第5講邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?

如何確定邊界條件?

什么是電磁場的邊界條件?邊界條件是不同媒質(zhì)的分界面兩側(cè)的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。

為什么要研究邊界條件?積分形式微分形式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

為什么要研究邊界條件?物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面上失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。

如何確定邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2媒質(zhì)1媒質(zhì)2SP

麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。

分界面上的傳導(dǎo)面電流密度媒質(zhì)1媒質(zhì)2、、、、、、

問題：什么情況下分界面上沒有

JS

和？邊界條件的一般表達式

分界面上的自由電荷面密度麥克斯韋方程組與邊界條件的對比8為什么電場強度矢量的切向分量總是連續(xù)的？當時，為什么電位移矢量的法向分量不連續(xù)？當時，為什么電位移矢量的法向分量是連續(xù)的？電場強度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？電位移矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？為什么磁感應(yīng)強度矢量的法向分量總是連續(xù)的？當時，為什么磁場強度矢量的切向分量不連續(xù)？當時，為什么磁場強度矢量的切向分量是連續(xù)的？磁場強度矢量的法向是否連續(xù)？為什么？磁感應(yīng)強度矢量的切向分量是否連續(xù)？為什么？（1）

電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。

邊界條件的推證

或或同理，由（2）電磁場量的切向邊界條件在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得同理得或

在兩種理想介質(zhì)分界面上，沒有電荷和電流分布，即JS=0、ρS=0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的法向分量連續(xù)幾種常用的情況

兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件在線性、各向同性的理想介質(zhì)分界面上介質(zhì)2介質(zhì)1場矢量的折射關(guān)系磁場矢量的折射關(guān)系介質(zhì)2介質(zhì)1電場矢量的折射關(guān)系理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)特點：在時變情況下，理想導(dǎo)體內(nèi)部的電磁場為零理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量磁感應(yīng)強度平行于導(dǎo)體表面電場強度垂直于理想導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量邊界條件：

理想導(dǎo)體表面的邊界條件14理想導(dǎo)體表面外側(cè)電場的切向分量為零，卻會存在表面電流，如何解釋？

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恒定電場的邊界條件(§3.2.1)場矢量的折射關(guān)系導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的電荷面密度媒質(zhì)2媒質(zhì)1面電荷？

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