第四章、基帶數(shù)字信號的傳輸

第四章基帶數(shù)字信號的表示和傳輸引言-意義、系統(tǒng)構(gòu)成、各部分作用基帶數(shù)字信號的波形基帶數(shù)字信號的碼型數(shù)字基帶信號及其頻譜特性基帶數(shù)字信號的頻率特性數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_眼圖時域均衡11、數(shù)字基帶信號的產(chǎn)生：來自數(shù)據(jù)終端的原始數(shù)據(jù)信號，如計算機(jī)輸出的二進(jìn)制序列，電傳機(jī)輸出的代碼；也可以是來自模擬信號經(jīng)數(shù)字化處理后得到的信號，如PCM碼組或時分復(fù)用得到的數(shù)字序列，還可以是多進(jìn)制數(shù)字序列等等都是數(shù)字信號。

數(shù)字基帶信號的特點(diǎn)：包含豐富的低頻分量，甚至直流分量。22.數(shù)字信號有兩種傳輸方式：基帶傳輸：在某些具有低通特性的有線信道中，特別是傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下，數(shù)字基帶信號可以直接傳輸，稱之為數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)。頻帶傳輸（調(diào)制傳輸）：而大多數(shù)信道，如各種無線信道和遠(yuǎn)距離有線信道，則是帶通型的，數(shù)字基帶信號必須經(jīng)過載波調(diào)制，把頻譜搬移到高載波處才能在信道中傳輸，把這種傳輸稱為數(shù)字頻帶（調(diào)制或載波）傳輸系統(tǒng)。33.研究基帶傳輸?shù)囊饬x1.近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用2.在頻帶傳輸系統(tǒng)中仍然存在基帶傳輸?shù)膯栴}，基帶傳輸?shù)脑S多問題也是頻帶傳輸需要考慮的問題。

3.從廣義信道來看，數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)也可看成一個基帶傳輸系統(tǒng)。4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

GT(w)C(w)GR(w)抽樣判決器{an}n(t){an‘}＋H()位定時5

信道信號形成器：基帶傳輸系統(tǒng)的輸入的脈沖序列往往不適合直接送到信道中傳輸。信道信號形成器的作用就是把原始基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?，這種變換主要是通過碼型變換和波形變換來實(shí)現(xiàn)的，其目的是與信道匹配，便于傳輸，減小碼間串?dāng)_，利于同步提取和抽樣判決。

信道：是允許基帶信號通過的媒質(zhì)，通常為有線信道，如市話電纜、架空明線等。信道的傳輸特性通常不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，甚至是隨機(jī)變化的。另外信道還會進(jìn)入噪聲。在通信系統(tǒng)的分析中，常常把噪聲n(t)等效，集中在信道中引入。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)各部分的作用6

接收濾波器它的主要作用是濾除帶外噪聲，對信道特性均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。

抽樣判決器它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下，在規(guī)定時刻（由位定時脈沖控制）對接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號。而用來抽樣的位定時脈沖則依靠同步提取電路從接收信號中提取，位定時的準(zhǔn)確與否將直接影響判決效果。

7同步提取：從接收濾波器輸出信號中提取位同步(定時)信號注意：在數(shù)字基帶信號傳輸過程中，碼間串?dāng)_、噪聲、位同步信號相位抖動等原因都有可能使判決結(jié)果產(chǎn)生誤碼，因此為了降低誤碼率，應(yīng)盡可能減小碼間串?dāng)_和位同步抖動。

8基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時脈沖恢復(fù)的信息錯誤碼元9§4.3

數(shù)字基帶信號的波形1數(shù)字基帶信號波形

設(shè)計數(shù)字傳輸系統(tǒng)的基本考慮是選擇一組有限的、離散的波形來表示數(shù)字信息。

數(shù)字基帶信號是指數(shù)字代碼的電波形表示形式，它是用不同的電平或脈沖來表示相應(yīng)的數(shù)字代碼。數(shù)字基帶信號(以下簡稱為基帶信號)的類型有很多，常見的有矩形脈沖、三角波、高斯脈沖和升余弦脈沖等。最常用的是矩形脈沖。10幾種最基本的基帶信號波形1.單極性不歸零波形(NRZ)2.雙極性不歸零波形(BNRZ)3.單極性歸零波形(RZ)4.雙極性歸零波形(BRZ)5.差分碼波形6.多進(jìn)制波形（多元碼）111單極性不歸零(NRZ)碼1：正電平0：零電平在表示一個碼元時，電壓均無需回到零，故稱不歸零碼0

