第一章-數(shù)字邏輯概論

電子技術(shù)基礎(chǔ)——數(shù)字部分教師：李婧瑜電子郵件：lijingyu@單位：山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院 電氣技術(shù)基礎(chǔ)教研室數(shù)字電子技術(shù)前言1.本課程的性質(zhì)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課2.特點(diǎn)

非純理論性課程

實(shí)踐性很強(qiáng)

以工程實(shí)踐的觀點(diǎn)來處理電路中的一些問題3.研究內(nèi)容以器件為基礎(chǔ)、以信號為主線，研究各種數(shù)字集成電路的工作原理、特點(diǎn)、性能指標(biāo)及使用方法等。4.教學(xué)目標(biāo)能夠?qū)σ话阈缘?、常用的?shù)字電路進(jìn)行分析，同時(shí)對較簡單的單元電路進(jìn)行設(shè)計(jì)。前言5.學(xué)習(xí)方法重點(diǎn)掌握基本概念、基本電路、基本應(yīng)用。前言6.成績評定平時(shí)： 作業(yè)、課堂表現(xiàn)、考勤15% 考試： 85%7.參考書康華光主編，《電子技術(shù)基礎(chǔ)》數(shù)字部分第五版，高教出版社閻石主編，《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》第五版，高教出版社前言蔡惟錚主編，《基礎(chǔ)電子技術(shù)》，高等教育出版社

李哲英主編，《電子技術(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)》，高等教育出版社第一章數(shù)字邏輯概論§1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號§1.2數(shù)制§1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算§1.4二進(jìn)制代碼§1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算§1.6邏輯函數(shù)及其表示方法本章教學(xué)目標(biāo)數(shù)字電路shuzidianlu1、了解數(shù)字信號與數(shù)字電路的基本概念；2、了解數(shù)字信號的特點(diǎn)及表示方法；3、掌握常用二~十、二~十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換；4、了解常用二進(jìn)制碼，特別是8421BCD碼；5、熟練掌握基本邏輯運(yùn)算及邏輯問題的描述方法。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.1數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用1、數(shù)字電路的發(fā)展電子技術(shù)的發(fā)展是以電子管器件的發(fā)展為基礎(chǔ)的。20世紀(jì)初直至中葉，主要使用的電子器件是真空管，即：電子管；1947年第一支晶體三極管問世；60年代初，模擬和數(shù)字集成電路相繼上市；70年代末微處理器的問世，電子器件及其應(yīng)用出現(xiàn)了嶄新的局面。1988年，集成工藝可在1cm2的硅片上集成3500萬個元件，集成電路進(jìn)入大規(guī)?！，F(xiàn)在的制造技術(shù)已使集成電路芯片內(nèi)部的布線細(xì)微到亞微米和深亞微米量級；目前最新生產(chǎn)的微處理器的時(shí)鐘頻率高達(dá)3GHZ（109HZ）電子管1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。晶體管半導(dǎo)體集成電路數(shù)碼相機(jī)智能儀器計(jì)算機(jī)2、數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)1、數(shù)字電路的分類集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。雙極型（TTL型）單極型（MOS型）（1）按集成度分類：（2）按所用器件制作工藝的不同：分類門的個數(shù)典型集成電路小規(guī)模最多12個邏輯門、觸發(fā)器中規(guī)模12~99計(jì)數(shù)器、加法器大規(guī)模100~9999小型存儲器、門陣列超大規(guī)模10000~99999大型存儲器、微處理器甚大規(guī)模106以上可編程邏輯器件、多功能專用集成電路1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)1、數(shù)字電路的分類特點(diǎn)：具有記憶功能，其輸出信號不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路特點(diǎn)：沒有記憶功能，其輸出信號只與當(dāng)時(shí)的輸入信號有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無關(guān)。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)2、數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）穩(wěn)定性、可靠性高，結(jié)果的再現(xiàn)性好對于一個給定的輸入信號，數(shù)字電路的輸出總是相同的，不受外界溫度和電源電壓以及元件老化等因素影響。在信號的傳送過程中，數(shù)字傳送比模擬傳送也要可靠的多。數(shù)字電路的抗干擾能力強(qiáng)，固而可靠?，F(xiàn)在，越來越多的模擬產(chǎn)品被數(shù)字產(chǎn)品所替代，從手表到電視機(jī)、手機(jī)等等。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)2、數(shù)字電路的特點(diǎn)（2）易于設(shè)計(jì)數(shù)字電路只要能可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)，就可以正常工作，電路的精度要求不高，因此，分析和設(shè)計(jì)相對較易。（3）大批量生產(chǎn)，成本低廉?dāng)?shù)字電路結(jié)構(gòu)簡單，體積小，通用性強(qiáng)，容易制造，便于集成化生產(chǎn)，因而成本低廉。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)2、數(shù)字電路的特點(diǎn)（4）工程性數(shù)字電路中，電路只有兩種工作狀態(tài)。只關(guān)心信號的“有”和“無”，電平的“高”和“低”，而不去理會其具體的精確數(shù)值。電平從3.5V~5V均稱為高電平“1”，0.0V~1.5V均稱為低電平“0”，其微小的變化是無意義的。這與模擬電路相比，更突出了工程特點(diǎn)。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)2、數(shù)字電路的特點(diǎn)（5）高速度，低功耗，集成度高集成電路中單管的開關(guān)速度可以做到小于10－11s。整體器件中，信號從輸入到輸出的傳輸時(shí)間小于2×10－9s。百萬門以上超大規(guī)模集成芯片的功耗，可以低達(dá)毫瓦級。（6）可編程性現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，大多采用可編程邏輯器件，即：廠家生產(chǎn)的一種半成品芯片。用戶根據(jù)需要用硬件描述語言在計(jì)算機(jī)上完成電路設(shè)計(jì)和仿真，并寫入芯片。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)3、數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)及測試數(shù)字電路的研究對象是電路的輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系；器件工作在開關(guān)狀態(tài)，所以，分析方法不能再是模擬電路中的圖解法、小信號模型分析法，而是采用邏輯代數(shù)、真值表、卡諾圖、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、時(shí)序圖等。（1）分析方法1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號

