《反比例觀察與探究》設(shè)計2

《反比例觀察與探究》教學(xué)設(shè)計（2）目標(biāo)提示一、確認(rèn)目標(biāo)1．結(jié)合實例，理解反比例的意義，能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2．能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。二、知識基礎(chǔ)反比例關(guān)系是一種重要的數(shù)量關(guān)系，它滲透了初步的函數(shù)思想，又為中學(xué)數(shù)學(xué)的反比例函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，所以是六年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點。這部分內(nèi)容比較抽象、難懂，本節(jié)從不同的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解反比例意義的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出反比例的過程。知識點解析知識點一反比例的意義知識點講解兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變量隨著另一種變量的增加而減少，減少而增加，且兩種相對應(yīng)量的乘積一定。典例剖析[例1]下面每個方格的邊長都是1厘米，先看圖填表，再回答問題①②③面積/cm2121212長/cm12寬/cm①②③周長/cm141414長/cm6寬/cm長方形的面積一定長和寬的變化與周長一定長和寬的變化相同嗎？解析當(dāng)長方形的面積一定時，長增加，寬就減少，但長與寬的乘積不變。當(dāng)長方形的周長一定時，長增加，寬減少，但這時它們的和一定。答案①②③面積/cm2121212長/cm1264寬/cm123①②③周長/cm141414長/cm654寬/cm123長方形的面積一定長和寬的變化與周長一定長和寬的變化不相同。長方形的面積一定，即長與寬的乘積不變。長方形的周長一定，即長與寬的和不變。[變式訓(xùn)練1]李叔叔要去省城辦事。不同的交通工具所需的時間如下，先把表格填完整。從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？速度/千米126090時間/時20答案48從上表中我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時間和速度的乘積（路程）一定時，速度是原來的幾倍，所需時間反而是原來的幾分之一；速度是原來的幾分之一，所需時間反而是原來的幾倍等。點撥當(dāng)一種量變化，另一種量也隨著變化時，看它們的乘積是否是一個確定的值。如果乘積確定，這兩個變量就成反比例關(guān)系。[例2]有900毫升果汁，可平均分成若干杯，填寫下表：分的杯數(shù)/杯65432每杯的果汁量/mL150解析根據(jù)果汁總量不變分別求出每杯的果汁量，再觀察表中的數(shù)據(jù)找規(guī)律。認(rèn)識到杯數(shù)與每杯果汁量的乘積（果汁總量）一定，杯數(shù)是原來的幾倍，每杯果汁量反而是原來的幾分之一；杯數(shù)是原來的幾分之一，每杯果汁量反而是原來的幾倍。答案180225300450點撥像上題中的果汁總量一定時分的杯數(shù)與每杯果汁量，一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加，且兩種相對應(yīng)量的乘積一定，我們就說這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。[變式訓(xùn)練2]已知x與y成反比例，填寫下表。x36129y12解析因為x與y成反比例，所以x與y的積總是36，根據(jù)這個條件可以求其他量。答案x3618129y1234點撥判斷成反比例是看這兩個變量的乘積是不是一個確定的值。如果乘積一定，它們就成反比例。知識點二應(yīng)用反比例的意義判定兩種量是否成反比例知識點講解判定兩種量是否成反比例，必須滿足以下條件：1.兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加。3．兩種量相對應(yīng)的乘積不變。典例剖析[例3]播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)是不是成反比例？解析(1)播種需要的天數(shù)是隨著每天的播種公頃數(shù)變化而變化的，因此每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量。(2)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)的乘積一定，從而判斷出每天播種的公頃數(shù)和播種需要的天數(shù)成反比例。答案成反比例。