1

0

1

1

0

0

1

單極性碼12

該波形的特點(diǎn)是電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生，所以輸出單極性碼最為簡單、方便。

缺點(diǎn)：缺點(diǎn)是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應(yīng)有交流耦合的遠(yuǎn)距離傳輸，只適用于計算機(jī)內(nèi)部或極近距離的傳輸。不能提取位同步信號。

1001101

+E

0

接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“1”碼電平的一半

132．雙極性不歸零波形(BNRZ)

在一個碼元時間內(nèi)，要么電壓（流）為正，要么電壓（流）為負(fù)，為雙極性波形。

+E

-E

0

1001101

優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)0、1符號等概出現(xiàn)時，它將無直流成分；接收雙極性碼時判決電平為0，穩(wěn)定不變，抗噪性能好。

缺點(diǎn)：不能直接從雙極性不歸零碼中提取位同步信號。14

優(yōu)點(diǎn)：可以直接提取同步信號。

缺點(diǎn)：含直流成份。

其有電脈沖的寬度小于一個碼元寬度的單極性碼，即每個脈沖都回到零電位。信號電壓在一個碼元終止時刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。

與歸零波形相對應(yīng)，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。3．單極性歸零碼波形（RZ）

1001101

+E

0

15

優(yōu)點(diǎn)：無直流成分，可以提取同步信號，因而得到比較廣泛的應(yīng)用。

其有電脈沖的寬度小于一個碼元寬度的雙極性碼，即正、負(fù)脈沖都?xì)w零。4．雙極性歸零碼波形（BRZ）16對0差分碼：利用相鄰前后碼元電平極性改變表示“0”，不變表示“1”對1差分碼：利用相鄰前后碼元極性改變表示“1”，不變表示“0”0

1

0

1

1

0

0

1

5．差分碼波形17

采用多進(jìn)制代碼時，一個碼元寬度可以對應(yīng)多個二進(jìn)制符號。在高數(shù)據(jù)速率傳輸系統(tǒng)中常采用這種碼型。6．多電平波形（多元碼、多進(jìn)制碼）優(yōu)點(diǎn)：效率高18幾種基本的基帶信號波形194.4

數(shù)字基帶信號的傳輸碼型對傳輸用的基帶信號的主要要求:對代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；對所選碼型的電波形要求：電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。 前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶波形的選擇。這是兩個既獨(dú)立又有聯(lián)系的問題。本節(jié)先討論碼型的選擇問題。20對于傳輸碼型，有如下一些要求：無直流分量和只有很小的低頻分量；含有碼元的定時信息；傳輸效率高；最好有一定的檢錯能力；適用于各種信源，即要求以上性能和信源的統(tǒng)計特性無關(guān)滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。21221.AMI碼－傳號交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：“1”

交替變成“＋1”和“－1”， “0”仍保持為“0”，例：消息碼：010110001

AMI碼：0+10-1+1000-1優(yōu)點(diǎn)：沒有直流分量、譯碼電路簡單、能發(fā)現(xiàn)錯碼缺點(diǎn)：出現(xiàn)長串連“0”時，將使接收端無法取得定時信息。22232.HDB3碼－3階高密度雙極性碼編碼規(guī)則：首先，將消息碼變換成AMI碼，然后，檢查AMI碼中連“0”的情況：當(dāng)沒有發(fā)現(xiàn)4個以上（包括4個）連“0”時，則不作改變，AMI碼就是HDB3碼。當(dāng)發(fā)現(xiàn)4個或4個以上連“0”的碼元串時，就將第4個“0”變成與其前一個非“0”碼元（“＋1”或“－1”）同極性的碼元。將這個碼元稱為“破壞碼元”，并用符號“V”表示，即用“+V”表示“＋1”，用“－V”表示“－1”。為了保證相鄰“V”的符號也是極性交替：*當(dāng)相鄰“V”之間有奇數(shù)個非“0”碼元時，這是能夠保證的。*當(dāng)相鄰“V”之間有偶數(shù)個非“0”碼元時，不符合此“極性交替”要求。這時，需將這個連“0”碼元串的第1個“0”變成“＋B”或“－B”。B的符號與前一個非“0”碼元的符號相反；并且讓后面的非“0”碼元符號從V碼元開始再交替變化。23代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。