1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)3、數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)及測試設(shè)計(jì)是從給定的邏輯功能要求出發(fā)，確定輸入、輸出變量，選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬈骷?，設(shè)計(jì)出符合要求的邏輯電路。設(shè)計(jì)過程一般有方案的提出、驗(yàn)證和修改三個階段。（2）設(shè)計(jì)電路設(shè)計(jì)方法伴隨器件變化從傳統(tǒng)走向現(xiàn)代a)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法：b)現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法：采用自下而上的設(shè)計(jì)方法；由人工組裝,經(jīng)反復(fù)調(diào)試、驗(yàn)證、修改完成。所用的元器件較多，電路可靠性差,設(shè)計(jì)周期長?，F(xiàn)代EDA技術(shù)實(shí)現(xiàn)硬件設(shè)計(jì)軟件化。采用從上到下設(shè)計(jì)方法，電路設(shè)計(jì)、分析、仿真、修訂全通過計(jì)算機(jī)完成。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號EDA技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺，自動完成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到芯片，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設(shè)計(jì)軟件化。1、設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺進(jìn)行設(shè)計(jì)1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號3、下載2、仿真4、驗(yàn)證結(jié)果實(shí)驗(yàn)板下載線1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.2數(shù)字集成電路的分類及特點(diǎn)3、數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)及測試（3）測試技術(shù)測試設(shè)備為：數(shù)字萬用表、電子示波器等。具體測試技術(shù)將在實(shí)驗(yàn)課中詳細(xì)介紹。1.1.3模擬信號與數(shù)字信號1、模擬信號模擬信號是時(shí)間連續(xù)、幅值也連續(xù)的物理量；周期性模擬信號的基本參數(shù)有：

頻率或周期、幅值、有效值等。1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號0v(t)t0v(t)t0v(t)t0v(t)t1.1.3模擬信號與數(shù)字信號2、數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1.3模擬信號與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號2、數(shù)字信號1.1.3模擬信號與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號數(shù)字信號在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的2、數(shù)字信號1.1.3模擬信號與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號常用邏輯0和邏輯1表示，即：

