九年級中考復(fù)習(xí)壓軸題專項(xiàng)練習(xí)：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題

10/10九年級中考復(fù)習(xí)壓軸題專項(xiàng)練習(xí)：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題一、解答題1.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．（1）當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．2.如圖,直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0).(1)試說明△ABC是等腰三角形；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),△MON的面積為S.①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在S=4的情形？若存在,求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；③在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)△MON為直角三角形時(shí),求t的值.3.在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(－1,－k)．(1)當(dāng)k＝－2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值．4.如圖，拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－2x于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷頂點(diǎn)D是否在直線y＝－2x上；(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P(點(diǎn)A除外)，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，，，．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積？6.已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且.(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)A到直線BC的距離；(3)將沿直線AC翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,連結(jié),點(diǎn)Q是的中點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使是以QC為直角邊的直角三角形,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.7.已知：直線與y軸交于A,與軸交于D,拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM-MC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).8.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N．試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形,若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．9.如圖①,中,,.它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求的度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積(平方單位)與時(shí)間(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求(2)中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(4)如果點(diǎn)保持(2)中的速度不變,那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí),的大小隨著時(shí)間的增大而減小,當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使的點(diǎn)有幾個(gè)？請說明理由.①①ACBQDOPxy3010O5tS②10.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(0,3)及C(3,0)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)O開始沿OB方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿CO方向以每秒1個(gè)長度單位移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)出發(fā),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)原點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)D、E停止運(yùn)動(dòng).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若F(﹣1,0),求△DEF的面積S與E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí),△DEF的面積最大？最大面積是多少？(3)當(dāng)△DEF的面積最大時(shí),拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使△EBN是直角三角形？若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.11.如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的對稱軸和線段AB的長;(2)如圖1,已知點(diǎn)D(0,﹣),點(diǎn)E是直線AC上訪拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),求△AED的面積的最大值;(3)如圖2,點(diǎn)G是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG與△A′CG關(guān)于直線CG對稱,是否存在點(diǎn)G,使得△A′CH是直角三角形？若存在,請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.12.如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B