八年級數(shù)學(xué)上冊經(jīng)典幾何題集

八年級上冊經(jīng)典幾何題1、已知一個三角形有兩邊相等，其中兩邊長分別為5cm和11cm，則這個三角形的第三邊長是2、已知三角形的周長為9，且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有個。3、在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A、B、C、D處，現(xiàn)計劃安裝一臺變壓器，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器應(yīng)安裝在AC,BD的交點E處，你知道這是為什么嗎？ADEBC4、如圖所示，在△ABC中，∠C﹥∠B，AD是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點E，試說明∠DAE=(∠C-∠B)ABDEC5、如圖所示，在△ABC中，AB﹥AC，AD是BC邊上的中線，已知△ABD與△ACD的周長差為8，求AB-AC的值。ABDC6、在學(xué)習(xí)完“三角形的中線”以后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成面積相等的兩部分”，課后，張老師給學(xué)生們布置了這樣一個問題：有一塊三角形蛋糕要平均分給6個小朋友，要求只切3刀，你有辦法達(dá)到要求嗎？試把你的方案畫出來，并加以說明。7、如圖：在△ABC中，D為AC的中點，E,F為AB上的兩點，且AE=BF=AB,求S△DEF:S△ABC的值。ADDEFBC8、如圖所示，在△ABC中，AD是中線，你認(rèn)為AD+BD與（AB+AC）有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.ABDC9、已知在△ABC中，∠A=45°,高線BD和高線CE所在的直線交于點H，求∠BHC的度數(shù).CDHAEB10、在△ABC中，AB=AC，P點是BC上任意一點。（1）如圖，若P是BC邊上任意一點，PF⊥AB于F點，PE⊥AC于點E,BD為△ABC的高線，請?zhí)角驪E,PF與BD之間的關(guān)系。AFDEBC（1）如圖，若P是BC延長線上一點，PF⊥AB于F點，PE⊥AC于點E,CD為△ABC的高線，請?zhí)角驪E,PF與CD之間的關(guān)系。AFDBCPE11、①如圖所示，在△ABC中，∠ABC的平分線BO與∠ACB的平分線CO交于點O,試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。AOBC②如圖所示，在△ABC中，D是邊AB延長線上一點，E是邊AC延長線上一點,∠CBD的平分線BO與∠BCE的平分線CO交于點O,試探求:①∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系；②按角的大小來判斷△BOC的形狀。ABCODE12、下列命題中，正確的命題是（）A、3是9的算術(shù)平方根，B、9的平方根是3，C、的算術(shù)平方根是4，D、內(nèi)錯角相等。13、將命題“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”改寫成“如果…….那么……”的形式。14、把“若x,y為實數(shù)，且x2+y2=0，則x,y全為0”交換15、試判斷命題“若一條直線上的兩點到另一條直線的距離相等，則這兩條直線平行”的真假，并說明理由。16、材料：把一個命題的條件和結(jié)論交換，并且同時否定，那么所得命題是原命題的逆否命題。判斷下列命題的真假，并寫出它的逆否命題，同時也判斷逆否命題的真假，并觀察（1）（2）（3）的結(jié)論，總結(jié)出原命題的真假與它的逆否命題的真假關(guān)系。（1）若a2﹥b2，則a﹥b（2）若x,y為實數(shù)，且x2+y2=0,則x=0,y=0.（3）若m≥0或n≥o則m+n≥017、如圖所示，∠xoy=90°,點A，B分別在射線ox,oy上移動，BC平分∠DBO,BC與∠OAB的平分線交于點C，試問：∠ACB的大小是否隨A,B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨A,B的移動而發(fā)生變化，請給出變化的范圍。DBCOA18、如圖所示，沿AM對折，使點D落在BC上的點N處，如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。ADMBNC19、（1）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊成圖①，此時點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由。（2）若折成圖②或圖③，即點A落在BE或CD上時，分別寫出∠A與∠2，∠A與∠1之間的關(guān)系，并說明理由。（3）若折成圖④，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系，并說明理由（4）若折成圖⑤，寫出∠A與∠1、∠2之間的關(guān)系，并說明理由。BAE圖①CDBAE圖②CDB圖③ECADBA圖④ECDB圖⑤ECAD20、下列說法正確的是（）A、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形；B、全等三角形是指面積相等的兩個三角形；C、全等三角形的周長和面積分別相等；D、所有鈍角三角形都是全等三角形。21、已知△ABC和△DEF全等，AB=DE,若∠A=50°,∠B=60°,則∠D=.22、把大小為4×4的正方形圖形分割成兩個全等圖形，畫出四種23、如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,則BC上的中線AD的取值范圍為多少CDAB24、如圖，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于點O.圖中全等三角形的對數(shù)有（）ADOBC25、如圖：已知△ABC的六個要素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）B50°50°ac72°甲乙丙58°72°50°50°CbAbaa A、甲和乙，B、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙26、如圖，在△ABC中，∠B=60°.AD,CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD,CE交于點F，請問：EF是否與FD相等？并說明理由。BEDFAC27、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°AD是BC邊上的高線，試找出圖中相等的角（直角除外）ABDC28、如圖，將它剪成四個形狀、大小完全相同的小圖形22422429、在5×5的方格中，已知格點A、B、C，請再取一個格點D，在這四個格點中任取三點組成格點三角形，按要求取格點D，（1）組成兩對全等的格點三角形；（2）組成四對全等的格點三角形；B（3）組成多于四對全等三角形的點D存在嗎？