采用二值（數(shù)字邏輯）表示。在電路中常用邏輯電平表示，數(shù)字邏輯與邏輯電平的關(guān)系如表所示。電壓/V二值邏輯電平3.5~5V1H（高電平）0~1.5V0L（低電平）1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1、二值數(shù)字邏輯與邏輯電平1.1.4數(shù)字信號的描述方法1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號2、數(shù)字波形數(shù)字波形是邏輯電平對時(shí)間的圖形表示。有兩種傳輸波形：非歸零型和歸零型。一定的時(shí)間間隔T，稱為1位（1bit），或一拍。如果在一個時(shí)間拍內(nèi)用高電平代表1，低電平代表0，稱為非歸零型。如果在一個時(shí)間拍內(nèi)有脈沖代表1，無脈沖代表0，稱為歸零型。二者區(qū)別：非歸零型信號在一個時(shí)間拍內(nèi)不歸零，而歸零型信號在一個時(shí)間拍內(nèi)會歸零。（1）兩種類型1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號高電平低電平有脈沖（a）非歸零型（b）歸零型無脈沖2、數(shù)字波形只有作為時(shí)序控制信號使用的脈沖是歸零型，除此之外，基本都是非歸零型。非歸零信號的每位數(shù)據(jù)占用一個位時(shí)間。每秒鐘所傳輸數(shù)據(jù)的位數(shù)稱為數(shù)據(jù)率或比特率。（1）兩種類型例：某通信系統(tǒng)每秒鐘傳輸1544000位（1.544兆位）數(shù)據(jù)，求每位數(shù)據(jù)的時(shí)間?！窘狻堪搭}意，每位數(shù)據(jù)的時(shí)間為：1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號2、數(shù)字波形（2）周期性和非周期性非周期性數(shù)字波形周期性數(shù)字波形Ttw1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號周期性數(shù)字波形常用以下參數(shù)表示：頻率f

或周期T，脈沖寬度tw、占空比q

，上升時(shí)間tr，下降時(shí)間tf等。脈沖波形的脈沖寬度用tw表示，它表示脈沖的作用時(shí)間。占空比q表示脈沖寬度占整個周期的百分?jǐn)?shù)，表示為：2、數(shù)字波形（2）周期性和非周期性周期性數(shù)字波形Ttw1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號例：設(shè)周期性數(shù)字波形的高電平持續(xù)6ms，低電平持續(xù)10ms，求占空比q?！窘狻堪搭}意，周期T＝(6＋10)ms＝16ms，則：周期性數(shù)字波形Ttw2、數(shù)字波形（2）周期性和非周期性1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號2、數(shù)字波形（3）實(shí)際數(shù)字信號波形0tv1Ttrtftw上升時(shí)間tr和下降時(shí)間tf----從脈沖幅值的10%到90%上升或下降所經(jīng)歷的時(shí)間(典型值ns)脈沖寬度(tw)----脈沖幅值的50%的兩個時(shí)間所跨越的時(shí)間1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號（4）時(shí)序圖2、數(shù)字波形1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號定義：多位數(shù)碼的構(gòu)成方式以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則。常見的數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制、八進(jìn)制。數(shù)字信號往往是以二進(jìn)制數(shù)碼給出的。當(dāng)數(shù)碼表示數(shù)值時(shí)，可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。

（加、減、乘、除）1.2數(shù)制任意進(jìn)制展開式第i位的系數(shù)若整數(shù)部分的位數(shù)是n，則i取(n－1)~0的所有正整數(shù)；若小數(shù)部分的位數(shù)是m，則i取(－1~－m)的所有負(fù)整數(shù)；Ri為第i位的權(quán)1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2數(shù)制R為n進(jìn)制數(shù)，也稱為基數(shù)。由0、1…9十個數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一計(jì)數(shù)基數(shù)為10按權(quán)展開式：

例：542.6＝5×102＋4×101＋2×100

＋6×10-1

（1）十進(jìn)制（Decimal）1.2數(shù)制1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制

缺點(diǎn)：存儲和處理不方便，電路很復(fù)雜。1由0、1兩個數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一計(jì)數(shù)基數(shù)為2按權(quán)展開式：

例：（2）二進(jìn)制（Binary）二進(jìn)制常用數(shù)字波形表示，波形一般用按時(shí)間軸方向畫出每位二進(jìn)制數(shù)的波形構(gòu)成的一串脈沖序列表示。1.2數(shù)制00000000111111100010010101011110011101001010011000120212223LSBMSB十進(jìn)制數(shù)2345678910111213141501000111001111位權(quán)1.2數(shù)制（2）二進(jìn)制（Binary）1.2數(shù)制（2）二進(jìn)制（Binary）1.2數(shù)制二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：

（1）易于電路表達(dá)---0、1兩個值，可以用管子的導(dǎo)通或截止，燈泡的亮或滅、繼電器觸點(diǎn)的閉合或斷開來表示。（2）二進(jìn)制數(shù)字裝置所用元件少，電路簡單、可靠。（3）基本運(yùn)算規(guī)則簡單,運(yùn)算操作方便。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：