消息碼：10000100001100000000l1AMI碼：-10000+10000-1+100000000-1+1HDB碼：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V

+B00+V-l+12425譯碼：發(fā)現(xiàn)相連的兩個同符號的“1”時，后面的“1”及其前面的3個符號都譯為“0”。然后，將“+1”和“-1”都譯為“1”，其它為“0”。優(yōu)點(diǎn)：除了具有AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，還可以使連“0”碼元串中“0”的數(shù)目不多于3個，而且與信源的統(tǒng)計特性無關(guān)。在AMI碼和HDB3碼中，每位二進(jìn)制信碼都變換成了一位三電平取值（+1,0-1）的碼，因此也稱這類碼為1B1T碼25AMI碼和HDB3碼的功率譜26AMI碼和HDB3碼及波形（有些資料將+1用1表示）提示：AMI碼和HDB3碼也稱作1B1T碼27

它用一個周期的正負(fù)對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示，例如：代碼：1100101雙相碼：10100101100110雙相碼在每個碼元周期的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以富含位定時信息。又因?yàn)檫@種碼的正、負(fù)電平各半，所以無直流分量，編碼過程也簡單。但帶寬比原信碼大1倍。在計算機(jī)以太網(wǎng)中用。

3.數(shù)字雙相碼（也稱徹斯特碼-Manchester或分相碼

）OA－At/T01101001028

密勒碼是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則如下：“1”碼用碼元間隔中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示?！?”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。4.密勒碼(Miller)

兩個“1”碼中間有一個“0”碼時，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個碼元周期。這一性質(zhì)可用來進(jìn)行誤碼檢測。OA-At/T011010010295.傳號反轉(zhuǎn)碼（CMI-CodedMarkInversion）編碼規(guī)則是：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示，CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來檢錯。CMI碼是PCM高次群采用的接口碼型，在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中有時也用作線路傳輸碼型。數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼又稱為1B2B碼。AO－At/T01101001030316.nBmB碼（塊編碼）這是一類分組碼，它把消息碼流的n位二進(jìn)制碼元編為一組，并變換成為m位二進(jìn)制的碼組，其中m>n。后者有2m種不同組合。由于m>n，所以后者多出(2m–2n)種組合。在2m種組合中，可以選擇特定部分為可用碼組，其余部分為禁用碼組，以獲得好的編碼特性。雙相碼、密勒碼和CMI碼等都可以看作是1B2B碼。在光纖通信系統(tǒng)中，常選用m=n+1，例如5B6B碼等。除了nBmB碼外，還可以有nBmT碼等等。nBmT碼表示將n個二進(jìn)制碼元變成m個三進(jìn)制碼元。例：4B3T碼，8B6T碼適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。314.5基帶信號的頻譜特性本小節(jié)討論的問題由于數(shù)字基帶信號是一個隨機(jī)脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。這里將從隨機(jī)過程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。隨機(jī)脈沖序列的表示式設(shè)一個二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如下圖所示：32圖中

