第十四章 復雜應力狀態(tài)強度問題2-2

北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY第十四章

復雜應力狀態(tài)強度問題-21北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY主要內容

承壓薄壁圓筒的強度計算

組合變形的強度計算

—彎拉（壓）組合

—彎扭組合

—彎拉（壓）扭組合21、第一強度理論—最大拉應力理論強度條件：2、第二強度理論—最大拉應變理論強度條件：3、第三強度理論—最大切應力理論強度條件：4、第四強度理論—畸變能理論強度條件:簡單回顧3根據第三強度理論：根據第四強度理論：單向拉壓與純剪切組合的強度條件—組合變形應用強度理論解題的步驟1、求主應力2、根據材料和受力情況選擇相應的強度條件。4北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§14-4承壓薄壁圓筒的強度計算受內壓的薄壁（δD/20）圓筒:

D——內直徑δ——壁厚（δD/20）tx

σx

——軸向正應力σt——周向正應力ppδD5北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY薄壁圓筒的軸向應力：

薄壁（）根據平衡條件：軸向正應力：可假定σx、σt沿壁厚均布ppδD6北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY薄壁圓筒的周向應力：l周向正應力：根據平衡條件：ppδD7北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY強度計算“三強”“四強”強度條件：

σr3比σr4大出15.47％tx8北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY根據平面應力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應變：周向正應變：薄壁圓筒的變形分析：9北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-5內徑D=100mm，壁厚的鋼制氣瓶，若內壓，鋼的彈性模量E=200GPa，泊松比。試計算：（1）氣瓶壁的軸向與周向正應力；（2）氣瓶周長的改變量。10北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY（1）圓筒種類的判斷解：故可按薄壁圓筒計算。（2）應力分析（3）變形分析氣瓶周長的改變量：11北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-6內徑D=40mm，內壓的鋼制圓管，材料的許用應力為。試確定圓管的壁厚。12北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYD=40mm，，。解：由第三強度理論，有13北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYD=40mm，，。解：由第四強度理論，有取兩者中大值，故。14北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§14-5組合變形的強度計算組合變形：三種重要的組合變形：

彎拉(壓)組合；

彎扭組合；

彎拉(壓)扭組合.分析方法—疊加法:將變形分解成各個基本變形。疊加法的限制條件：線彈性，小變形。拉壓、扭轉和彎曲的組合。解題過程：外力分析內力分析應力分析強度計算15F北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY一、外力分析：分解為基本變形的受力形式軸向載荷：外力向軸線簡化，得到沿軸線力+彎曲力偶FM橫向載荷：外力向剪心簡化，得到橫向力+扭轉力偶FT對稱截面：剪心與形心重合eFM=FeFeT=Fe二、內力分析：計算各基本變形的內力，分別畫出軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，確定危險截面。16北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY三、應力分析：分別計算危險截面上的應力分布。三種基本變形的應力公式：拉壓：扭轉：圓軸(管)彎曲(對稱彎曲)：（矩形），（圓形）將應力疊加，找出危險點，畫出危險點的應力狀態(tài)，計算相當應力。四、強度計算：17北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY將應力疊加，找出危險點，畫出危險點的應力狀態(tài)，計算相當應力。四、強度計算：彎拉（壓）組合：彎扭組合：彎拉（壓）扭組合：181、彎扭組合(圓軸)北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY圖示圓截面塑性軸，同時承受橫向載荷F與矩為Me的扭力偶作用。試分別按第三、四強度理論建立軸的強度條件。例14-7FAMel19北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYFAMel（1）求內力，判斷危險截面及危險點。解：xMO?FlxTO?Me危險截面:截面A+危險點:截面A+的上下兩側。（2）危險點處的應力。20北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY（3）按第三、四強度理論建立強度條件。21北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-8ACEBl/2l/2Dd圖示傳動軸AB，由電機帶動。已知電機通過聯軸器作用在截面A上的扭力偶矩為M1=1kN·m，皮帶緊邊與松邊的張力分別為與，且，軸承C、B間的距離l=200mm，皮帶輪的直徑D=300mm，軸由鋼制成，許用應力。試按第四強度理論確定軸AB的直徑。M122北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：ACEBl/2l/2Dd（1）外力分析將皮帶張力向軸AB的軸線簡化FACEBxM1解得：M2FCFB23北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：（2）內力分析Fl/4ACEBxM?ACEBxT?M1危險截面：E-M2FACEBxM1FCFB24北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：（3）設計軸徑M2FACEBxM1Fl/4ACEBxM?ACEBxT?M1危險截面：E-?。何ｋU點：E-截面的上下表面25北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-9作業(yè)P310：14-6ABCalxyzP圖示的鋼制拐軸，承受鉛垂載荷F作用。已知：l=150mm,a=140mm,載荷F=1kN,材料的許用應力為。試按第三強度理論確定軸AB的直徑。26北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYBC段:P（1）外力及內力分析：解：ABCalxyzPMA+=PlTA+=Pa危險點：A+截面的上下表面上下表面有最大正應力和最大切應力zMOBCPaAB段:ABTxMOABPlxTO?PaA+截面危險截面：（2）確定危險截面：27北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY上下表面的應力狀態(tài)：maxmaxmaxmax上表面下表面計算相當應力(塑性材料)：對于非圓截面軸的彎扭組合問題如何處理？如果要考慮剪力的影響，如何處理？28北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-10ABCalxyzP圖示的鋼制拐軸，在Axy平面承受載荷P作用。已知載荷P與鉛垂直線的夾角為θ，軸的直徑為d，軸與拐臂的長度分別為l和a，材料的許用應力為。試按第四強度理論建立軸AB的強度條件。2、彎拉(壓)扭組合(圓軸)29ABCalxyzP北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：PsinPcosAB軸:ABPsinPcosTMyOxMy?xMzOABxTO?危險截面:A+截面MMzMyD危險點:D點30北京林業(yè)大學BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：AB軸:ABPsinPcosTMyOxMy?xMzOABxTO?MMzMyD