山東省萊蕪市見馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市見馬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略2.如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹的高度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】要求樹的高度，需求PB長(zhǎng)度，要求PB的長(zhǎng)度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴樹的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：樹的高度為（30+30）m．故選A3.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略5.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法6.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.過點(diǎn)P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：1275【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.13.以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知集合，則________參考答案：15.（5分）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（2x+1）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 題目給出了奇函數(shù)在x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0，則得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函數(shù)的概念求解．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）=x（2x+1）．故答案為x（2x+1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題型．16.已知圓.由直線上離圓心最近的點(diǎn)M向圓C引切線，切點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為__________．參考答案：

17.在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.

參考答案：（1）（2）∵∴∴

19.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分20.（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（,

是常數(shù)），若

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若的最大值為，求的值；（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）∵，

∴

2分（2）由（1）得

（3）由（2）得，

9分

11分增區(qū)間是：，減區(qū)間是：

12分略21.為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰(shuí)去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績(jī)波動(dòng)比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：，，（3）選乙參加比賽更合適，因?yàn)橛桑?）可知，，

即甲、乙的平均成績(jī)相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略22.（本題12分）已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，