Ts－碼元寬度

g1(t)和g2(t)－分別表示消息碼“0”和“1”，為任意波形。設(shè)序列中任一碼元時間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1-P)，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨(dú)立的，則該序列可表示為 式中33s(t)的功率譜密度Ps(f) 即可得到隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度，即 上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有式中

fs=1/Ts－碼元速率；

Ts-碼元寬度（持續(xù)時間）

G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換34由上式可見：二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續(xù)譜（第一項(xiàng)）和離散譜（第二項(xiàng)）。連續(xù)譜總是存在的，這是因?yàn)榇頂?shù)據(jù)信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對于雙極性信號g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）時，則沒有離散分量(f-mfs)。根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否有直流分量和定時分量。35【例1】求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對于單極性波形：若設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)，將其代入下式

可得到由其構(gòu)成的隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為當(dāng)P=1/2時，上式簡化為36討論：若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為不歸零（NRZ）矩形脈沖，即 其頻譜函數(shù)為 當(dāng)f=mfs時：若m=0，G(0)=TsSa(0)0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 若m為不等于零的整數(shù)， 頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無定時分量37這時，下式變成38若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度

=Ts/2時，其頻譜函數(shù)為 當(dāng)f=mfs時：若m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 若m為奇數(shù)， 此時有離散譜，因而有定時分量（m=1時） 若m為偶數(shù)， 此時無離散譜，功率譜Ps(f)變成39單極性信號的功率譜密度分別如下圖中的實(shí)線和虛線所示40【例2】求雙極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對于雙極性波形：若設(shè)g1(t)=-g2(t)=g(t)，則由式 可得 當(dāng)P=1/2時，上式變?yōu)?1討論：若g(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，那么上式可寫成若g(t)是高度為1的半占空RZ矩形脈沖，則有42雙極性信號的功率譜密度曲線如下圖中的實(shí)線和虛線所示43從以上兩例可以看出：二進(jìn)制基帶信號的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)和G2(f)。時間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。若以譜的第1個零點(diǎn)計算，NRZ(=Ts)基帶信號的帶寬為BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基帶信號的帶寬為BS=1/=2fs。其中fs=1/Ts，是位定時信號的頻率，它在數(shù)值上與碼元速率RB相等。單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性NRZ信號中沒有定時分量，若想獲取定時分量，要進(jìn)行波形變換；單極性RZ信號中含有定時分量，可以直接提取它?！?”、“1”等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說沒有直流分量和定時分量。444.6數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_1數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成基本結(jié)構(gòu)信道信號形成器（發(fā)送濾波器）：壓縮輸入信號頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘柌ㄐ巍?5信道：信道的傳輸特性一般不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會引起傳輸波形的失真。另外信道還會引入噪聲n(t)，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：它用來接收信號，濾除信道噪聲和其他干擾，對信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號。同步提?。河猛教崛‰娐窂慕邮招盘栔刑崛《〞r脈沖46基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時脈沖恢復(fù)的信息錯誤碼元47碼間串?dāng)_兩種誤碼原因：碼間串?dāng)_信道加性噪聲碼間串?dāng)_原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長的拖尾，從而對當(dāng)前碼元的判決造成干擾。碼間串?dāng)_嚴(yán)重時，會造成錯誤判決，如下圖所示：482數(shù)字基帶信號傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號傳輸模型

假設(shè)：{an}－發(fā)送濾波器的輸入符號序列，取值為0、1或-1，+1。

d(t)－對應(yīng)的基帶信號抽樣判決49總傳輸特性 設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT()，再設(shè)信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR()，則基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 其單位沖激響應(yīng)為50接收濾波器輸出信號式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決：抽樣判決器對r(t)進(jìn)行抽樣判決例如，為了確定第k個碼元ak的取值，首先應(yīng)在t=kTs+t0時刻上對r(t)進(jìn)行抽樣，以確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值。由上式得 式中，第一項(xiàng)ak

h(t0)是第k個接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據(jù)；第二項(xiàng)（項(xiàng)）是除第k個碼元以外的其它碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和（代數(shù)和），它對當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串?dāng)_值。51由于ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串?dāng)_值通常是一個隨機(jī)變量。第三項(xiàng)nR(kTS+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機(jī)干擾，也會影響對第k個碼元的正確判決。此時，實(shí)際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串?dāng)_值及噪聲，故當(dāng)r(kTs+t0)加到判決電路時，對ak取值的判決可能判對也可能判錯。例如，在二進(jìn)制數(shù)字通信時，ak的可能取值為“0”或“1”，若判決電路的判決門限為Vd，則這時判決規(guī)則為： 當(dāng)r(kTs+t0)>Vd時，判ak為“1” 當(dāng)r(kTs+t0)<Vd時，判ak為“0”。 顯然，只有當(dāng)碼間串?dāng)_值和噪聲足夠小時，才能基本保證上述判決的正確52基帶系統(tǒng)的H(ω)受限