用二進(jìn)制表示一個數(shù)，位數(shù)多。計(jì)算機(jī)A計(jì)算機(jī)B串行數(shù)據(jù)傳輸（2）二進(jìn)制（Binary）1.2數(shù)制二進(jìn)制數(shù)據(jù)的傳輸：可以采用串行和并行兩種方式。串行傳輸：一組數(shù)據(jù)在時(shí)鐘脈沖的控制下逐位傳送。所需設(shè)備簡單，只需一根導(dǎo)線和一共同接地端即可。6012345701CP00110110串行數(shù)據(jù)01LSBMSB每傳送1位數(shù)需要一個時(shí)鐘周期。傳輸速度慢。0160123457CP并行數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)A01101100MSBLSB并行數(shù)據(jù)傳輸打印機(jī)01200121012201230124012501260127MSBLSB一組二進(jìn)制數(shù)據(jù)同時(shí)傳送所用時(shí)間為一個時(shí)鐘脈沖的周期傳輸速度快并行傳輸：設(shè)備復(fù)雜，需用八條傳輸線和其它部件。由0、1…7八個數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則是逢八進(jìn)一計(jì)數(shù)基數(shù)為8按權(quán)展開式：（3）八進(jìn)制（Octal）

例：1.2數(shù)制1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制由0、1…9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼組成進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一計(jì)數(shù)基數(shù)為16按權(quán)展開式：

例：（4）十六進(jìn)制（Hexadecimal）1.2數(shù)制1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制（1）R—十轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)稱為R—十轉(zhuǎn)換。方法：按下式展開。

例：【解】1.2數(shù)制（2）十—R轉(zhuǎn)換定義：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的R進(jìn)制數(shù)稱為十—R轉(zhuǎn)換。方法：采用基數(shù)乘除法，整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：采用“除R取余法”，即：將十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)除R，依次記錄余數(shù)，直至其商為0。先得到的余數(shù)是R進(jìn)制整數(shù)的最低位。小數(shù)部分：采用“乘R取整法”，即：將十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘R，依次記錄整數(shù)，直至滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五入”為止。先得到的整數(shù)是R進(jìn)制小數(shù)的最高位。1.2數(shù)制2、數(shù)制轉(zhuǎn)換173（2）十—R轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的R進(jìn)制數(shù)稱為十—R轉(zhuǎn)換。方法：采用基數(shù)乘除法，整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：采用“除R取余法”。2……186432……0212……1102……152……022……112……002……1低位LSB高位MSB(173)10＝(10101101)2

例：十—二進(jìn)制1.2數(shù)制（2）十—R轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的R進(jìn)制數(shù)稱為十—R轉(zhuǎn)換。方法：采用基數(shù)乘除法，整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：采用“除R取余法”。1798……32228……608……2低位高位(179)10＝(263)8

例：17916……311016……B低位高位(179)10＝(B3)16

例：十—八、十六進(jìn)制1.2數(shù)制（2）十—R轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的R進(jìn)制數(shù)稱為十—R轉(zhuǎn)換。方法：采用基數(shù)乘除法，整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分開轉(zhuǎn)換小數(shù)部分：采用“乘R取整法”。0.8125×21.6250……1高位低位0.6250×21.2500……10.2500×20.5000……00.5000×21.0000……1(0.8125)10

例：＝(0.1101)2十—二進(jìn)制1.2數(shù)制（3）二—十六轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)稱為二—十六轉(zhuǎn)換。方法：從低位到高位將每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可得到對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。(0101,1110.1011,0010)2

例：將(1011110.10110010)2化為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)可得：＝(5E.B2)161.2數(shù)制2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)稱為十六—二轉(zhuǎn)換。方法：將十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。＝(100011111010.11000110)2

例：將(8FA.C6)2化為十六進(jìn)制數(shù)時(shí)可得：(8FA.C6)161.2數(shù)制（4）十六—二轉(zhuǎn)換（5）二—八轉(zhuǎn)換2、數(shù)制轉(zhuǎn)換定義：把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的八進(jìn)制數(shù)稱為二—八轉(zhuǎn)換。方法：從低位到高位將每3位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的八進(jìn)制數(shù)，即可得到對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。1.2數(shù)制方法：將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的3位二進(jìn)制數(shù)代替即可。（6）八—二轉(zhuǎn)換定義：把八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)稱為八—二轉(zhuǎn)換。.111①0＋0＝0②0＋1＝1＋0＝1③1＋1＝10（逢二進(jìn)一）一、加法運(yùn)算二進(jìn)制加法運(yùn)算法則（3條）：例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝?

