山東省青島市平度蘭河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市平度蘭河中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，從而關(guān)于對稱。

又在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，

因為，所以，故選擇A。2.的展開式中第三項的系數(shù)是

A．

B．

C．15

D．參考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2﹣a2=ac，則(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A參考答案：B考點：余弦定理．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化簡已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，從而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移項，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故選：B．點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題4.數(shù)，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知，則A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225參考答案：答案：B8.平面上三點不共線，設(shè),則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為A． B． C． D．參考答案：C10.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取

值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________；

參考答案：12.存平面直角坐標系中，不等式組，，，（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，那么實數(shù)a的值為______________．參考答案：213.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B14.已知函數(shù)滿足：

.參考答案：略15.已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點，則·(＋)的值為

．參考答案：616.已知數(shù)列滿足（，，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項為，則的通項公式為________________．參考答案：或①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項公式為或．17.的值是

▲

．

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在四棱錐中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求證：BC⊥平面

(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，，試確定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小為45°參考答案：試題解析：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，因為為中點，所以，且略19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）求證對任意的n∈N*不等式ln(+1)＞都成立．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B3,B11【答案解析】(1)0＜b＜

(2)略解析：解：（1）由題意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有兩個不等實根，…………………………2分

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實根，設(shè)g（x）=2x2+2x+b，則△＝4-8b＞0且g(-1)＞0，

0＜b＜

………

…..

5分（2）對于函數(shù)f（x）=x2-ln（x+1），令函數(shù)h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）

則h′(x)＝3x2?2x+＝，當x∈[0，+∞）時，h'（x）＞0，

所以函數(shù)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，…………..9分

又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）時，恒有h（x）＞h（0）=0

即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x＝∈(0，+∞)，

則有l(wèi)n(+1)＞恒成立．

…【思路點撥】1）由于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值?f′（x）==0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根?g（x）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有兩個不等實根?△＞0且g（﹣1）＞0，解出即可．（2）對于函數(shù)f（x）=x2﹣ln（x+1），構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3﹣f（x）=x3﹣x2+ln（x+1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．20.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．（I）求證：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求點B到平面DCM的距離．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)正三角形三線合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP⊥PB，由線面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）記點B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分別求出MD長，及△BCD和△MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，∵△PMB為正三角形，且D為PB的中點，∴MD⊥PB．又∵M為AB的中點，D為PB的中點，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…（6分）解：（Ⅱ）記點B到平面MDC的距離為h，則有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即點B到平面DCM的距離為．

…（12分）【點評】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，點到平面的距離，其中（1）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，（2）的關(guān)鍵是等積法的使用．21.矩陣與變換：已知矩陣，。在平面直角坐標系中，設(shè)直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程參考答案：由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點,點在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有,即,所以

（6分）因為點在直線上,從而,即：所以曲線的方程為

（10分）22.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρ=，點P在l上．（1）過P向圓C引切線，切點為F，求|PF|的最小值；（2）射線OP交圓C于R，點Q在OP上，且滿足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方關(guān)系可得圓C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直線的普通方程，由勾股定理和點到直線的距離公式，可得切線長的最小值；（2）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圓C的極坐標方程和直線的極坐標方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，計算即可得到所求軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得圓C的直角坐標方程為x2+y2=4，直線l的極坐標方程為ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圓心O（0，0）的距離d最小時，|PF|取得最小值．由點到直線的距離公式可得dmin==2，可得|