充要條件同步練習(xí)（含解析）

1.4.2充要條件學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件.C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]7．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是()A． B． C． D．8．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“”是“”的充要條件②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件，其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．“方程沒有實(shí)數(shù)根”的充要條件是________.10．記全集為，“”的充要條件是“________”.11．不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是______．12．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a>b”是“a2>b2”的充分條件；③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件．其中真命題的序號為________．三、解答題13．下列各題中，是的什么條件？（1）；（2）；（3）兩個三角形全等，兩個三角形面積相等.14．證明：如圖，梯形為等腰梯形的充要條件是.15．已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．16．已知集合或，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使它成為的充要條件；（2）求實(shí)數(shù)的一個值，使它成為的一個充分不必要條件；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使它成為的一個必要不充分條件．參考答案1．C解析：試題分析：由題意得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要條件，故選C．考點(diǎn)：充要條件的判定．2．D解析：若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.3．A解析：根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.詳解：解：當(dāng)時，，滿足，故充分性成立；當(dāng)時，或，所以不一定滿足，故必要性不成立.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查充分必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題.4．A解析：試題分析：時，成立，故是充分的，又當(dāng)時，即，，故是必要的的，因此是充要條件．故選A．考點(diǎn)：充分必要條件．5．A解析：“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．詳解：a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6．A解析：詳解：：∵條件p：x＞1或x＜﹣3，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件∴集合q是集合p的真子集，qP即a∈[1，+∞）．故選A7．A解析：詳解：解析：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－,于是－＝1可得m＝－2，故選A.8．B解析：依次判斷每個選項(xiàng)：得到或，①不正確；根據(jù)無理數(shù)定義知②正確；若，不滿足，所以③不正確；根據(jù)必要不充分條件定義知④正確，得到答案.詳解：①則，即，故或，所以是的充分不必要條件，所以①不正確；②是無理數(shù)，∵5是有理數(shù)，所以a是無理數(shù)；a是無理數(shù)，則是無理數(shù)，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，所以②正確；③若，則得，不是充分條件，所以③不正確；④推不出，若，則，故“”是“”的必要不充分條件，所以④正確；故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力，掌握充分必要條件的定義是解題的關(guān)鍵.9．解析：利用判別式求出條件，再由充要條件的定義說明．詳解：解析因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以有，解得，因此“方程沒有實(shí)數(shù)根”的必要條件是.反之，若，則，方程無實(shí)根，從而充分性成立.故“方程沒有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“”.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查充要條件，掌握充要條件的定義是解題關(guān)鍵．10．A解析：由，從而得出答案.詳解：若，則;若，則.因此，“”是“”的充要條件.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了集合運(yùn)算，考查了充要條件，屬于基礎(chǔ)題.11．解析：不等式有實(shí)數(shù)解，等價于，所以只要求出的最小值即可詳解：解：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了充要條件，考查了絕對值不等式，屬于基礎(chǔ)題.12．③④解析：對于①，因?yàn)椤啊睍r成立，時，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要條件，故①錯，對于②，時，;，時，，所以“”是“”的的既不充分也不必要條件，故②錯，對于③，因?yàn)椤啊睍r一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，③正確；對于④“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，④正確，故答案為③④．13．（1）是的必要不充分條件；（2）是的充要條件；（3）是的充分不必要條件.解析：（1）解，根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果；（2）先由得，再由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果；（3）根據(jù)充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結(jié)果.詳解：（1）由得，所以由不能推出；由能推出；所以是的必要不充分條件；（2）由得，所以，即是的充要條件；（3）若兩三角形全等，則兩三角形面積必相等，即由能推出；由三角形面積相等，不能推出三角形全等，即由不能推出；所以是的充分不必要條件.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14．證明見解析解析：先由梯形為等腰梯形，證明，驗(yàn)證充分性；再由證明梯形為等腰梯形，驗(yàn)證必要性，即可得出結(jié)論成立.詳解：證明：（1）充分性.在等腰梯形中，，，又∵，∴，∴.（2）必要性.如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)E.∵，，∴四邊形是平行四邊形.∴.∵，∴，∴.又∵，∴，∴.在和中，∴.∴.∴梯形為等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形為等腰梯形的充要條件是.點(diǎn)睛：本題主要考查充要條件的證明，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.15．充要條件，理由見解析.解析：根據(jù)充要條件的定義和方程根的定義，分別判斷兩個條件的充分性和必要性，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，可得答案.詳解：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時，若“a－b＋c＝0”，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，

若“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，則“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．點(diǎn)睛：此題考查充要條件的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.16．(1)；（2）是所求的一個充分不必要條件(答案不唯一)；（3）是所求的一個必要但不充分條件.(答案不唯一)．解析：討論的取值范圍，得到集合的等價條件．根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行求解即可詳解：（1）的充要條件是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．(2)由(1)知,的充要條件是,

則當(dāng)時,是的一個充分但不必要條件;

比如是所求的一個充分但不必要條件.(答案不唯一)