1011011

＋)

1010.111.3二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算方框中的1是進(jìn)位位

無符號二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算是基礎(chǔ)，數(shù)字系統(tǒng)中的各種算術(shù)運(yùn)算都將通過它來進(jìn)行。則(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)2010011二進(jìn)制減法運(yùn)算法則（3條）：二、減法運(yùn)算①

0－0＝1－1＝0②0－1＝11（借一當(dāng)二）③1－0＝1例：求(1010110)2－(1101.11)2＝?

1010110.00

－)

1101.11

1.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算方框中的1是借位位

由于無符號二進(jìn)制數(shù)中無法表示負(fù)數(shù)，因此要求被減數(shù)一定大于減數(shù)。則(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)21.00001001①

0×0＝0②

0×1＝1×0＝0③1×1＝1三、乘法運(yùn)算二進(jìn)制乘法運(yùn)算法則（3條）：例：求(1011.01)2×(101)2＝?

1011.01

×)

101

101101

000000

＋)101101

11100001則(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)21.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

可見，乘法運(yùn)算是由左移被乘數(shù)與加法運(yùn)算組成的，即：可歸結(jié)為“加法與位移”。①

0÷0＝0②

0÷1＝0③1÷1＝1例：求(100100.01)2÷(101)2＝?四、除法運(yùn)算二進(jìn)制除法運(yùn)算法則（3條）：1.3.1無符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

可見，除運(yùn)算是由右移被乘數(shù)與減法運(yùn)算組成的，即：可歸結(jié)為“減法與位移”。101)100100.011-)

101

1000

-)

101

110

1-)

101

101

1.01-)

101

0

則(100100.01)2÷(101)2＝(111.01)21.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算因乘/除法運(yùn)算要轉(zhuǎn)換為加法/減法和移位運(yùn)算，故：加、減、乘、除運(yùn)算可歸結(jié)為用加、減、移位三種操作來完成。但在計(jì)算機(jī)中為了節(jié)省設(shè)備和簡化運(yùn)算，一般只有加法器而無減法器，這就需要將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，從而使得算術(shù)運(yùn)算只需要加法和移位兩種操作。怎么解決？方法：采用補(bǔ)碼即：將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼的加法運(yùn)算1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

1、原碼在二進(jìn)制數(shù)的前面增加1位符號位，0表示正，1表示負(fù)，所得到的二進(jìn)制碼稱為原碼。最高位（即最左邊的位）表示符號位，其余部分為數(shù)值位。例如：（＋11）D＝（01011）B（－11）D＝（11011）B正負(fù)2、反碼n位（不包括符號位）二進(jìn)制數(shù)N，正數(shù)的反碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼等于各位分別取反（1變?yōu)?，0變?yōu)?），符號位保持不變。例如1：（＋1110）B【解】A原＝A反＝01110＝01110例如2：（－1110）B【解】A原＝11110A反＝10001正數(shù)負(fù)數(shù)1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算3、補(bǔ)碼1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算n位（不包括符號位）二進(jìn)制數(shù)N正數(shù)（符號位為0）的補(bǔ)碼和原碼相同，即N補(bǔ)＝N原；負(fù)數(shù)（符號位為1）的補(bǔ)碼為反碼加1，即N補(bǔ)＝N反＋1，符號位保持不變。例如1：（＋1110）B【解】A原＝A反＝A補(bǔ)＝01110例如2：（－1110）B【解】A原＝11110A反＝10001正數(shù)負(fù)數(shù)A補(bǔ)＝10010[X1+X2]補(bǔ)=[X1]補(bǔ)+[X2]補(bǔ)十進(jìn)制數(shù)（+36）+（－38）原碼

