【三維設(shè)計】高考數(shù)學 第五章第四節(jié)數(shù)列求和課件 新人教A

第五章數(shù)列第四節(jié)數(shù)列求和抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么能利用等差、等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和.

怎

么

考1.數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求

和，特別是錯位相減出現(xiàn)的機率較高．2.題型上以解答題為主.一、公式法1．如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.2．一些常見數(shù)列的前n項和公式：(1)1＋2＋3＋4＋

…

＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋

…

＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋

…

＋2n＝

.n2n2＋n二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的．2．分組轉(zhuǎn)化求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減．3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的．4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．答案：D答案：B3．數(shù)列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十項，，且其和為240，則a1＋…＋ak＋…＋a10的值為()A．31B．120C答案：C答案：10064．數(shù)列{(－1)n·n}的前2012項和S2012為________．解析：S2012＝－1＋2－3＋4－…－2011＋2012＝1＋1＋…＋1＝1006.5．已知數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝______________.答案：(n－1)·2n＋1＋2數(shù)列求和和的方法法(1)一般的數(shù)數(shù)列求和和，應(yīng)從從通項入入手，若若無通項項，先求求通項，然后后通過對對通項變變形，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為與與特殊數(shù)數(shù)列有關(guān)關(guān)或具備備某種方方法適用用特點的的形式，，從而選選擇合適適的方法法求和．．(2)解決非等等差、等等比數(shù)列列的求和和，主要要有兩種種思路：：①轉(zhuǎn)化的的思想，，即將一一般數(shù)列列設(shè)法轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等等差或等等比數(shù)列列，這一一思想方方法往往往通過通通項分解解或錯位位相減來來完成．．②不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等等差或等等比數(shù)列列的數(shù)列列，往往往通過裂裂項相消消法、錯錯位相減減法、倒倒序相加加法等來來求和．．[精析考題題][例1](2011·山東高考考)等比數(shù)列列{an}中，a1，a2，a3分別是下下表第一一、二、、三行中中的某一一個數(shù)，，且a1，a2，a3中的任何何兩個數(shù)數(shù)不在下下表的同同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項公公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列列{bn}的前2n項和S2n.[自主解答答](1)當a1＝3時，不合合題意；；當a1＝2時，當且且僅當a2＝6，a3＝18時，符合合題意；；當a1＝10時，不合合題意．．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比比q＝3，故an＝2·3n－1.[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)答案：A2．(2011·北京東城城二模)已知{an}是首項為為19，公差為為－2的等差數(shù)數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．(1)求通項an及Sn；(2)設(shè){bn－an}是首項為為1，公比為為3的等比數(shù)數(shù)列，求求數(shù)列{bn}的通項公公式及其其前n項和Tn.[沖關(guān)錦囊囊]分組求和和常見類類型及方方法(1)an＝kn＋b，利用等等差數(shù)列列前n項和公式式直接求求解；(2)an＝a·qn－1，利用等等比數(shù)列列前n項和公式式直接求求解；(3)an＝bn±cn，數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)數(shù)列或等等差數(shù)列列，采用分組組求和法法求{an}的前n項和.在本例條條件不變變情況下下，求數(shù)數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn.[沖關(guān)錦囊囊]用錯位相相減法求求和時，，應(yīng)注意意(1)要善于識識別題目目類型，，特別是是等比數(shù)數(shù)列公比比為負數(shù)數(shù)的情形；；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式式時應(yīng)特特別注意意將兩式式“錯項對齊齊”以便下一一步準確確寫出“Sn－qSn”的表達式式.[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)答案：A解：(1)證明：由由題意得得2bn＋1＝bn＋1，∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．又∵a1＝2b1＋1＝1，∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.故數(shù)列{bn＋1}是以1為首項，2為公比的等比比數(shù)列．[沖關(guān)錦囊]1．利用裂項相相消法求和時時，應(yīng)注意抵抵消后并不一一定只剩下第一項和最最后一項，也也有可能前面面剩兩項，后后面也剩兩項項，再就是將將通項公式裂裂項后，有時時候需要調(diào)整整前面的系數(shù)數(shù)，使裂開的的兩項之差和和系數(shù)之積與與原通項公式式相等．數(shù)學思想分類討論思想想在數(shù)列求和和中的應(yīng)用[考題范例](12分)(2010·四川高考)已知等差數(shù)列列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{b