h(t)是單個δ函數(shù)作用下，H(ω)形成的輸出波形。H(w)wOTsp－TspTs(a)h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst(b)在輸入δ序列作用下,接收濾波器輸出信號r(t)由h(t)波形決定。53在抽判時刻除了本碼元幅度，還有相鄰碼元在該時刻的幅度疊加，形成碼間串?dāng)_。為了使基帶脈沖傳輸獲得足夠小的誤碼率，必須最大限度地減小碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的影響。這是研究基帶傳輸?shù)幕境霭l(fā)點(diǎn)。h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst碼間串?dāng)_的形成543無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性3.1消除碼間串?dāng)_的基本思想由上式可知，若想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)使由于an是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求。55若波形在Ts，2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，此時傳輸其它碼元，就能消除碼間串?dāng)_，這也是無碼間串?dāng)_傳輸?shù)幕舅枷搿(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst563.2無碼間串?dāng)_的條件時域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。也就是說，若對h(t)在時刻t=kTs（這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0）抽樣，則應(yīng)有下式成立 上式稱為無碼間串?dāng)_的時域條件

由h(t)與H(ω)的關(guān)系可知，如何形成合適的h(t)波形，實(shí)際是如何設(shè)計H(ω)特性的問題。下面，我們在不考慮噪聲時，研究如何設(shè)計基帶傳輸特性H(ω)，以形成在抽樣時刻上無碼間串?dāng)_的沖激響應(yīng)波形h(t)。

57將無碼間串?dāng)_時域條件進(jìn)行付里葉變換，便可得到無碼間串?dāng)_時，基帶傳輸特性應(yīng)滿足的頻域條件

其中1/TS為碼元速率，該條件稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。它提供了檢驗(yàn)一個給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否產(chǎn)生碼間串?dāng)_的一種方法。頻域條件58頻域條件的物理意義將H()在軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區(qū)間內(nèi)，將它們進(jìn)行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts）。這一過程可以歸述為：一個實(shí)際的H()特性若能等效成一個理想（矩形）低通濾波器，則可實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_。593.3無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計如何設(shè)計或選擇滿足此準(zhǔn)則的H()是我們接下來要討論的問題。理想低通特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即60它的沖激響應(yīng)為由圖可見，h(t)在t=kTs

(k0)時有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的時間間隔為Ts時，正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)。只要接收端在t=kTs時間點(diǎn)上抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_。61由理想低通特性還可以看出，對于帶寬為的理想低通傳輸特性：若輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸，則在抽樣時刻上不存在碼間串?dāng)_。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間串?dāng)_。

通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對定時精度要求很高。故不能實(shí)用。62h(t)O－4Ts－3Ts－2TsTs2Ts3Ts4Tst優(yōu)點(diǎn)：有效性好缺點(diǎn)：尾巴長，衰減慢，判決時刻略有偏差時，將會造成嚴(yán)重的誤碼；物理不可實(shí)現(xiàn)。63余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應(yīng)）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。奇對稱的余弦滾降特性64按余弦特性滾降的傳輸函數(shù)可表示為相應(yīng)的h(t)為式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為65其中，fN－奈奎斯特帶寬，

f－超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

66當(dāng)=0時，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當(dāng)=1時，即為升余弦頻譜特性，這時H()可表示為 其單位沖激響應(yīng)為