0100100+1100110？補(bǔ)碼

0100100+1011010

1111110[1100110]補(bǔ)=[1100110]反+1=1011001+1=1011010[1111110]補(bǔ)－1=[1111110]反=11111011.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算4、由補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制的減法運(yùn)算[1111101]反=1000010二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算可以通過補(bǔ)碼的加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。所以，二進(jìn)制數(shù)的加、減運(yùn)算：X1+X2＝{[X1+X2]補(bǔ)－1}反－2例如：試用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算下列各式，并用十進(jìn)制數(shù)表示結(jié)果。(P371.3.3)（2）（11－3）D1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算【解】（11－3）補(bǔ)＝（11）補(bǔ)＋（－3）補(bǔ)＝00001011＋11111101＝00001000將運(yùn)算結(jié)果的最高位的1舍棄。（11）補(bǔ)＝A原＝A反＝00001011（－3）的B反＝11111100（－3）補(bǔ)＝11111101B原＝10000011【分析】產(chǎn)生了進(jìn)位因是正數(shù)，則：（12－3）原＝（12－3）補(bǔ)例如：試用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算下列各式，并用十進(jìn)制數(shù)表示結(jié)果。(P371.3.3)1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算（3）（－29－25）D（－29）原＝10011101【分析】（－29）反＝11100010（－29）補(bǔ)＝11100011（－25）原＝10011001（－25）反＝11100110（－25）補(bǔ)＝11100111【解】（－29－25）補(bǔ)＝11100011＋11100111＝111001010將運(yùn)算結(jié)果的最高位的1舍棄，用11001010－1得反碼，再求反碼，即得原碼。＝（－29）補(bǔ)＋（－25）補(bǔ)1100100110110110=（－0110110）B＝（－54）D－1再求反求反碼產(chǎn)生了進(jìn)位

例1.3.8試用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算5+7。5.溢出解決溢出的辦法:進(jìn)行位擴(kuò)展解：因?yàn)?5+7)補(bǔ)=(5)補(bǔ)+(7)補(bǔ)=0101+0111=11001.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.3.2帶符號二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算6、溢出的判別兩個符號相反的數(shù)相加不會產(chǎn)生溢出，但兩個符號相同的數(shù)相加有可能產(chǎn)生溢出。如何判斷？方法：依據(jù)4位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的數(shù)值范圍為－8~+7來判斷；方框中的進(jìn)位位與和數(shù)的符號位相反時(shí)，則運(yùn)算結(jié)果是錯誤的，產(chǎn)生溢出。＋4＋

＋3＋7

0100＋0011[0]0111－3＋

－6－9

1101＋1010[1]0111－5＋

－3－8

1011＋1101[1]1000＋2＋

＋6＋8

0010＋0110[0]1000不溢出溢出數(shù)字系統(tǒng)中的信息可分為兩類，即：一類是數(shù)值，另一類是文字符號（包括控制符）表示文字符號信息，可采用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼表示，這些數(shù)碼并不表示數(shù)量的大小，僅僅區(qū)別不同事物而已。這些特定的二進(jìn)制數(shù)碼稱為代碼。以一定的規(guī)則編制代碼，用以表示是某進(jìn)制數(shù)值、字母、符號等的過程稱為編碼。將代碼還原成所表示的十進(jìn)制數(shù)、字母、符號的過程稱為解碼或譯碼。若所需編碼的信息有N項(xiàng)，則需要的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿足的關(guān)系為：

2n≥N1.4二進(jìn)制代碼1.4.1二—十進(jìn)制碼定義：二—十進(jìn)制碼就是用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個數(shù)碼，簡稱BCD代碼，即：二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制碼。4位二進(jìn)制數(shù)有16種不同的組合方式，即：16種代碼，根據(jù)不同的規(guī)則，從中選擇10種表示十進(jìn)制的10個數(shù)碼。常見種類：

有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼

無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼（1）8421碼：是BCD代碼中最常見的一種。它是由4位自然二進(jìn)制數(shù)0000(0)~1111(15)16種組合的前10種組成，即：0000(0)~1001(9)，其余6種組合是無效的。其編碼中每位的值都是固定數(shù)，稱為位權(quán)。b3位的權(quán)位23＝8，b2位的權(quán)位22＝4，

b1位的權(quán)位21＝2，b0位的權(quán)位20

＝1。因此，稱為8421BCD碼，屬于有權(quán)碼。1.4.1二—十進(jìn)制碼有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼例(1001)8421BCD＝(?)10(1001)8421BCD＝1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝(9)10【解】1.4.1二—十進(jìn)制碼有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼例(000101001001)8421BCD＝(?)10(000101001001)8421BCD＝(0001┊0100┊1001)8421BCD＝(149)10【解】（2）2421碼：其編碼中每位的值都有固定數(shù)，也是有權(quán)碼。b3位的權(quán)位＝2，b2位的權(quán)位＝4，

