專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值

確定二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值

授課教師：鄢嘉文129班課型：復(fù)習(xí)課

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)確定二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次函數(shù)圖象增減性、極值的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)知識(shí)回放１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值(h,k)(h,k)直線x=h直線x=h當(dāng)x=h時(shí)，y最小=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大=k拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)由a,h和k的符號(hào)確定由a,h和k的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)知識(shí)回放分組討論完成下列問題

學(xué)以致用填對(duì)1空得2分，填錯(cuò)1空得0.5分，不填1空扣1分。函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性極值【X取何值時(shí)，y有最大（最?。┲担嵌嗌佟縴=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=2x2+4x+1y=-2x2+4xy=-2x2+1y=2(x+2)2y=-2(x+2)2+1y=2(x-2)2+1a＞0a＜0a＞0a＜0上上下下X=hX=h(h,k)(h,k)a＞0a＞0a＞0a＜0a＜0a＜0上上上下下下X=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2(-1,-1)(1,2)(0,1)(-2,0)(-2,1)(2,1)對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而大對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而大對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而大對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而大對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而大對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小X=hX=hX=-1X=1X=0X=-2X=-2X=2y最小=y最大=y最大=ky最小=ky最小=-1y最大=2y最大=1y最小=0y最大=1y最小=1確定以下二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值：拓展延伸①y=3x2-6x+5②y=3(x-2)2+1③y=3(x+2)2+1④y=3(x-2)2⑤y=3x2⑥y=3x2+1⑦y=3(x-2)2⑧y=-2x2+3x-1⑨y=(x+2)(x-3)⑩y=-(x-1)(x-3)+6

（1，2）（2，1）（-2，1）（2，0）（0，0）（0，1）（2，0）確定以下二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值：課外實(shí)踐①y=2x2-3x+4②y=2(x-3)2+2③y=2(x-2)2+2④y=3(x-2)2⑤y=-2x2⑥y=4x2+1⑦y=2(x+2)2⑧y=-2x2+4x-3⑨y=(x+1)(x-2)⑩y=(x+3)(x-1)+5

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：我們更加理解了如何確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、極值。并且根據(jù)所給函數(shù)的不同表達(dá)形式，采用不同的方法解決問題。小結(jié)極值問題的應(yīng)用課后預(yù)習(xí)1.何時(shí)獲得最大利潤(rùn)P642.最大面積是多少P27

請(qǐng)你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)設(shè)降價(jià)x元,利潤(rùn)為y,那么何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所獲利潤(rùn)可表示為:

元;當(dāng)銷售單價(jià)為

元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.做一做單價(jià)表示為

元下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)解：設(shè)降價(jià)x元,銷售利潤(rùn)為y，得答：當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是9112.5元.因?yàn)閍=－200<0,所以y有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y最大=9112.513.5－=9.25下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。問：多種多少棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多？還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大X/棵1234567Y/個(gè)X/棵891011121314Y/個(gè)X/棵1234567Y/個(gè)60095601806022560320603756042060455X/棵891011121314Y/個(gè)60480604956050060495604806045560420y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。問：多種多少棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多？解：設(shè)多種的橙子樹數(shù)量為x，橙子的總數(shù)為y,依題意得：因?yàn)閍=－5<0,所以y有最大值，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=60500答：多種10棵橙子樹，可使橙子總產(chǎn)量最多，共60500個(gè)。下節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則：1.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC學(xué)以致用，勤能補(bǔ)拙∵a=-1＜0