點撥判斷兩個量是不是成反比例，要先想這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再運用數(shù)量關(guān)系式進行判斷，看這兩種量的積是否一定，最后作出結(jié)論。[變式訓(xùn)練3]判斷：三角形面積一定，三角形的底和高不成反比例。()解析因為三角形的底與高的積是三角形面積的2倍，三角形的面積一定，三角形面積的2倍也應(yīng)該是一定的，所以三角形面積一定，三角形的底和高成反比例。答案(×)點撥判斷兩個量是不是成反比例，一要看是不是相關(guān)聯(lián)的量，二要看兩個量的積是否一定。[例4]在一定的距離內(nèi)，車輪的直徑和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是否成反比例？為什么？解析車輪的直徑乘圓周率等于車輪的周長，即車輪一圈的長度。車輪一圈的長度和圈數(shù)的乘積就是一定的距離。答案在一定的距離內(nèi)，車輪的直徑和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例，因為車輪一圈的長度和圈數(shù)的乘積一定。[變式訓(xùn)練4]兩個加數(shù)的和是12，兩個加數(shù)成反比例嗎？兩個乘數(shù)的積是12，兩個因數(shù)成反比例嗎？為什么？答案兩個加數(shù)的和是12，這兩個加數(shù)不成反比例，因為盡管一個加數(shù)增加另一個加數(shù)減少，但它們的乘積不一定。兩個乘數(shù)的積是12，兩個因數(shù)成反比例，因為一個乘數(shù)大另一個乘數(shù)縮小，并且它們的乘積不變。點撥判斷兩種量是否成反比例，必須滿足以下條件：1.兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2．一種量隨另一種量的增加而減少，減少而增加。3．兩種量相對應(yīng)的乘積不變。[例5]圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）解析盡管圓的直徑×圓周率＝周長，但圓周率不是一個變量，周長一定時，圓的直徑也一定，所以圓的周長一定，直徑和圓周率不成反比例。答案圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。(×)[變式訓(xùn)練5]小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的成反比例。解析今晚的作業(yè)是一定的，已做的增加，剩下的就減少但它們的和一定，而不是積一定，所以小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的不成反比例。答案小明做今晚的作業(yè)，已做的和剩下的成反比例。（×）知識點三認(rèn)識反比例圖像知識點講解當(dāng)兩個變量成反比例時，所繪成的圖像是一條曲線，可通過列表格，描出列出的點和連線得到。典例割析[例6]用100元換下面面值的人民幣可以換多少張？(1)把表格填寫完整。(2)表格中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們成什么比例關(guān)系？為什么？(3)試著在方格上把它們對應(yīng)的點描出來，再把所有的點按一定順序連接起來，看在不在一條直線上。（把圖設(shè)計完整）面值張數(shù)20解析100元總量不變，當(dāng)面值小的時候，張數(shù)就要多，不管面值與張數(shù)怎樣變化，它們的乘積總是100。答案面值張數(shù)10050201052表中有面值和張數(shù)兩種量，因為面值×張數(shù)＝100,所以它們成反比例關(guān)系。把它們對應(yīng)的點連起來畫在一條曲線上。點撥當(dāng)兩個變量成反比例關(guān)系時，把它們對應(yīng)的點連接起來得到一條曲線。[變式訓(xùn)練6]觀察下面的圖像回答問題。(1)找出下面各點的對應(yīng)數(shù)對。A()B()C()D()E()F()(2)上面各點對應(yīng)的兩個數(shù)的積是()。答案(1)A(1,180)B(2,90)C(3,60)D(5,36)E(8，F(xiàn)(15，12)(2)180點撥從圖像上判斷，人數(shù)和天數(shù)這兩個變量成反比例關(guān)系。因為圖像是一條曲線。[例7]上下比較，把握特征。平行四邊形的底（cm）51060平行四邊形的高（cm）48126(1)將上面表格補充完整。（平行四邊形的面積一定）(2)平行四邊形的底與高成什么比例？說明理由。(3)根據(jù)數(shù)據(jù)描出相應(yīng)各點，說說自己的發(fā)現(xiàn)。解析先看清橫軸縱軸所表示的量，按要求把圖補充完整。無論平行四邊形的底和高如何變化，它們的積是一定的，即平行四邊形的面積是240cm2，底與高成反比例。把這些點描出來，連線是一條曲線。答案(1)2040244(2)成反比例。因為高隨底的變化而變化，面積一定，所以成反比例。(3)見前圖。點撥當(dāng)兩個變量成反