b1位的權(quán)位＝2，b0位的權(quán)位

＝1。特點(diǎn)：具有自補(bǔ)性，即：將任意一個十進(jìn)制數(shù)D的代碼各位取反，所得代碼正好表示D對9的補(bǔ)碼。1.4.1二—十進(jìn)制碼例如：2的代碼0010各位取反位1101，它是7的代碼，而2對9的補(bǔ)碼為7。可推得：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼。有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼(1011)2421BCD=(?)10(1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10例【解】（3）5421碼：其編碼中每位的值都有固定數(shù)，也是有權(quán)碼。b3位的權(quán)位＝5，b2位的權(quán)位＝4，

b1位的權(quán)位＝2，b0位的權(quán)位

＝1。1.4.1二—十進(jìn)制碼有權(quán)碼：8421碼、2421碼、5421碼(1011)5421BCD=(?)10(1011)5421BCD=15+04+12+11=(8)10例【解】1.4.1二—十進(jìn)制碼（1）余3碼：如果把每一個余3碼看作4位二進(jìn)制數(shù)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制數(shù)碼多3，故而將這種代碼叫做余3碼。如果將兩個余3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6。因此，在用余3碼作十進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，若兩數(shù)之和為10，正好等于二進(jìn)制數(shù)的16，于是便從高位自動產(chǎn)生進(jìn)位信號。余3碼不是有權(quán)碼。無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼例(1001)余3BCD=(?)10(1001)余3BCD=18+04+02+11－3=(6)10【解】（2）余3循環(huán)碼：是一種變權(quán)代碼。每一位的1在不同代碼中并不代表固定的數(shù)值。它的主要特點(diǎn)是相鄰的兩個代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。因此，按余3循環(huán)碼接成計(jì)數(shù)器時(shí)，每次狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程中只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時(shí)不會發(fā)生競爭——冒險(xiǎn)現(xiàn)象。余3循環(huán)碼可以看成是將格雷碼首尾各三種狀態(tài)去掉而得到的。1.4.1二—十進(jìn)制碼無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010幾種常用的BCD代碼格雷碼是一種循環(huán)碼，一種常見的無權(quán)碼，也是鏡像碼。所有的格雷碼獨(dú)具有兩個特點(diǎn)：一是相鄰性，即相鄰兩組之間僅有一位不同；另一特點(diǎn)是循環(huán)性，即最后的碼組與第一碼組也相鄰。1.4.2格雷碼011位格雷碼01100011000111102位格雷碼3位格雷碼111100011110101101000000000001011010110111101100二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G0二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000000000100010010001100110010010001100101011101100101011101001000110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000格雷碼鏡像碼013267541213151410119801234567891011121314151.4.3ASCII碼計(jì)算機(jī)不僅用于處理數(shù)字，而且用于處理字母、符號等文字信息。通過鍵盤上的字母、符號和數(shù)值向計(jì)算機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)和指令，每一個鍵符可用一個二進(jìn)制碼來表示。ASCII碼是目前國家上最通用的一種字符碼。它是用7位二進(jìn)制碼來表示128個十進(jìn)制數(shù)、英文大小寫字母、控制符、運(yùn)算符以及特殊符號。0000b3

b2

b1

b0b7

b6

b5000001010011100101110111NULDLESP0@P0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbrp0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%3EUeu0110ACKSYN&3FVfv0111BELETB‘3GWgw1000BSCAN(3HXhx1001HTEM)3IYiy1010LFSUB*3JZjz1011VTESC＋3K[k{1100FFFS，3L\l|1101CRGS—3M]m|1110SORS·3N∧n~1111SIUS/3O－oDEL例如：

使用十六進(jìn)制數(shù)寫出字符you的ASCII碼的表示。1.4.3ASCII碼【分析】首先根據(jù)表1.4.3A查處每個字符所對應(yīng)的二進(jìn)制表示的ASCII碼，然后將二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)表示。0000b3

b2

b1

b0b7

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b5000001010011100101110111NULDLESP0@P0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbrp0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%3EUeu0110ACKSYN&3FVfv0111BELETB‘3GWgw1000BSCAN(3HXhx1001HTEM)3IYiy1010LFSUB*3JZjz1011VTESC＋3K[k{1100FFFS，3L\l|1101CRGS—3M]m|1110SORS·3N∧n~1111SIUS/3O－oDELu例如：