67由上式可知，＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點(diǎn)，而且它的尾部衰減較快(與t3成反比)，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時誤差的影響。但這種系統(tǒng)所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進(jìn)制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半。68兩種無碼間干擾傳輸特性：理想低通濾波特性：頻帶利用率達(dá)到基帶系統(tǒng)理論極限值2波特/赫，但物理難以實(shí)現(xiàn)，且h(t)的尾巴長、收斂慢，對定時要求嚴(yán)格；升余弦特性：克服了上述缺點(diǎn)，但頻帶利用率下降為2/（1+α）波特/赫。尋求一種傳輸系統(tǒng)，它允許存在一定的、受控制的碼間干擾，在接收端可加以消除。頻帶利用率達(dá)到理論上的最大值，又可形成“尾巴”短、衰減快的傳輸波形-部分響應(yīng)波形。694.6.3部分響應(yīng)系統(tǒng)1.部分響應(yīng)系統(tǒng)人為地在碼元的抽樣時刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除，從而可以達(dá)到改善頻譜特性、使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對定時精度要求的目的。通常把這種波形叫部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。70第Ⅰ類部分響應(yīng)波形觀察下圖所示的sinx/x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反，利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。根據(jù)這一思路，我們可用兩個間隔為一個碼元長度Ts的sinx/x的合成波形來代替sinx/x，如下圖所示。71合成波形的表達(dá)式為 經(jīng)簡化后得由上式可見，g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，這說明它比sinx/x波形收斂快，衰減大。這是因?yàn)?，相距一個碼元間隔的兩個sinx/x波形的“拖尾”正負(fù)相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰減速度加快了。此外，由圖還可以看出，g(t)除了在相鄰的取樣時刻t=Ts/2處，g(t)=1外，其余的取樣時刻上，g(t)具有等間隔Ts的零點(diǎn)。72g(t)的頻譜函數(shù) 對 進(jìn)行傅立葉變換，得到帶寬為B=1/2Ts(Hz)，與理想矩形濾波器的相同。頻帶利用率為 達(dá)到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時的理論極限值。73如果用上述部分響應(yīng)波形作為傳送信號的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻上僅發(fā)生前一碼元對本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_，見下圖

74例如，設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為{ak}，并設(shè)ak的取值為+1及-1（對應(yīng)于“1”及“0”）。這樣，當(dāng)發(fā)送碼元ak時，接收波形g(t)在相應(yīng)時刻上（第k個時刻上）的抽樣值Ck由下式確定：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

式中ak-1是ak的前一碼元在第k個時刻上的抽樣值 （即串?dāng)_值）。 由于串?dāng)_值和信碼抽樣值相等，因此g(t)的抽樣值將有-2、0、+2三種取值，即成為偽三進(jìn)制序列。如果前一碼元ak-1已經(jīng)接收判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck，由上式得到ak的取值。75存在的問題從上面例子可以看到，實(shí)際中確實(shí)還能夠找到頻帶利用率高（達(dá)到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。差錯傳播問題：因?yàn)閍k的恢復(fù)不僅僅由Ck來確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，如果{Ck}序列中某個抽樣值因干擾而發(fā)生差錯，則不但會造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯誤，而且還會影響到以后所有的ak+1、ak+2……的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯誤。這一現(xiàn)象叫差錯傳播。76例如： 輸入信碼10110001011發(fā)送端{(lán)ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1發(fā)送端{(lán)Ck}00+20–2–2000+2 接收端{(lán)Ck}00+20–20000+2 恢復(fù)的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3 由上例可見，自{Ck}出現(xiàn)錯誤之后，接收端恢復(fù)出來的{ak}全部是錯誤的。此外，在接收端恢復(fù){ak}時還必須有正確的起始值（+1），否則，即使沒有傳輸差錯也不可能得到正確的{ak}序列。77產(chǎn)生差錯傳播的原因：因?yàn)樵趃(t)的形成過程中，首先要形成相鄰碼元的串?dāng)_，然后再經(jīng)過響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形成所需要的波形。所以，在有控制地引入碼間串?dāng)_的過程中，使原本互相獨(dú)立的碼元變成了相關(guān)碼元。也正是碼元之間的這種相關(guān)性導(dǎo)致了接收判決的差錯傳播。這種串?dāng)_所對應(yīng)的運(yùn)算稱為相關(guān)運(yùn)算，所以將下式 Ck

