注重培養(yǎng)四基

2023/2/21注重“四基四能”培養(yǎng)

提升學生數(shù)學素養(yǎng)

——《義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）》核心概念解讀瀘縣教研室李萬富2023/2/22《標準（2011年版）》堅持基礎教育課程改革的方向，保持《標準（實驗稿）》的基本結(jié)構(gòu)，對理念、目標、內(nèi)容等做了一些重要的修訂，力圖更加體現(xiàn)數(shù)學教育改革的方向，適合我國基礎教育課程改革的需要，為義務教育階段的學生打下扎實的數(shù)學基礎．為全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)提供依據(jù)。基本理念與目標核心概念的解讀教學活動的建議2023/2/23內(nèi)容提要2023/2/24一、《標準（2011年版）》的基本理念與目標:1.強調(diào)了數(shù)學的意義和義務教育數(shù)學課程的性質(zhì)關(guān)于數(shù)學的意義，《標準（2011年版）》強調(diào)了數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)學的發(fā)展與人類社會的發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學在社會生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應用。同時，強調(diào)了隨著數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合，數(shù)學在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學在社會發(fā)展及人們的生活中起著越來越重要的作用。2023/2/25關(guān)于義務教育數(shù)學課程的性質(zhì)，《標準（2011年版》表述為：“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習莫定重要的基礎?！?023/2/26關(guān)于數(shù)學課程與教學的總體要求是：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。關(guān)于課程內(nèi)容，強調(diào)要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。關(guān)于教學活動，強調(diào)師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展。2.重新闡述數(shù)學課程的基本理念:2023/2/27關(guān)于評價，強調(diào)全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。要應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立自信心。關(guān)于信息技術(shù)的運用，強調(diào)要充分注重合理有效地運用信息技術(shù)，使其在提高教學效率和學生學習質(zhì)量上發(fā)揮更大的作用。2023/2/28基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗3.明確提出“四基”

“四能力”是數(shù)學課程與教學的基本目標:2023/2/29修訂課標解讀中的具體要求：掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。2023/2/210發(fā)現(xiàn)問題的能力提出問題的能力分析問題的能力解決問題的能力“四能力”2023/2/211●數(shù)感●

符號意識●

空間觀念●

幾何直觀●

數(shù)據(jù)分析觀念4.梳理了10個重要的核心概念:●運算能力●

推理能力●

模型思想●

應用意識●創(chuàng)新意識2023/2/212二、核心概念解讀（一）對《課標》中“數(shù)感”的理解實驗稿描述的熟感內(nèi)涵—數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。修訂稿描述的熟感內(nèi)涵—數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。2023/2/213（二）如何培養(yǎng)學生的數(shù)感？

1．在生活情境中感知數(shù)的內(nèi)涵，建立數(shù)感2．在動手實踐中豐富思維，培養(yǎng)數(shù)感

3．創(chuàng)設具體情境，讓學生在表達和交流中，形成數(shù)感

4．在生活中捕捉數(shù)學、應用數(shù)學，升華數(shù)感2023/2/214有關(guān)符號感（一）課標中對“符號感”的描述符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。2023/2/215數(shù)學符號基本特性抽象性簡潔性一般性2023/2/216中小學數(shù)學中的符號種類數(shù)量符號：如i，2+i，a，x，自然對數(shù)底e，圓周率π等。運算符號：如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的并集（∪），交集（∩），根號（√￣），對數(shù)（log，lg，ln），比（:），絕對值符號||，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。關(guān)系符號：如“=”是等號，“≈”是近似符號，“≠”是不等號，“>”是大于符號，“<”是小于符號，“≥”是大于或等于符號，，“∽”是相似符號，“≌”是全等號，“∥”是平行符號，“⊥”是垂直符號，“∝”是正比例符號，“∈”是屬于符號，“?”是包含于符號，“?”是包含符號等。結(jié)合符號：如小括號“（）”中括號“[]”，大括號“{}”橫線“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5×（23+2）+1]=x，3.5+[3+1]+1=y等。性質(zhì)符號：如正號“+”，負號“－”，正負號“±”

省略符號：如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函數(shù)（f(x)），極限（lim），角（∠），總和，連加：∑，求積，連乘：∏，從n個元素中取出r個元素所有不同的組合數(shù)C等。

2023/2/217（二）如何培養(yǎng)學生的符號感？

1.在符號運算教學中揭示數(shù)學符號的語言含義2.運用數(shù)形結(jié)合的思想認知運算符號3.重視計算，夯實基礎4.注重策略性知識的教學，讓學生在獨立解決問題時自覺地進行歸納總結(jié)2023/2/218關(guān)于空間觀念空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。2023/2/2191.首次感知，注重準確到位