使用十六進(jìn)制數(shù)寫出字符you的ASCII碼的表示。1.4.3ASCII碼【分析】首先根據(jù)表1.4.3A查處每個字符所對應(yīng)的二進(jìn)制表示的ASCII碼，然后將二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)表示?！窘狻縴ou的ASCII碼為1111001，1101111，1110101，對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)分別為79，6F，75。ASCII系A(chǔ)mericanStandardCodeforInformationInterchange（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）的縮寫。1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1、邏輯與邏輯運(yùn)算邏輯：事物間的因果關(guān)系。邏輯運(yùn)算：兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照指定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。2、邏輯代數(shù)與邏輯變量邏輯代數(shù)：是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)。1.5.1概述因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治·布爾(GeorgeBoole)于1847年提出的，所以又稱為布爾代數(shù)。邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。邏輯變量的取值僅為“0”和“1”，且無大小、正負(fù)之分。1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算在普通數(shù)學(xué)中，變量的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方及開方等多種運(yùn)算；邏輯代數(shù)中變量的基本運(yùn)算只有與、或、非三種。1、與邏輯運(yùn)算（1）定義：只有當(dāng)決定一個事件的條件全部具備之后，這個事件才會發(fā)生。220V+-BLA1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算開關(guān)A開關(guān)B燈L斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮串聯(lián)開關(guān)電路功能表設(shè)定邏輯變量并給狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：L，對應(yīng)燈的狀態(tài)，1－燈亮，0－燈滅。1、與邏輯運(yùn)算（1）定義：只有當(dāng)決定一個事件的條件全部具備之后，這個事件才會發(fā)生。（3）邏輯表達(dá)式為：1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算“輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1”（4）與邏輯符號&ABLABLABL000010100111與邏輯真值表矩形符號特異形符號“·”:邏輯與運(yùn)算邏輯乘法運(yùn)算110001100001口訣（2）與運(yùn)算的規(guī)則：1、與邏輯運(yùn)算1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算（5）波形圖（時(shí)序圖）ABL（3）邏輯表達(dá)式為：“輸入有0，輸出為0；輸入全1，輸出為1”（4）與邏輯符號&ABL（2）與運(yùn)算的規(guī)則：定義：能實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的邏輯電路稱為與門。推廣：對多變量L＝A·B·C·…2、或邏輯運(yùn)算（1）定義：當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算BY220VA+-或邏輯真值表000111110110ABL（3）邏輯表達(dá)式為：1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算“輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0”（4）或邏輯符號≥1ABLABL000011101111或邏輯真值表矩形符號特異形符號“+”:邏輯或運(yùn)算邏輯加法運(yùn)算口訣（2）或運(yùn)算的規(guī)則：2、或邏輯運(yùn)算（1）定義：當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。ABL2、或邏輯運(yùn)算1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算（5）波形圖（時(shí)序圖）（3）邏輯表達(dá)式為：“輸入有1，輸出為1；輸入全0，輸出為0”（4）或邏輯符號（2）與運(yùn)算的規(guī)則：定義：能實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的邏輯電路稱為或門?！?ABLABL推廣：對多變量L＝A＋B＋C＋…3、非邏輯運(yùn)算（1）定義：當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算電路功能表開關(guān)A燈Y斷開亮閉合滅3、非邏輯運(yùn)算（1）定義：當(dāng)某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算（2）邏輯表達(dá)式為：（3）非邏輯符號AL0110非邏輯真值表矩形符號特異形符號“－”:邏輯非運(yùn)算邏輯求反運(yùn)算1ALLA見1則0見0則1口訣1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算3、非邏輯運(yùn)算（2）邏輯表達(dá)式為：（3）非邏輯符號1AL（4）波形圖（時(shí)序圖）AL定義：能實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的邏輯電路稱為非門，也稱反相器。1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算4.復(fù)合邏輯運(yùn)算與非與非真值表或非或非真值表ABL001011101110ABL001010100110&ABLABL≥1ABLABL異或異或真值表同或同或真值表與或非1.5.2三種基本的邏輯運(yùn)算4.復(fù)合邏輯運(yùn)算ABL000011101110ABL001010100111ABL＝1ABL.＝ABLABL1.6邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯變量分為兩種：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量定義：描述輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的因果關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。L＝F（A，B，C，…）因?yàn)檫壿嬜兞渴?或1的二值邏輯變量，因此邏輯函數(shù)也是二值邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的描述方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、波形圖（時(shí)序圖）和卡諾圖。1.6邏輯函數(shù)及其表示方法（1）邏輯真值表定義：由輸出變量取值與對應(yīng)的輸入變量取