專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值

確定二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值

授課教師：鄢嘉文129班課型：復(fù)習(xí)課

學(xué)習(xí)目標學(xué)會確定二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值確定二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、增減性、極值

學(xué)習(xí)重點

二次函數(shù)圖象增減性、極值的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點

１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)知識回放１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值(h,k)(h,k)直線x=h直線x=h當(dāng)x=h時，y最小=k當(dāng)x=h時，y最大=k拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)由a,h和k的符號確定由a,h和k的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)知識回放分組討論完成下列問題

學(xué)以致用填對1空得2分，填錯1空得0.5分，不填1空扣1分。函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標增減性極值【X取何值時，y有最大（最小）值，是多少】y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=2x2+4x+1y=-2x2+4xy=-2x2+1y=2(x+2)2y=-2(x+2)2+1y=2(x-2)2+1a＞0a＜0a＞0a＜0上上下下X=hX=h(h,k)(h,k)a＞0a＞0a＞0a＜0a＜0a＜0上上上下下下X=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2(-1,-1)(1,2)(0,1)(-2,0)(-2,1)(2,1)對稱軸左邊，y隨x增大而大對稱軸左邊，y隨x增大而大對稱軸左邊，y隨x增大而大對稱軸左邊，y隨x增大而大對稱軸左邊，y隨x增大而大對稱軸左邊，y隨x增大而減小對稱軸左邊，y隨x增大而減小對稱軸左邊，y隨x增大而減小對稱軸左邊，y隨x增大而減小對稱軸左邊，y隨x增大而減小對稱軸右邊，y隨x增大而減小對稱軸右邊，y隨x增大而增大對稱軸右邊，y隨x增大而增大對稱軸右邊，y隨x增大而增大對稱軸右邊，y隨x增大而減小對稱軸右邊，y隨x增大而增大對稱軸右邊，y隨x增大而減小對稱軸右邊，y隨x增大而減小對稱軸右邊，y隨x增大而增大對稱軸右邊，y隨x增大而減小X=hX=hX=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2y最小=y最大=y最大=ky最小=ky最小=-1y最大=2y最大=1y最小=0y最大=1y最小=1確定以下二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值：拓展延伸①y=3x2-6x+5②y=3(x-2)2+1③y=3(x+2)2+1④y=3(x-2)2⑤y=3x2⑥y=3x2+1⑦y=3(x-2)2⑧y=-2x2+3x-1⑨y=(x+2)(x-3)⑩y=-(x-1)(x-3)+6

（1，2）（2，1）（-2，1）（2，0）（0，0）（0，1）（2，0）確定以下二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性、極值：課外實踐①y=2x2-3x+4②y=2(x-3)2+2③y=2(x-2)2+2④y=3(x-2)2⑤y=-2x2⑥y=4x2+1⑦y=2(x+2)2⑧y=-2x2+4x-3⑨y=(x+1)(x-2)⑩y=(x+3)(x-1)+5

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：我們更加理解了如何確定二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、增減性、極值。并且根據(jù)所給函數(shù)的不同表達形式，采用不同的方法解決問題。小結(jié)極值問題的應(yīng)用課后預(yù)習(xí)1.何時獲得最大利潤P642.最大面積是多少P27

請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?何時獲得最大利潤

某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)設(shè)降價x元,利潤為y,那么何時獲得最大利潤

某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤可表示為:

元;當(dāng)銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.做一做單價表示為

元下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)解：設(shè)降價x元,銷售利潤為y，得答：當(dāng)銷售單價為9.25元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是9112.5元.因為a=－200<0,所以y有最大值，當(dāng)x=時，y最大=9112.513.5－=9.25下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)何時橙子總產(chǎn)量最大某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。問：多種多少棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多？還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進行交流你是怎么做的.何時橙子總產(chǎn)量最大X/棵1234567Y/個X/棵891011121314Y/個X/棵1234567Y/個60095601806022560320603756042060455X/棵891011121314Y/個60480604956050060495604806045560420y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)何時橙子總產(chǎn)量最大y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。問：多種多少棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多？解：設(shè)多種的橙子樹數(shù)量為x，橙子的總數(shù)為y,依題意得：因為a=－5<0,所以y有最大值，當(dāng)x=10時，ymax=60500答：多種10棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多，共60500個。下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則：1.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC學(xué)以致用，勤能補拙∵a=-1＜0