如圖所示，一根較長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)一端固定，另一端系上沙漏，裝置底部有一可以向前移動(dòng)的長(zhǎng)木板。當(dāng)沙漏左右小幅度擺動(dòng)時(shí)，漏斗中的沙子均勻流出，同時(shí)勻速拉動(dòng)長(zhǎng)木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦曲線(xiàn)。在曲線(xiàn)上有兩個(gè)位置和P和Q。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）（A）若要記錄沙漏多次全振動(dòng)的時(shí)間，則應(yīng)該在Q點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)（B）位置P處的沙層比Q處的沙層淺一些（C）隨著沙子從漏斗中流出，沙漏擺動(dòng)的周期將變?。―）為在木板上形成更多完整的正弦曲線(xiàn)，應(yīng)該適當(dāng)增大拉動(dòng)速度B單擺的圖像變式3.3下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）A等效單擺確定等效擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)先確定等效懸點(diǎn)，等效擺長(zhǎng)等于等效懸點(diǎn)到擺球重心的距離。Lθθ雙線(xiàn)擺等效單擺確定等效擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)先確定等效懸點(diǎn)，等效擺長(zhǎng)等于等效懸點(diǎn)到擺球重心的距離。三根細(xì)線(xiàn)交于同一處，讓小球在垂直紙面內(nèi)微小振動(dòng)，求其周期。三根細(xì)線(xiàn)L1θθL2單擺的圖像示例4等效擺長(zhǎng)不易一眼看出，則應(yīng)從數(shù)學(xué)角度計(jì)算。由長(zhǎng)度依次為L(zhǎng)和2L的AC和BC兩根細(xì)繩懸掛小球，如圖所示，每根細(xì)繩跟豎直方向的夾角均為30°，當(dāng)該小球向紙內(nèi)外做微小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)周期為_(kāi)__________。

θθL2LθθL2LO等效單擺（1）公式中的g應(yīng)理解為等效重力加速度g'。一般指單擺靜止在