BAACC30、如圖，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，點D,E分別在BC,AC邊上，且AE=CD,AD與BE交于點F。（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。（2）求∠BFD的度數(shù)AACEDFBD31、如圖，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PA與AB+AC的大小，并說明理由。ABABPDC32、如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分別平分∠BAC、∠ACB。試問：AC與AE+CD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。AACBDEO33、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7,BC=24,AC=25,點P是△ABC角平分線的交點，且PD⊥BC于點D。求線段PD的長AAPPCCDBDB34、A,B,C三點分別表示甲、乙、丙三所學(xué)校，（A,B,C三點不在一條直線上），他們計劃共同修建一個圖書館，并希望圖書館的位置到三所學(xué)校的距離相等，請你在圖上找出這個位置，并說明理由（保留作圖痕跡）。AACBCB35、如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E是BC中點，DE⊥AB，垂足為F，且AB=ED,（1）求證：BD=BCFGADBFGADBEAC36、如圖①，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠ABC的平分線BO與∠ACD的平分線CO交于點O，試探求∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系。如圖②，在△A1BC中，BA2平分∠A1BC,CA2平分△A1BC的外角∠A1CE，BA2與CA2交于點A2,BA3平分∠A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3與CA3交于點A3。。。。。。以此類推，求∠An與∠A1的數(shù)量關(guān)系。OODCBA圖①A3A3A2ECBA1An…… 圖②37、如圖，已知CD是線段AB的中垂線，垂足為D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，求證：（1）CD平分∠ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BFFFEDBACEFDCBGEFDCBGA39、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC邊上的中線，過點C作AD的垂線交AB于點E,交AD于點F，連接DE，則∠ADC=∠BDE，請說明理由。FFBEDAC40、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E,求證：BD=2CEAAEE1D1D2CB2CB41、如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CD和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=46°，則∠CAP=度。PPAA46°46°DDBCBC42、在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形，并說明理由。DDFECBA43、在△ABC中，AB=AC，如圖所示。AD是BC邊上的高線，AD=AE,則2∠EDC=∠A，請說明理由。若AD不是BC邊上的高線，AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的關(guān)系，請說明理由。EECABDEECABD44、如圖所示，A、B兩個村莊要在河邊MN同側(cè)修建一個水泵站P，分別向A、B兩村送水，要求所用的水管最短，這個水泵站應(yīng)建在河邊的那個位置上?并說明理由。MMNA.B.45、點A和點A1關(guān)于直線l成軸對稱，則直線l與線段AA1的位置關(guān)系是46、一般長方形有條對稱軸，正方形有對稱軸，等腰三角形有條對稱軸47、下列圖形：角、線段、直角三角形、等邊三角形、長方形，其中一定是軸對稱圖形的有個。48、已知等腰三角形的周長為25，若一邊長為1，則另兩邊長分別為。49、如圖所示，已知A是銳角∠MON內(nèi)的一點，試分別在OM、ON上確定點B、C，使△ABC的周長最?。ㄒ螽嫵霰緢D，寫出主要作圖步驟），并說明理由OOMN.A50、已知∠MAN=20°，AB=BC=CD=DE=EF，（1）∠MAN內(nèi)符合條件AB=BC=CD=DE=EF=……折線（BC、CD、DE……）最多有幾條？若∠MAN=10°呢？試一試，并簡述理由。（2）若∠MAN=m°（0°﹤m°﹤90°）你能找出最多折線條數(shù)n與m之間的關(guān)系嗎？若能，請找出；若不能，請說明理由。2020°FDNMAECB51、（1）在△ABC中，AB=AC，如圖①所示如果∠BAD=30°，AD是BC邊上的高線，AD=AE，則∠EDC=；（2）如圖②所示如果∠BAD=50°，AD是BC邊上的高線，AD=AE，則∠EDC=；（3）通過以上兩題可以發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：ECDBECDBACCDEBAECAECABD圖①圖③FEADCB52、在△ABC中，∠BCA=90°∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊做等邊△FEADCB(2)EF=FD53、在△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE,連接DE交BC于點F，求證：DF=EFEEFBCDA54、取出一張長方形的紙，沿一條對角線折疊，如圖所示，問：重疊部分是一個什么三角形？并說明理由。EEBCADC′55、點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN均為等邊三角形，AN、MC交于點E，BM、BN交于點F。（1）求證：AN=BM（2）試判斷△CEF的形狀，并說明理由。FFENMCBA56、△ABC為等邊三角形，BD=AB，BD與AC交于點E，當(dāng)點E在AC上運動時，∠ADC的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請求出變化范圍，如果不變，請說明理由。CCBADE57、已知△ABC為等邊三角形、延長BA至點E,延長BC至點D,并使AE=BD，連接CE、DE。求證：△ECD為等腰三角形。EEADCB58、給出下列結(jié)論，正確的有：（）（1）到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；（2）角的平分線與三角形的角平分線都是射線；（3）任何一個命題都有逆命題；（4）假命題的逆命題一定是假命題。59、在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CAD=70°。求∠A和∠B的度數(shù)。AACBD60、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四邊形AEPF=S△ABC.當(dāng)EPF與ABC內(nèi)部繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的是：A:①②③B①②④C②③④D①③④AAEPFBC61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°，E是AC的中點，連接BE、DE、BD，F(xiàn)是BD的中點，求∠BEF的度數(shù)。BBDACFE62、如圖：已知AB=AC,AE=AF,BF與CE相交于點P,圖中全等三角形的對數(shù)是（）AADFCEB63、如圖，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出幾對能用“SSS”說明的全等的三角形？把它們寫下來，并選其中一對給出證明。64、如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，試說明∠AEB-∠EBD=60°.EEACDB65、如圖，已知△ABC，求作一點P,使P到到∠BAC兩邊的距離相等，且PA=PB,下列確定點P的方法正確的是（）A、P為∠BAC,∠ABC兩角平分線的交點,B、P為∠BAC的角平分線與AB和垂直平分線的交點，C、P為AC,AB兩邊上的高線的交點，D、P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點。BBACP66、如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP和內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P,若∠BPC=46°,則∠CAP=度AAPBDC67、如圖是由邊長為1的小正方形組成的長方形，△ABC的頂點落在小正方形的頂點上，（1）△ABC的面積是（2）圖中頂點落在小正方形的頂點上且與△ABC全等的三角形（除△ABC外）共有個AACCBB68、如圖，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底邊BC上的中線，DE是AB的中線，則DE的長為（）A6cmB4cmC3cmD無法確定。BBAECD69、已知如圖，把正三角形ABC的邊BC延長一倍至D，連結(jié)AD，求證：△ABD是直角三角形。CCBDA70、若△ABC的三邊長a,b,c滿足關(guān)系式：a4-b4=a2c2-b2c2,則A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形71、如圖：AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（）A1B2C5AAAAAA72、如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。求證：AB=AC+CD。BBCDA73、如圖所示，在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，AC+BC=8。求△ABC的面積CCDAB74、如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AD=BD，AB=AC=CD。求∠BAC的度數(shù)BBCDA75、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，試說明AB+BD=CD的理由。BBCDA76、已知一個等腰三角形：（1）若一個內(nèi)角為50度，則它的頂角為。（2）若一個內(nèi)角為100度，則它的另外兩個內(nèi)角為。77、如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°。過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足夠分別為E、F，連結(jié)EF，求證：△DEF為等邊三角形。DDACBFE78、如圖，已知點D為等腰Rt△ABC內(nèi)的一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA。（1）求證：DE平分∠BDC;（2）若點M在線段DE上，且DC=DM，求證：ME=BDBBMDCEA79、如圖，有一直立標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從B處吹折，桿頂C著地，離桿腳2m，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處D比前一次低0.5m，故桿頂E著地比前次遠(yuǎn)1m，求原標(biāo)桿的高度。BBDCAECBDFAE80、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點CBDFAE81、在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,如圖①，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形，如圖②和如力③分別為銳角三角形和鈍角三角形，請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并說明理由。BBCAacbCBCBAcbacbaBCA③②①③②①82、

如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC內(nèi)一點，PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的度數(shù)。PPBAC83、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE=AD，EF⊥CD交BC于點F，交CD于點O。求證BF=2ADAAFEBDCOAA84、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連結(jié)DE，則△BDE的周長是：（）AECBDA7+B10AECBD85、如圖所示，△ABC為邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一