=ak+ak-1 稱為相關(guān)編碼?？梢姡嚓P(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號頻譜所必需的，但卻帶來了差錯傳播問題。 解決差錯傳播問題的途徑如下。78預(yù)編碼：為了避免因相關(guān)編碼而引起的差錯傳播問題，可以在發(fā)送端相關(guān)編碼之前進(jìn)行預(yù)編碼。預(yù)編碼規(guī)則：bk=ak

bk-1

即ak

=bk

bk-1

相關(guān)編碼：把預(yù)編碼后的{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，得到

Ck

=bk

+bk-1－相關(guān)編碼模2判決：若對上式進(jìn)行模2處理，則有 [Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak

即

ak

=[Ck]mod2

此時，得到了ak，但不需要預(yù)先知道ak-1。79上述表明，對接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak，此時不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯誤傳播現(xiàn)象。這是因?yàn)?，預(yù)編碼后的信號各抽樣值之間解除了相關(guān)性。因此，整個上述處理過程可概括為“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決”過程。80例：ak和bk為二進(jìn)制雙極性碼，其取值為+1及-1（對應(yīng)于“1”及“0”）

ak10110001011bk-101101111001

bk11011110010Ck0+200+2+2+20–200

Ck

0+200+2+2+20000ak10110001111判決規(guī)則：此例說明，由當(dāng)前值Ck可直接得到當(dāng)前的ak，錯誤不會傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。81第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖(a)－原理方框圖圖(b)－實(shí)際系統(tǒng)方框圖82部分響應(yīng)的一般形式部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達(dá)式為式中R1、R2、…、RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零，例如，當(dāng)取R1=1，R2=1，其余系數(shù)等于0時，就是前面所述的第Ⅰ類部分響應(yīng)波形。由上式可得g(t)的頻譜函數(shù)為83由上式可見,G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內(nèi)存在。顯然，Rm(m=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的部分響應(yīng)信號，相應(yīng)地有不同的相關(guān)編碼方式。若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為{Ck}，則有 由此看出，Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及Rm的取值。無疑，一般Ck的電平數(shù)將要超過ak的進(jìn)制數(shù)。84為了避免因相關(guān)編碼而引起的“差錯傳播”現(xiàn)象，一般要經(jīng)過類似于前面介紹的“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模2判決”過程，即先對ak進(jìn)行預(yù)編碼： 注意，式中ak和bk已假設(shè)為L進(jìn)制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預(yù)編碼后的bk進(jìn)行相關(guān)編碼 再對Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL

這正是所期望的結(jié)果。此時不存在錯誤傳播問題，且接收端的譯碼十分簡單，只需直接對Ck按模L判決即可得ak。.85常見的五類部分響應(yīng)波形

86從表中看出，各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，目前應(yīng)用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制，因而在實(shí)際應(yīng)用中，第Ⅳ類部分響應(yīng)用得最為廣泛。874.7眼圖眼圖實(shí)例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越小；反之，表示碼間串?dāng)_越大。88Matlab仿真得到的眼圖89眼圖模型90最佳抽樣時刻是“眼睛”張開最大的時刻；定時誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對位定時誤差越敏感；圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時刻上信號受噪聲干擾的畸變程度；圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平；抽樣時刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,若噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過零點(diǎn)畸變，它對于利用信號零交點(diǎn)的平均位置來提取定時信息的接收系統(tǒng)有很大影響。91眼圖照片圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。925.8時域均衡什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器來校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。均衡器的種類：頻域均衡器：時域均衡器：時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。93時域均衡原理 現(xiàn)在我們來證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_。 【證】設(shè)插入濾波器的頻率特性為T()，則若 滿足下式 則包括T()在內(nèi)的總特性H()將能消除碼間串?dāng)_。94將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即則T()與i無關(guān)，可拿到外邊，于是有即消除碼間串?dāng)_的條件成立。95既然T()是按上式開拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，則T()可用傅里葉級數(shù)來表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。96對求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng)為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT