九年級中考復(fù)習(xí)壓軸題專項練習(xí)：動點產(chǎn)生的直角三角形問題

10/10九年級中考復(fù)習(xí)壓軸題專項練習(xí)：動點產(chǎn)生的直角三角形問題一、解答題1.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1,k)和點B(－1,－k)．（1）當(dāng)k＝－2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．2.如圖,直線和x軸、y軸的交點分別為B、C,點A的坐標(biāo)是(-2,0).(1)試說明△ABC是等腰三角形；(2)動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動,同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動,運動的速度均為每秒1個單位長度.當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時,他們都停止運動.設(shè)M運動t秒時,△MON的面積為S.①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)點M在線段OB上運動時,是否存在S=4的情形？若存在,求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；③在運動過程中,當(dāng)△MON為直角三角形時,求t的值.3.在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點A(1,k)和點B(－1,－k)．(1)當(dāng)k＝－2時,求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值．4.如圖，拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)兩點，過點B作直線BC⊥x軸，交直線y＝－2x于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點D的坐標(biāo)，并判斷頂點D是否在直線y＝－2x上；(3)點P是拋物線上一動點，是否存在這樣的點P(點A除外)，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，，，．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面積？6.已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且.(1)求這個拋物線的函數(shù)解析式；(2)求點A到直線BC的距離；(3)將沿直線AC翻折,使點與點重合,連結(jié),點Q是的中點,在拋物線上是否存在一點,使是以QC為直角邊的直角三角形,如果存在,求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.7.已知：直線與y軸交于A,與軸交于D,拋物線與直線交于A、E兩點,與x軸交于B、C兩點,且B點坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線的解析式;(2)動點P在x軸上移動,當(dāng)△PAE是直角三角形時,求點P的坐標(biāo).(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使|AM-MC|的值最大,求出點M的坐標(biāo).8.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側(cè)),與y軸交于點C,連結(jié)BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線l分別交BD、BC于點M、N．試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,此時,請判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由；(3)當(dāng)點P在線段EB上運動時,是否存在點Q,使△BDQ為直角三角形,若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．9.如圖①,中,,.它的頂點的坐標(biāo)為,頂點的坐標(biāo)為,,點從點出發(fā),沿的方向勻速運動,同時點從點出發(fā),沿軸正方向以相同速度運動,當(dāng)點到達(dá)點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為秒.(1)求的度數(shù).(2)當(dāng)點在上運動時,的面積(平方單位)與時間(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖②),求點的運動速度.(3)求(2)中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點的坐標(biāo).(4)如果點保持(2)中的速度不變,那么點沿邊運動時,的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時,的大小隨著時間的增大而減小,當(dāng)點沿這兩邊運動時,使的點有幾個？請說明理由.①①ACBQDOPxy3010O5tS②10.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(0,3)及C(3,0)點,動點D從原點O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動,動點E從點C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動,動點D、E同時出發(fā),當(dāng)動點E到達(dá)原點O時,點D、E停止運動.(1)求拋物線的解析式及頂點P的坐標(biāo)；(2)若F(﹣1,0),求△DEF的面積S與E點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時,△DEF的面積最大？最大面積是多少？(3)當(dāng)△DEF的面積最大時,拋物線的對稱軸上是否存在一點N,使△EBN是直角三角形？若存在,求出N點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.11.如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求該拋物線的對稱軸和線段AB的長;(2)如圖1,已知點D(0,﹣),點E是直線AC上訪拋物線上的一動點,求△AED的面積的最大值;(3)如圖2,點G是線段AB上的一動點,點H在第一象限,AC∥GH,AC=GH,△ACG與△A′CG關(guān)于直線CG對稱,是否存在點G,使得△A′CH是直角三角形？若存在,請直接寫出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.12.如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B