2.動手操作，喚起經(jīng)驗積累3.比較觀察，引導合理猜想4.呈現(xiàn)變式，突出本質(zhì)屬性5.精當練習，展示思維過程

2023/2/220如何提高學生的運算能力運算能力的四個要素準確程度合理程度簡捷程度快慢程度2023/2/221運算能力的培養(yǎng)途徑：1.準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用的數(shù)據(jù)。2.掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質(zhì)、公式和法則進行運算。3.注意研究教材中的一些典型的例、習題。4.提高運算中的推理能力。運算的正確與否取決于推理是否正確，應注意運算中的算理。2023/2/2225.加強數(shù)、式的恒等變形能力的訓練[①符號變換（添去括號）；②互逆變換（加與減，乘與除，微分與積分）；③配方變換；④分解變換（化整為零）；⑤換元變換（輔助元素，構(gòu)造輔助函數(shù)，添加輔助線、添設參數(shù)等：。6.通過一題多解、一題多變、一法多用，提高運算能力。7.養(yǎng)成良好的驗算習慣，掌握一定驗算方法。檢驗的常用方法：①還原方法；②代值法；③估算法；④逆算法（如因式分解）。2023/2/223如何提高學生的思維能力思維能力：指人們在工作、學習和生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統(tǒng)化等一系列過程，對感性材料進行加工并轉(zhuǎn)化為理性認識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學習活動，還是人類的一切發(fā)明創(chuàng)造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心。思維的核心應該是人的智力水平，即人的智商。2023/2/224思維的分類：1.以憑借物和解決問題的的方式分：直觀動作思維；具體形象思維；抽象邏輯思維。2.以日常經(jīng)驗還是理論為指導分：經(jīng)驗思維；理論思維。3.以思維結(jié)論是否有明確的思考步驟和過程中意識的清晰程度分：知覺思維；分析思維。4.根據(jù)解決問題的思維方向分：聚合思維；發(fā)散思維。5.根據(jù)思維的創(chuàng)新成分的多少分：常規(guī)思維；創(chuàng)新。還有諸如什么逆向思維；類比思維；批判思維等等。2023/2/225數(shù)學思維能力主要包括的內(nèi)容：1.觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括。2.會用歸納、演繹和類比進行推理。3.會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點。4.能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。2023/2/226如何提高學生的思維能力？1.自己置身于問題之中（①要善于自己發(fā)現(xiàn)問題；②上課時積極考慮老師提出的問題；③敢于提問、善于提問、會提問）。2.要堅持獨立思考（①善于獨立地發(fā)現(xiàn)問題；②獨立地分析問題；③獨立地解決問題；④獨立地檢查判斷學習結(jié)果的正誤）。3.要學點思維的科學[①思維的基本形式；②思維的規(guī)律（同一律、排中律、矛盾律、對立統(tǒng)一、量變與質(zhì)變、否定否定等）；③思維的方法（分析、綜合、比較、抽象、概括、分類、歸納、演繹等）]。4.不斷豐富知識，提高所掌握知識的質(zhì)量。5.加強思維能力的訓練（推陳出新訓練法、聚合抽象訓練法、循序漸進訓練法、生疑提問訓練法）.2023/2/227如何提高學生的推理能力推理：“有一個判斷或幾個判斷推出另一個未知判斷的思維方式”叫做推理。合情推理（歸納推理、類比推理）、演繹推理。合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。推理是數(shù)學中的一種基本思維方式，也是人們在生活中常用的一種思維方式。掌握比較完善的邏輯推理能力是兒童智力發(fā)展的重要標志之一。2023/2/228如何培養(yǎng)學生的推理能力？1.要把培養(yǎng)學生的推理能力融合在數(shù)學教學的全過程中2.教學時有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何正確推理3.重視學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)4.通過學生熟悉的生活發(fā)展學生的推理能力2023/2/229數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識江澤民同志指出：創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力?！吨泄仓醒胨刭|(zhì)教育決定》中指出：素質(zhì)教育的重點是培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學生的思維能力是中學數(shù)學教學的核心任務，而在這個核心中，創(chuàng)新思維能力是學生智力發(fā)展的最高境界。培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力的新知識型人才，是課程改革的要求，也是當今世界人才競爭的焦點。因此中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力至關(guān)重要，應作為一個主要目標來進行攻堅。2023/2/230學生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。2023/2/231培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的途徑（一）滲透數(shù)學思想，為創(chuàng)新能力搭橋（二）質(zhì)疑問難，激發(fā)創(chuàng)新意識（三）鼓勵猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識（四）善于類比聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識（仿生學原理（五）導控探索，培養(yǎng)創(chuàng)新精神（六）發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力2023/2/232三、實施《標準（2011年版）》的建議1.加強修訂課標的學習，